Articole

1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică

1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Găsirea componentelor de accelerare și legile lui Kepler

1) Găsiți componentele tangențiale și normale ale accelerației pentru ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + 2t , hat { mathbf {j}} ) când (t = 1 ).

Răspuns:
(a_ vecs {T} = sqrt {2}, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} )

În întrebările 2 - 8, găsiți componentele tangențiale și normale ale accelerației.

2) ( vecs r (t) = ⟨ cos (2t), sin (2t), 1⟩ )

3) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t cos t, e ^ t sin t, e ^ t⟩ ). Graficul este prezentat aici:

Răspuns:
(a_ vecs {T} = sqrt {3} e ^ t, quad a_ vecs {N} = sqrt {2} e ^ t )

4) ( vecs r (t) = ⟨ frac {2} {3} (1 + t) ^ {3/2}, frac {2} {3} (1-t) ^ {3/2 }, sqrt {2} t⟩ )

5) ( vecs r (t) = ⟨2t, t ^ 2, frac {t ^ 3} {3}⟩ )

Răspuns:
(a_ vecs {T} = 2t, quad a_ vecs {N} = 2 )

6) ( vecs r (t) = t ^ 2 , hat { mathbf {i}} + t ^ 2 , hat { mathbf {j}} + t ^ 3 , hat { mathbf {k}} )

7) ( vecs r (t) = ⟨6t, 3t ^ 2,2t ^ 3⟩ )

Răspuns:
(a_ vecs {T} = frac {6t + 12t ^ 3} { sqrt {1 + t ^ 2 + t ^ 4}}, quad a_ vecs {N} = 6 sqrt { frac { 1 + 4t ^ 2 + t ^ 4} {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} )

8) ( vecs r (t) = 3 cos (2πt) , hat { mathbf {i}} + 3 sin (2πt) , hat { mathbf {j}} )

Răspuns:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = 12 pi ^ 2 )

9) Găsiți componentele tangențiale și normale ale accelerației pentru ( vecs r (t) = a cos (ωt) , hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) , hat { mathbf {j}} ) la (t = 0 ).

Răspuns:
(a_ vecs {T} = 0, quad a_ vecs {N} = aω ^ 2 )

10) Să presupunem că funcția de poziție pentru un obiect în trei dimensiuni este dată de ecuația ( vecs r (t) = t cos (t) , hat { mathbf {i}} + t sin (t ) , hat { mathbf {j}} + 3t , hat { mathbf {k}} ).

A. Arată că particula se mișcă pe un con circular.

b. Găsiți unghiul dintre vectorii de viteză și accelerație când (t = 1,5 ).

c. Găsiți componentele tangențiale și normale ale accelerației când (t = 1,5 ).

Răspuns:
c. (a_ vecs {T} = 0,43 , text {m / sec} ^ 2, quad a_ vecs {N} = 2,46 , text {m / sec} ^ 2 )

11) Forța asupra unei particule este dată de ( vecs f (t) = (cost) , hat { mathbf {i}} + (sint) , hat { mathbf {j}} ) . Particula este localizată în punctul ((c, 0) ) la (t = 0 ). Viteza inițială a particulei este dată de ( vecs v (0) = v_0 , hat { mathbf {j}} ). Găsiți calea particulei de masă (m ). (Reamintim, ( vecs F = m vecs a ).)

Răspuns:
( vecs r (t) = left ( frac {-1} {m} cos t + c + frac {1} {m} right) , hat { mathbf {i}} + left ( frac {- sin t} {m} + left (v_0 + frac {1} {m} right) t right) , hat { mathbf {j}} )

12) Un automobil care cântărește 2700 lb face o viraj pe un drum plat în timp ce călătorește la 56 ft / sec. Dacă raza de viraj este de 70 ft, care este forța de frecare necesară pentru a împiedica deraparea mașinii?

13) Folosind legile lui Kepler, se poate arăta că (v_0 = sqrt { frac {2GM} {r_0}} ) este viteza minimă necesară când ( theta = 0 ), astfel încât un obiect să scape de tragerea unei forțe centrale rezultată din masa (M ). Utilizați acest rezultat pentru a găsi viteza minimă când ( theta = 0 ) pentru ca o capsulă spațială să scape din atracția gravitațională a Pământului dacă sonda se află la o altitudine de 300 km deasupra suprafeței Pământului.

Răspuns:
10,94 km / sec

14) Găsiți timpul în ani, care durează planeta pitică Pluto pentru a face o orbită în jurul Soarelui, având în vedere că a = 39,5 A.U.


1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică

Toate articolele publicate de MDPI sunt puse la dispoziție imediat în întreaga lume sub o licență de acces deschis. Nu este necesară nicio permisiune specială pentru reutilizarea întregului sau parțial articolului publicat de MDPI, inclusiv cifrelor și tabelelor. Pentru articolele publicate sub o licență Creative BY CC Open acces, orice parte a articolului poate fi refolosită fără permisiune, cu condiția ca articolul original să fie clar citat.

Documentele de funcții reprezintă cea mai avansată cercetare cu potențial semnificativ de impact ridicat în domeniu. Lucrările sunt prezentate la invitația sau recomandarea individuală de către editorii științifici și sunt supuse unei evaluări inter pares înainte de publicare.

Feature Paper poate fi fie un articol de cercetare original, un studiu substanțial de cercetare roman care implică adesea mai multe tehnici sau abordări, fie o lucrare de revizuire cuprinzătoare cu actualizări concise și precise cu privire la ultimele progrese în domeniu care revizuiesc sistematic cele mai interesante progrese în domeniul științific. literatură. Acest tip de hârtie oferă o perspectivă asupra direcțiilor viitoare de cercetare sau a posibilelor aplicații.

Articolele Editor’s Choice se bazează pe recomandările editorilor științifici ai revistelor MDPI din întreaga lume. Editorii selectează un număr redus de articole publicate recent în revistă, care consideră că vor fi deosebit de interesante pentru autori sau importante în acest domeniu. Scopul este de a oferi un instantaneu al unora dintre cele mai interesante lucrări publicate în diferitele domenii de cercetare ale revistei.


Note de clasă Math 321

Se pare că soluția acestei recurențe este (a_n = 2 + (- 1) ^ text <.> ) Putem calcula direct valoarea, iar SageMath are nevoie de aproximativ 150 de microsecunde pentru a ne oferi răspunsul:

Dar dacă am fi vrut ca computerul să găsească valoarea 10.000 prin definiția recursivă, Sage (calculând prin Python) nici măcar nu o poate face:

Soluțiile explicite sunt mai bune atunci când vrem să putem determina efectiv valorile specifice ale unei recurențe.

Subsecțiunea 4.2.2 Rezolvarea relațiilor de recurență

Exemplul 4.2.1.

Turnurile din Hanoi este un puzzle cu scopul de a muta toate discurile de la un cuier la altul. Puzzle-ul are următoarele reguli:

  1. Așezați toate discurile pe primul știft în ordinea mărimii cu cel mai mare pe fund.
  2. Mutați un disc pe rând pe orice alt cuier. O mutare este valabilă numai dacă un disc mai mic este plasat deasupra unuia mai mare.

Să denotăm (H_n ) numărul de mișcări pentru a rezolva puzzle-ul cu discuri (n ). Scopul nostru este să găsim o soluție la secvența ( text <.> )

  1. Care este relația de recurență care descrie (H_n ) în termeni de valori anterioare?
  2. Rezolvați relația de recurență.
  3. Povestea care însoțește puzzle-ul spune că călugării rezolvă în prezent puzzle-ul cu 64 de discuri de aur și că lumea se va sfârși când vor rezolva în cele din urmă puzzle-ul. Ar trebui să fim îngrijorați? De ce sau de ce nu?
Exemplul 4.2.3.

Reamintim că un șir de biți este un șir care conține doar 0 și 1. Câte șiruri de biți de lungime (n ) nu conțin trei 0 consecutive?

Exemplul 4.2.4.

Un distribuitor automat care distribuie cărți de timbre acceptă monede de 1 USD, bancnote de 1 USD și 5 bancnote. Găsiți o relație de recurență pentru numărul de modalități de a depune (n ) dolari în distribuitorul automat, în care contează ordinea în care sunt depuse facturile.

Subsecțiunea 4.2.3 Rezolvarea relațiilor de recurență deosebit de frumoase

Definiție 4.2.5.

A este o relație de recurență a formei

unde (c_1, c_2, dots, c_k ) sunt numere reale cu (c_k not = 0 text <.> )

Exemplul 4.2.6.
  1. Secvența Fibonacci: (F_n = F_ + F_) este liniar, iar coeficienții săi sunt 1 și 1. Gradul este 2.
  2. (D_n = 2D_ + D_) este liniar, iar coeficienții sunt 2, 0, 0, 0, 1. Gradul său este 5.
Nota 4.2.7.

În scopul acestei învățări a conceptului, ne vom limita la două recurențe. Aceasta înseamnă că ecuațiile caracteristice sunt pătratice și pot fi ușor rezolvate. Același proces s-ar aplica dacă ecuația caracteristică ar fi de grad superior - doar rezolvarea acelor ecuații nu este simplă și îndepărtează concentrarea asupra noului material.

Nota 4.2.8.

Dacă (a_n = r ^ n ) este o soluție la relația de recurență (gradul doi) (a_n = c_1 a_ + c_2 a_ text <,> ) atunci îl putem conecta:

Definiție 4.2.9.

Numim ecuația ( displaystyle r ^ 2 - c_1 r - c_2 = 0 ) relația de recurență. Soluțiile la această ecuație sunt.

Teorema 4.2.10.

Fie (c_1 ) și (c_2 ) să fie numere reale. Să presupunem că ecuația caracteristică

are două rădăcini distincte (r_1 ) și (r_2 text <.> ) Apoi secvența () este o soluție la relația de recurență

pentru (n = 0, 1, 2, dots ) ​​și ( alpha_1 ) și ( alpha_2 ) sunt constante.

Exemplul 4.2.11.

Rezolva (a_n = a_ + 2a_) unde (a_0 = 2 ) și (a_1 = 7 text <.> )


1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică

Toate articolele publicate de MDPI sunt puse la dispoziție imediat în întreaga lume sub o licență de acces deschis. Nu este necesară nicio permisiune specială pentru refolosirea totală sau parțială a articolului publicat de MDPI, inclusiv cifrele și tabelele. Pentru articolele publicate sub o licență Creative BY CC Open acces, orice parte a articolului poate fi refolosită fără permisiune, cu condiția ca articolul original să fie clar citat.

Documentele de funcții reprezintă cea mai avansată cercetare cu potențial semnificativ de impact ridicat în domeniu. Lucrările sunt prezentate la invitația sau recomandarea individuală de către editorii științifici și sunt supuse unei evaluări inter pares înainte de publicare.

Feature Paper poate fi fie un articol de cercetare original, un studiu substanțial de cercetare roman care implică adesea mai multe tehnici sau abordări, fie o lucrare de revizuire cuprinzătoare cu actualizări concise și precise cu privire la ultimele progrese în domeniu care revizuiesc sistematic cele mai interesante progrese în domeniul științific. literatură. Acest tip de hârtie oferă o perspectivă asupra direcțiilor viitoare de cercetare sau a posibilelor aplicații.

Articolele Editor’s Choice se bazează pe recomandările editorilor științifici ai revistelor MDPI din întreaga lume. Editorii selectează un număr redus de articole publicate recent în revistă, care consideră că vor fi deosebit de interesante pentru autori sau importante în acest domeniu. Scopul este de a oferi un instantaneu al unora dintre cele mai interesante lucrări publicate în diferitele domenii de cercetare ale revistei.


1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică

Toate articolele publicate de MDPI sunt puse la dispoziție imediat în întreaga lume sub o licență de acces deschis. Nu este necesară nicio permisiune specială pentru reutilizarea întregului sau parțial articolului publicat de MDPI, inclusiv cifrelor și tabelelor. Pentru articolele publicate sub o licență Creative BY CC Open acces, orice parte a articolului poate fi refolosită fără permisiune, cu condiția ca articolul original să fie clar citat.

Documentele de funcții reprezintă cea mai avansată cercetare cu potențial semnificativ de impact ridicat în domeniu. Lucrările sunt prezentate la invitația sau recomandarea individuală de către editorii științifici și sunt supuse unei evaluări inter pares înainte de publicare.

Feature Paper poate fi fie un articol de cercetare original, un studiu substanțial de cercetare roman care implică adesea mai multe tehnici sau abordări, fie o lucrare de revizuire cuprinzătoare cu actualizări concise și precise cu privire la ultimele progrese în domeniu care revizuiesc sistematic cele mai interesante progrese în domeniul științific. literatură. Acest tip de hârtie oferă o perspectivă asupra direcțiilor viitoare de cercetare sau a posibilelor aplicații.

Articolele Editor’s Choice se bazează pe recomandările editorilor științifici ai revistelor MDPI din întreaga lume. Editorii selectează un număr redus de articole publicate recent în revistă, care consideră că vor fi deosebit de interesante pentru autori sau importante în acest domeniu. Scopul este de a oferi un instantaneu al unora dintre cele mai interesante lucrări publicate în diferite domenii de cercetare ale revistei.


Fără & quotValoare absolută & quot

Putem utiliza și formula fără „Valoare absolută”. Acest lucru poate da un rezultat pozitiv sau negativ, care poate fi util să știm.

Exemplu: au prognozat 20 mm de ploaie, dar chiar avem 25 mm.

20 și minus 25 25 & ori 100% = & minus5 25 & ori 100%
= & minus20%

Au fost în eroare cu & minus20% (estimarea lor a fost prea mică)


Test de practică matematică ACT cu explicație

Direcţie: Pentru fiecare problemă, alegeți răspunsul corect. Puteți utiliza un calculator la acest test pentru orice problemă pe care o alegeți. Dacă problema nu prevede altfel, ar trebui să presupuiți că cifrele nu sunt trase la scară. Pentru acest test, toate figurile geometrice se află într-un plan, cuvântul linie se referă la o linie dreaptă, iar cuvântul mediu se referă la media aritmetică.

Q1. Cum sunt scrise cinci sute doisprezece și șaisprezece miimi în formă zecimală?

Soluție: Cuvântul și indică un punct zecimal. Prin urmare, punctul zecimal ar trebui să meargă după 512 și înainte de 16 miimi. Numărul 16 trebuie să se încheie cu locul miimi, care este de trei cifre la dreapta zecimalei

Q2. Simplifică | 3 - 11 | + 4 × 2 3

Soluție: Pentru a simplifica expresia trebuie utilizată ordinea corectă a operațiilor. Vă puteți aminti acest lucru ca PEMDAS: paranteze, exponenți, înmulțire, divizare, adunare, scădere.

Q3. Raportul dintre băieți și fete într-o clasă de matematică este de 4 la 5. Dacă în clasă sunt 18 elevi, câți sunt băieți?

Q4. Care este mediana de 0,024, 0,008, 0,1, 0,024, 0,095 și 0,3?

Soluție: Pentru a găsi mediana, plasați numerele în ordine de la cel mai mic la cel mai mare și găsiți numărul de mijloc. Pentru că există un egal
numărul de numere, există două numere de mijloc (0,024 și 0,095). Luați media acestor două numere de mijloc.

Q5. Care dintre următoarele NU este graficul unei funcții?

Soluție: Utilizați testul liniei verticale pentru a vedea dacă fiecare grafic este o funcție. Un grafic nu este o funcție dacă o linie verticală trasată trece prin grafic de mai multe ori (dacă există mai mult de o valoare y pentru orice valoare x).

Q6. Care este valoarea lui x 5 pentru x = –3?

Soluție: –3 × –3 × –3 × –3 × –3 = –243.

Q7. Care este următorul număr din următorul model? 0, 3, 8, 15, 24,. . .

Soluție: Pentru a găsi următorul număr se adaugă numere întregi impare consecutive care încep cu 3. Prin urmare, trebuie adăugat 11 la 24 pentru a găsi următorul număr. Răspunsul este 35

Q8. Care este factorizarea primă a 84?

Soluție: În primul rând, puteți elimina alegerile f și j deoarece conțin numere care nu sunt prime. Apoi, utilizați un arbore de factori pentru a determina
factorizarea primă. Factorizarea primă a lui 84 ​​este 2 × 2 × 3 × 7, care poate fi scrisă în notație exponențială ca 2 2 × 3 × 7.

Q9. Găsiți panta liniei 7x = 3y - 9.

Soluție: o vezi cu ușurință panta, schimbă ecuația în forma y = mx + b. Ecuația este apoi y = (z / 3) x + 9, unde m este panta

Q10. Perimetrul unui dreptunghi este de 20 cm. Dacă lățimea este de 4 cm, găsiți lungimea dreptunghiului.

Soluție: Perimetrul este de două ori lățimea plus dublul lungimii: P = 2w + 2l. Introduce 20 pentru P și 4 pentru w, apoi rezolvați pentru l.

Q11. Găsiți aria figurii următoare

Soluție: Găsiți lungimile laturilor neetichetate comparându-le cu laturile date. Găsiți suprafața fiecărei regiuni și adăugați împreună pentru a găsi suprafața totală: 30 + 28 = 58 mp.

Q12. Cinci cutii de roșii costă 6,50 USD. În acest ritm, cât vor costa nouă cutii de roșii?


În triunghiul dreptunghiular PQR prezentat mai jos, găsiți cele șase raporturi trigonometrice ale unghiului & # xa0 θ.

În triunghiul unghi drept de mai sus, rețineți că pentru unghiul dat θ, PQ este partea „opusă” și PR este partea „adiacentă”.

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 partea opusă / partea adiacentă & # xa0 = & # xa0 PQ / PR & # xa0 = & # xa0 5/12

În figura prezentată mai jos, găsiți cele șase raporturi trigonometrice ale unghiului & # xa0θ.

În triunghiul unghiular ABC arătat mai sus,

Acum, putem folosi cele trei laturi pentru a găsi cele șase raporturi trigonometrice ale unghiului & # xa0 θ.

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 partea opusă / partea adiacentă & # xa0 = & # xa0 BC / AC & # xa0 = & # xa0 7/24

În triunghiul ABC, unghi drept la B, 15sin A = 12. Găsiți celelalte cinci rapoarte trigonometrice ale unghiului A. & # Xa0

sin A & # xa0 = & # xa0 partea opusă / hipotenuză & # xa0 = & # xa0 12/15

Scădeți 144 din fiecare parte. & # Xa0

Acum, putem folosi cele trei laturi pentru a găsi cele cinci rapoarte trigonometrice ale unghiului A și șase rapoarte trigonometrice ale unghiului C.

În figura prezentată mai jos, găsiți valorile

sin B, sec B, cot B, cos C, tan C și csc C

În dreapta & # xa0 ΔABD, de teorema lui Pitagora,

Scădeți 25 din fiecare parte. & # Xa0

În dreapta & # xa0 ΔACD, de teorema lui Pitagora,

sin B & # xa0 = & # xa0 partea opusă / hipotenuză & # xa0 = & # xa0 AD / AB & # xa0 = & # xa0 12/13

sec B & # xa0 = & # xa0 hipotenuză / partea adiacentă & # xa0 = & # xa0 AB / BD & # xa0 = & # xa0 13/5

pat B & # xa0 = & # xa0 partea adiacentă / partea opusă & # xa0 = & # xa0 BD / AD & # xa0 = & # xa0 5/12

= & # xa0 partea opusă / partea adiacentă & # xa0 = AD / CD & # xa0 = & # xa0 12/16 & # xa0 = & # xa0 3/4

În afară de lucrurile prezentate în această secțiune, & # xa0 & # xa0 dacă aveți nevoie de alte lucruri în matematică, vă rugăm să folosiți căutarea personalizată Google aici.

Dacă aveți feedback despre conținutul nostru matematic, vă rugăm să ne trimiteți un e-mail: & # xa0

Apreciem întotdeauna feedback-ul dvs. & # xa0

De asemenea, puteți vizita următoarele pagini web despre diferite lucruri din matematică. & # Xa0


Capitolul 5: Exerciții recomandate

Prima soluție software corectă cunoscută la problema secțiunii critice pentru două procese a fost dezvoltată de Dekker. Cele două procese, P0 și P1, împărtășesc următoarele variabile:

steag boolean [2] / inițial fals /
int turn

Structura procesului Pi (i == 0 sau 1) este prezentată în Figura 5.21. Celălalt proces este Pj (j == 1 sau 0). Dovediți că algoritmul îndeplinește toate cele trei cerințe pentru problema secțiunii critice.

FIGURA 5.21
face <
flag [i] = adevărat

if (turn == j) <
flag [i] = false
while (turn == j) / nu face nimic /
flag [i] = adevărat
>
>

(2) Progres este furnizat, din nou prin semnalizatorul și variabilele de viraj. Acest algoritm nu oferă alternanță strictă. Mai degrabă, dacă un proces dorește să acceseze secțiunea lor critică, poate seta variabila steagului la adevărat și poate intra în secțiunea critică. Setează întoarcerea la valoarea celuilalt proces la ieșirea din secțiunea critică. Dacă acest proces dorește să intre din nou în secțiunea sa critică înainte de celălalt proces, se repetă procesul de intrare în secțiunea sa critică și setarea se transformă în celălalt proces la ieșire.
////// numai flag [i] sau flag [j] == true, nu ambele

Prima soluție software corectă cunoscută la problema secțiunii critice pentru n procese cu o limită inferioară la așteptare de n - 1 spire a fost prezentată de Eisenberg și McGuire. Procesele partajează următoarele variabile:

Toate elementele steagului sunt inițial inactive. Valoarea inițială a turei este imaterială (între 0 și n-1). Structura procesului Pi este prezentată în Figura 5.22. Dovediți că algoritmul îndeplinește toate cele trei cerințe pentru problema secțiunii critice.

(1) Excludere mutuala este asigurat: Observați că un proces intră în secțiunea critică numai dacă sunt îndeplinite următoarele cerințe: niciun alt proces nu are variabila de semnalizare setată în cs. Deoarece procesul își stabilește propria variabilă de steag setată în cs înainte de a verifica starea altor procese, ni se garantează că nu vor intra două procese simultan în secțiunea critică.

(2) Progres cerința este îndeplinită: Luați în considerare situația în care mai multe procese își setează simultan variabilele de semnalizare în cs și apoi verificați dacă există vreun alt proces cu variabila de semnalizare setată în cs. Când se întâmplă acest lucru, toate procesele realizează că există procese concurente, intră în următoarea iterație a buclei exterioare while (1) și resetează variabilele de semnalizare pentru a dori să intre. Acum singurul proces care își va seta variabila de rotație în cs este procesul al cărui index este cel mai aproape de întoarcere. Cu toate acestea, este posibil ca noile procese ale căror valori ale indexului sunt și mai aproape de a se transforma ar putea decide să intre în secțiunea critică în acest moment și, prin urmare, ar putea fi capabile
pentru a seta simultan steagul său în cs. Aceste procese ar realiza apoi că există procese concurente și ar putea relua procesul de intrare în secțiunea critică. Cu toate acestea, la fiecare iterație, devin valorile index ale proceselor care își setează variabilele de semnalizare în cs
mai aproape de turn și, în cele din urmă, ajungem la următoarea condiție: un singur proces (să zicem k) își stabilește steagul în cs și niciun alt proces al cărui index se află între turn și k și-a setat steagul în cs. Acest proces ajunge apoi să intre în secțiunea critică.

typedef struct <
int disponibil
> blocare

(disponibil == 0) indică faptul că blocarea este disponibilă, iar o valoare de 1 indică faptul că blocarea nu este disponibilă. Folosind această structură, ilustrați cum pot fi implementate următoarele funcții folosind instrucțiunile test și set () și comparați și schimbați ():


1.5.5E: Exerciții pentru secțiunea 12.5 - Matematică

Definiția „uită semnul minus” a valorii absolute este inutilă pentru scopurile noastre. În schimb, vom folosi în principal definiția geometrică a valorii absolute:

Valoarea absolută a unui număr măsoară distanța acestuia până la origine pe linia numerică reală.

Deoarece 5 este la 5 unități distanță de originea 0, valoarea absolută a lui 5 este 5, | 5 | = 5

Deoarece -5 este, de asemenea, la o distanță de 5 unități de origine, valoarea absolută a -5 este 5, | -5 | = 5:

Suntem pregătiți pentru prima noastră inegalitate. Găsiți setul de soluții pentru

Traduceți în engleză: căutăm acele numere reale x a căror distanță de origine este mai mică de 5 unități.

Evident că vorbim despre intervalul (-5,5):

Cum rămâne cu soluțiile?

În engleză: care numere, x, sunt la cel puțin 2 unități distanță de origine? În partea stângă, numerele reale mai mici sau egale cu -2 se califică, în dreapta toate numerele reale mai mari sau egale cu 2:

Putem scrie această notație de interval ca

Care este semnificația geometrică a | x - y |?

| x - y | este distanța dintre x și y pe linia numerică reală.

Luați în considerare exemplul | (-4) -3 |. Distanța pe linia numerică reală dintre punctele -4 și +3 este, așadar

Să găsim soluțiile inegalității:

În engleză: Care numere reale nu sunt mai mari de 1 unitate în afară de 2?

Vorbim despre cifrele din intervalul [1,3].

ceea ce putem traduce în căutarea acelor numere x a căror distanță până la -1 este de cel puțin 3.

Cu un pic de modificări, metoda noastră poate gestiona, de asemenea, inegalități, cum ar fi

Mai întâi împărțim ambele părți la 2. Rețineți că valorile absolute interacționează frumos cu multiplicarea și împărțirea:

după simplificare, obținem inegalitatea

punând întrebarea, de ce numere se află la mai puțin de 1 unitate

Deci inegalitatea inițială are ca set de soluții intervalul.

De ce numere au distanță cel puțin? Setul de soluții este dat de

Metoda noastră nu reușește pentru exemple mai inventate.

Să luăm în considerare inegalitatea

A revenit la algebra de bază cu o întorsătură.

Definiția standard pentru funcția de valoare absolută este dată de:

Astfel putem scăpa de semnul inegalității noastre dacă știm dacă expresia din interior, x -3, este pozitivă sau negativă.

Să luăm în considerare mai întâi numai acele valori ale lui x pentru care:

În acest caz știm că | x -3 | = x -3, deci inegalitatea noastră devine

Rezolvând inegalitatea, obținem

Am găsit câteva soluții la inegalitatea noastră:

x este o soluție dacă și x & gt1 în același timp! Vorbim despre numere.

De data aceasta x -3 & lt0, deci | x -3 | = - (x -3) = 3- x, deci inegalitatea noastră se citește ca

Aplicând tehnicile standard, acest lucru poate fi simplificat la

Inegalitatea noastră mai are câteva soluții:

Sub ipoteza noastră de caz x & lt3, soluțiile sunt acele numere reale care satisfac frac <7> <3> $ ->.

Vorbim despre cifre în interval

Combinând soluțiile pe care le-am găsit pentru ambele cazuri, concluzionăm că setul de soluții pentru inegalitate


Priveste filmarea: Exercitii cu puteri. Reguli de calcul cu puteri. (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Delaney

    În el este ceva. Îți mulțumesc pentru ajutor cum pot mulțumi?

  2. Faisal

    Eh, cumva trist !!!!!!!!!!!!!

  3. Walton

    nu am

  4. Kibar

    Desigur, un lucru util

  5. Hareleah

    În opinia mea, greșești. Îmi pot apăra poziția.

  6. Zolotilar

    Ce frază necesară ... grozav, o idee grozavă



Scrie un mesaj