Articole

3.6: Rezolvați aplicații cu inegalități liniare - Matematică

3.6: Rezolvați aplicații cu inegalități liniare - Matematică


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

obiective de invatare

Până la sfârșitul acestei secțiuni, veți putea:

  • Rezolvați aplicații cu inegalități liniare

Notă

Înainte de a începe, susțineți acest test de pregătire.

  1. Scrieți ca o inegalitate: X este de cel puțin 30.
    Dacă ați ratat această problemă, consultați exercițiul 2.7.34.
  2. Rezolvați (8−3y <41 ).
    Dacă ați ratat această problemă, consultați exercițiul 2.7.22.

Rezolvați aplicații cu inegalități liniare

Multe situații din viața reală ne impun să rezolvăm inegalitățile. De exemplu, câte galoane de gaz pot fi puse în mașină pentru 20 USD? Chiria unui apartament este accesibilă? Există suficient timp înainte de curs pentru a merge să luăm prânzul, să-l mâncăm și să ne întoarcem? Câți bani ar trebui să coste cadoul de vacanță al fiecărui membru al familiei fără a depăși bugetul?

Metoda pe care o vom folosi pentru a rezolva aplicații cu inegalități liniare este foarte asemănătoare cu cea pe care am folosit-o atunci când am rezolvat aplicații cu ecuații. Vom citi problema și ne vom asigura că toate cuvintele sunt înțelese. Apoi, vom identifica ceea ce căutăm și vom atribui o variabilă care să o reprezinte. Vom relua problema într-o singură propoziție pentru a face mai ușor de tradus într-o inegalitate. Apoi, vom rezolva inegalitatea.

Exercițiu ( PageIndex {1} )

Emma a obținut un nou loc de muncă și va trebui să se mute. Venitul ei lunar va fi de 5.265 USD. Pentru a se califica pentru a închiria un apartament, venitul lunar al Emmei trebuie să fie de cel puțin trei ori mai mare decât chiria. Care este cea mai mare chirie pentru care se va califica Emma?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Citiți} text {problema.}} și {} { textbf {Pasul 2. Identificați} text {ceea ce căutăm. }} & { text {cea mai mare chirie pe care Emma o va califica}} { textbf {Pasul 3. Nume} text {ceea ce căutăm.}} & {} {} & { text { Să r = rent}} { text {Alegeți o variabilă care să reprezinte acea cantitate.}} & {} { textbf {Pasul 4. Traduceți} text {într-o inegalitate.}} & {} {} & { text {Venitul lunar al Emmei trebuie să fie cel puțin}} { text {Mai întâi scrieți o propoziție care oferă informațiile}} și { text {de trei ori chiria.}} { text { pentru a o găsi.}} & {} { textbf {Pasul 5. Rezolvați} text {inegalitatea.}} & {5265 geq 3r} { text {Amintiți-vă,} a> x text {are aceeași semnificație}} și {1755 geq r} { text {ca} x

Exercițiu ( PageIndex {2} )

Alan încarcă un palet cu cutii care cântăresc fiecare 45 de lire sterline. Paletul poate suporta în siguranță nu mai mult de 900 de lire sterline. Câte cutii poate încărca în siguranță pe palet?

Răspuns

Nu pot fi mai mult de 20 de cutii.

Exercițiu ( PageIndex {3} )

Liftul din clădirea de apartamente a lui Yehire are un semn care spune că greutatea maximă este de 2.100 de lire sterline. Dacă greutatea medie a unei persoane este de 150 de kilograme, câți oameni pot merge în siguranță pe lift?

Răspuns

Cel mult 14 persoane pot călări în siguranță în lift.

Uneori, o aplicație necesită ca soluția să fie un număr întreg, dar soluția algebrică a inegalității nu este un număr întreg. În acest caz, trebuie să rotunjim soluția algebrică la un număr întreg. Contextul aplicației va determina dacă rotunjim în sus sau în jos. Pentru a verifica aplicații de acest fel, vom rotunji răspunsul la un număr ușor de calculat și ne vom asigura că acest număr face inegalitatea adevărată.

Exercițiu ( PageIndex {4} )

Dawn a câștigat un mini-grant de 4.000 de dolari pentru a cumpăra tablete pentru clasa ei. Tabletele pe care ar dori să le cumpere costă 254,12 USD fiecare, inclusiv taxe și livrare. Care este numărul maxim de tablete pe care le poate cumpăra Dawn?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Identificați} text {ceea ce căutăm.}} & { text {numărul maxim de tablete pe care Dawn le poate cumpăra}} { textbf {Pasul 3. Nume} text {ceea ce căutăm.}} & {} {} & { text {Să n = numărul de tablete.}} { text {Alegeți o variabilă de reprezentat acea cantitate.}} & {} { textbf {Pasul 4. Traduceți.} text {scrieți o propoziție care}} și {} { text {oferă informații pentru a o găsi.}} & {254,12 USD text {ori numărul de tablete nu este}} {} & { text {mai mare de $ 4000.}} { text {Traduceți într-o inegalitate.}} și {254.12n leq 4000} { textbf {Pasul 5. Rezolvă} text {inegalitatea.}} & {n leq 15.74} { text {Dar n trebuie să fie un număr întreg de tablete,}} & {} { text {așa rotund la 15.}} & {n leq 15} { textbf {Pasul 6. Verificați} text {răspunsul din problemă}} & {} { text {și faceți sigur că are sens.}} & {} { text {Rotunjirea prețului la 250 USD,}} și {} { text {15 tablete ar costa 3750 USD, în timp ce}} și {} { text {16 tablete ar fi 4000 $. Deci a}} & {} { text {maximum 15 tablete la 254,12 $}} și {} { text {pare rezonabil.}} & {} { textbf {Pasul 7. Răspunde} text {răspunsul din problemă} } & { text {întrebarea cu o}} { text {propoziție completă.}} & { text {Dawn poate cumpăra maximum 15 tablete.}} end {array} )

Exercițiu ( PageIndex {5} )

Angie are de cheltuit 20 de dolari pe cutii de suc pentru picnicul preșcolar al fiului ei. Fiecare pachet de cutii de suc costă 2,63 USD. Care este numărul maxim de pachete pe care le poate cumpăra?

Răspuns

șapte pachete

Exercițiu ( PageIndex {6} )

Daniel vrea să-și surprindă iubita cu o petrecere de aniversare la restaurantul ei preferat. Costă 42,75 USD de persoană pentru cină, inclusiv bacșiș și taxe. Bugetul său pentru petrecere este de 500 de dolari. Care este numărul maxim de persoane pe care Daniel le poate avea la petrecere?

Răspuns

11 persoane

Exercițiu ( PageIndex {7} )

Pete lucrează la un magazin de calculatoare. Plata sa săptămânală va fi fie o sumă fixă, 925 USD, fie 500 USD plus 12% din vânzările sale totale. Cât de mult ar trebui să fie vânzările sale totale pentru ca opțiunea sa de plată variabilă să depășească suma fixă ​​de 925 USD?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Identificați} text {ceea ce căutăm.}} & { text {vânzările totale necesare pentru plata sa variabilă}} {} & Opțiunea { text {pentru a depăși suma fixă ​​de $ 925}} { textbf {Pasul 3. Nume} text {ceea ce căutăm.}} & {} {} & { text {Să s = vânzările totale.}} { text {Alegeți o variabilă pentru a reprezenta acea cantitate.}} & {} { textbf {Pasul 4. Traduceți.} text {scrieți o propoziție care}} & { } { text {oferă informații pentru a o găsi.}} & {500 $ text {plus 12% din vânzările totale sunt mai mari de 925 $.}} { text {Traduceți într-o inegalitate. Rețineți că} } & {500 + 0,12s> 925} { text {converti procentul în zecimal.}} & {} { textbf {Pasul 5. Rezolvă} text {inegalitatea.}} & {0.12s> 425} {} & {s> 3541. overline {66}} { textbf {Pasul 6. Verificați} text {răspunsul din problemă}} și {} { text {și asigurați-vă că are sens.}} & {} { text {Rotunjirea prețului la 250 USD,}} și {} { text {15 tablete ar costa 3750 USD, while}} & {} { text {Dacă rotunjim Vânzările totale până la}} ​​& {} { text { 4000 $, vedem că}} & {} { text {500 + 0,12 (4000) = 980, care este mai mult}} & {} { text {decât $ 925.}} & {} { textbf {Pasul 7. Răspunde} text {la întrebare cu o propoziție completă.}} & { text {Vânzările totale trebuie să fie mai mari decât 3541,67}} end {array} )

Exercițiu ( PageIndex {8} )

Tiffany tocmai a absolvit facultatea și noua ei slujbă îi va plăti 20.000 de dolari pe an plus 2% din totalul vânzărilor. Vrea să câștige cel puțin 100000 de dolari pe an. Pentru ce vânzări totale va putea să-și atingă obiectivul?

Răspuns

cel puțin 4000000 USD

Exercițiu ( PageIndex {9} )

Lui Christian i s-a oferit un nou loc de muncă care plătește 24000 USD pe an plus 3% din vânzări. Pentru ce vânzări totale ar plăti acest nou loc de muncă decât jobul său actual, care plătește 60000 de dolari?

Răspuns

cel puțin 1200000 USD

Exercițiu ( PageIndex {10} )

Sergio și Lizeth au un buget de vacanță foarte restrâns. Plănuiesc să închirieze o mașină de la o companie care percepe 75 USD pe săptămână plus 0,25 USD pe mile. Câți kilometri pot călători și își pot păstra în continuare bugetul de 200 USD?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Identificați} text {ceea ce căutăm.}} & { text {numărul de mile pe care le pot parcurge Sergio și Lizeth}} { textbf {Pasul 3. Nume} text {ceea ce căutăm.}} & {} {} & { text {Să m = numărul de mile.}} { text {Alegeți o variabilă pentru reprezintă acea cantitate.}} & {} { textbf {Pasul 4. Traduceți.} text {scrieți o propoziție care}} și { text { $ 75 plus 0,25 ori numărul de mile este}} { text {oferă informații pentru a le găsi.}} & { text {mai mic sau egal cu 200 $.}} { text {Traduceți într-o inegalitate.}} & {75 + 25m leq 200} { textbf {Pasul 5. Rezolvă} text {inegalitatea.}} și {0,25m leq 125} {} & {m leq 500 text {miles}} { textbf {Pasul 6. Verificați} text {răspunsul din problemă}} și {} { text {și asigurați-vă că are sens.}} & {} { text {Da, 75+ 0,25 (500) = 200.}} & {} { textbf {Pasul 7. Răspundeți} text {întrebarea cu o propoziție completă.}} & { Text {Sergio și Lizeth pot parcurge 500 de mile}} {} & { text {și rămâneți în continuare pe buget.}} end {array} )

Exercițiu ( PageIndex {11} )

Planul telefonic al lui Taleisha îi costă 28,80 USD pe lună plus 0,20 USD pe mesaj text. Câte mesaje text poate folosi și păstra factura telefonică lunară nu mai mult de 50 USD?

Răspuns

nu mai mult de 106 mesaje text

Exercițiu ( PageIndex {12} )

Factura de încălzire a lui Rameen este de 5,42 USD pe lună plus 1,08 USD pe term. Câți termeni poate folosi Rameen dacă dorește ca factura la încălzire să fie de maximum 87,50 USD?

Răspuns

nu mai mult de 76 de termeni

Un obiectiv comun al majorității întreprinderilor este de a obține profit. Profit sunt banii care rămân atunci când cheltuielile au fost scăzute din banii câștigați. În exemplul următor, vom găsi numărul de locuri de muncă pe care un mic om de afaceri trebuie să le facă în fiecare lună pentru a face o anumită sumă profit.

Exercițiu ( PageIndex {13} )

Elliot are o afacere de întreținere a peisajului. Cheltuielile sale lunare sunt de 1.100 de dolari. Dacă percepe 60 de dolari pe loc de muncă, câte locuri de muncă trebuie să facă pentru a obține un profit de cel puțin 4.000 de dolari pe lună?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Identificați} text {ceea ce căutăm.}} & { text {numărul de locuri de muncă de care Elliot are nevoie}} { textbf {Pas 3. Denumiți} text {ceea ce căutăm.}} & {} { text {Alegeți o variabilă care să o reprezinte}} & { text {Să j = numărul de lucrări.}} { textbf {Pasul 4. Traduceți.} text {scrieți o propoziție care}} și { text { 60 de ori numărul de joburi minus 1.100 USD este cel puțin 4.000 USD.}} { text {oferă informațiile pentru a-l găsi.}} & { text {mai mic sau egal cu 200 $.}} { text {Traduceți într-o inegalitate.}} & {60j - 1100 geq 4000} { textbf {Pasul 5. Rezolvă} text {inegalitatea.}} & {60j geq 5100} {} & {j geq 85 text {job}} { textbf {Pasul 6. Verifică} text {răspunsul din problemă}} & {} { text {și asigurați-vă că are sens.}} & {} { text {Dacă Elliot ar fi realizat 90 de lucrări, profitul său ar fi}} & {} { text {60 (90) −1.100, sau 4.300 $. Aceasta este}} & {} { text {mai mult de 4.000 $.}} & {} { textbf {Pasul 7 . Răspundeți} text {întrebarea cu o propoziție completă.}} & { text {Elliot trebuie să lucreze cel puțin 85 de locuri de muncă.}} end {array} )

Exercițiu ( PageIndex {14} )

Caleb are o afacere de pet-friendly. El percepe 32 de dolari pe oră. Cheltuielile sale lunare sunt de 2272 dolari. Câte ore trebuie să lucreze pentru a obține un profit de cel puțin 800 USD pe lună?

Răspuns

cel puțin 96 de ore

Exercițiu ( PageIndex {15} )

Felicity are o afacere de caligrafie. Ea percepe 2,50 USD pe invitație de nuntă. Cheltuielile ei lunare sunt de 650 USD. Câte invitații trebuie să scrie pentru a obține un profit de cel puțin 2800 USD pe lună?

Răspuns

cel puțin 1380 de invitații

Uneori viața se complică! Există multe situații în care mai multe cantități contribuie la cheltuiala totală. Trebuie să ne asigurăm că luăm în calcul toate cheltuielile individuale atunci când rezolvăm astfel de probleme.

Exercițiu ( PageIndex {16} )

Cea mai bună prietenă a lui Brenda are o nuntă la destinație, iar evenimentul va dura 3 zile. Brenda are 500 de dolari în economii și poate câștiga 15 USD pe oră de babysitting. Ea se așteaptă să plătească un bilet de avion de 350 USD, 375 USD pentru mâncare și divertisment și 60 USD pe noapte pentru partea ei dintr-o cameră de hotel. Câte ore trebuie să aibă grijă să aibă suficienți bani pentru a plăti călătoria?

Răspuns

( begin {array} {ll} { textbf {Pasul 1. Identificați} text {ceea ce căutăm.}} & { text {numărul de ore pe care Brenda trebuie să le îngrijească}} { textbf { Pasul 3. Nume} text {ceea ce căutăm.}} & {} { text {Alegeți o variabilă pentru a reprezenta acea cantitate.}} & { Text {Să h = numărul de ore.}} { textbf {Pasul 4. Traduceți.} text {scrieți o propoziție care}} & {} { text {oferă informațiile pentru a o găsi.}} & {} {} & { text {Cheltuielile trebuie să fie mai mici sau egale cu}} {} și { text {venitul. Costul biletelor de avion plus costurile}} {} & { text {pentru alimente și divertisment și}} Factura hotelului {} & { text {trebuie să fie mai mică sau egală cu economiile}} {} și { text {plus suma câștigată de babysitting.}} { text {Traduceți într-o inegalitate. }} & { $ 350 + $ 375 + $ 60 (3) leq $ 500 + $ 15h} { textbf {Pasul 5. Rezolvă} text {inegalitatea.}} & {905 leq 500 + 15h} {} și {405 leq 15h} {} și {27 leq h} {} & {h geq 27} { textbf {Pasul 6. Verificați} text {răspunsul din problemă}} și {} { tex t {și asigurați-vă că are sens.}} & {} { text {Înlocuim 27 de inegalități.}} & {} {905 leq 500 + 15h} & {} {905 leq 500 + 15 (27)} & {} {905 leq 905} & {} { textbf {Pasul 7. Răspundeți} text {la întrebare cu o propoziție completă.}} & { text {Brenda trebuie să îngrijească cel puțin 27 de ore.}} end {array} )

Exercițiu ( PageIndex {17} )

Malik plănuiește o călătorie de 6 zile de vacanță de vară. Are economii de 840 USD și câștigă 45 USD pe oră pentru îndrumare. Călătoria îl va costa 525 dolari pentru biletele de avion, 780 dolari pentru mâncare și vizitarea obiectivelor turistice și 95 dolari pe noapte pentru hotel. Câte ore trebuie să îndrume să aibă suficienți bani pentru a plăti călătoria?

Răspuns

cel puțin 23 de ore

Exercițiu ( PageIndex {18} )

Josue vrea să plece într-o excursie de 10 zile în primăvara anului viitor. Îl va costa 180 de dolari pentru benzină, 450 de dolari pentru mâncare și 49 de dolari pe noapte pentru un motel. Are economii de 520 dolari și poate câștiga 30 de dolari pe alee lopătând zăpada. Câte alee trebuie să lopateze pentru a avea suficienți bani pentru a plăti călătoria?

Răspuns

cel puțin 20 de căi de acces

Concepte cheie

  • Rezolvarea inegalităților
    1. Citit problema.
    2. Identifica ce căutăm.
    3. Nume ce căutăm. Alegeți o variabilă pentru a reprezenta acea cantitate.
    4. Traduceți. Scrieți o propoziție care oferă informațiile pentru a o găsi. Traduceți într-o inegalitate.
    5. Rezolva inegalitatea.
    6. Verifica răspunsul din problemă și asigurați-vă că are sens.
    7. Răspuns întrebarea cu o propoziție completă.


Priveste filmarea: Lectia 370 - Analiza combinatorica - Aplicatii - Tema pentru a doua zi la matematica - Clasa 10 (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Gardami

    O idee remarcabilă, foarte amuzantă

  2. Mazukinos

    Between us, I would have gone the other way.

  3. Orahamm

    Autorul trebuie să posteze un monument pentru asta! :)

  4. Dale

    Vă mulțumim pentru ajutor cu această problemă. Nu știam asta.



Scrie un mesaj