În detaliu

Ce sunt numerele ciclice?

Ce sunt numerele ciclice?



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Numerele ciclice sunt cele care se înmulțesc cu un alt număr mai mic sau egal cu numărul de cifre pe care le are, numerele lor se vor repeta ciclic, trecând până la sfârșit pe cele din față. De exemplu: Primul număr ciclic este 142857. Dacă acest număr (care are șase cifre) este înmulțit cu numerele de la 1 la 6 obținem:

2 x 142857 = 285714 (rețineți că 1 și 4 au fost transmise la sfârșit)
3 x 142857 = 428571 (1 trece până la sfârșit)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Dacă înmulțim cu 7 ceea ce obținem este 999999. Nu este o coincidență. Acest număr (142857) este partea periodică a diviziei 1/7.

Următorul număr ciclic este 0588235294117647. Dacă înmulțim acest număr cu numerele de la 1 la 16, același lucru se întâmplă și cu cel precedent. Înmulțirea acestuia cu 17 rezultă în 99999999999999999.

Aceste numere sunt rare de găsit. O altă caracteristică curioasă a acestor numere este cum să le obții:

Luăm un număr prim și îl calculăm invers (1 / p). Dacă partea zecimală este periodică și perioada are cât mai multe cifre cu numărul prim minus 1, atunci acesta este un număr ciclic. Când împărțim 1/7 obținem 0.1442857142857142857. Rețineți că este periodic și perioada are șase cifre.