Articole

3: Măsurarea cercurilor - Matematică

3: Măsurarea cercurilor - Matematică


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

3: Măsurarea cercurilor - Matematică

Calculați toate măsurătorile cercului (A)

Profesori poate folosi fișe de lucru matematice ca teste, sarcini practice sau instrumente didactice (de exemplu în munca în grup, pentru schele sau într-un centru de învățare). Părintele s pot lucra cu copiii lor pentru a le oferi o practică suplimentară, pentru a-i ajuta să învețe o nouă abilitate matematică sau pentru a-și menține abilitățile proaspete în pauzele școlare. Elevi poate folosi foi de lucru pentru matematică pentru a stăpâni o abilitate matematică prin practică, într-un grup de studiu sau pentru îndrumare de la egal la egal.

Utilizați butoanele de mai jos pentru a imprima, deschide sau descărca versiunea PDF a fișierului Calculați foaia de lucru matematică Toate măsurătorile cercului (A). Dimensiunea fișierului PDF este de 33494 octeți. Sunt afișate imagini de previzualizare ale primei și celei de-a doua pagini (dacă există una). Dacă există mai multe versiuni ale acestei foi de lucru, celelalte versiuni vor fi disponibile sub imaginile de previzualizare. Pentru mai multe astfel de informații, utilizați bara de căutare pentru a căuta unele sau toate aceste cuvinte cheie: matematică, cercuri, măsurare, geometrie, zonă, circumferință, rază, diametru, pi .

Imprimare butonul va iniția dialogul de imprimare al browserului. Deschis butonul va deschide fișierul PDF complet într-o filă nouă a browserului. Profesor butonul va iniția o descărcare a fișierului PDF complet, inclusiv întrebările și răspunsurile (dacă există). În cazul în care un Student butonul este prezent, va iniția o descărcare numai a paginilor cu întrebări. Opțiuni suplimentare ar putea fi disponibile făcând clic dreapta pe un buton (sau ținând apăsat pe un ecran tactil). Nu văd butoane!

Foaia de lucru Calculați toate măsurătorile cercului (A) Pagina 1 Foaia de lucru Matematică Calculați toate măsurătorile cercului (A) Pagina 2

Strofa de mijloc a Soddy’s Kiss Precise dă formula:

Vin patru cercuri către sărut.
Cele mai mici sunt îndoiturile.
Cotul este doar inversul
Distanța de la centru.
Deși intriga lor l-a lăsat pe Euclid prost
Acum nu mai este nevoie de regulă.
Din moment ce cotul zero este o linie dreaptă moartă
Și coturile concave au semnul minus,
Suma pătratelor tuturor celor patru coturi
Este jumătate din pătratul din suma lor.

Aplicat aici scrie $ frac 3+ frac 1= frac 12 left ( frac 3r- frac 1R right) ^ 2 frac 3+ frac 1= frac <9> <2r ^ 2> + frac 1 <2R ^ 2> - frac 3$ Deoarece tot ceea ce putem obține este raportul, să fie $ r = 1 $ și avem $ 3 + frac 1= frac 92+ frac 1 <2R ^ 2> - frac 3R 0 = 3R ^ 2-6R-1 R = frac 16 (6 pm sqrt <48>) = frac 13 ( 3 pm2 sqrt <3>) $ și dorim semnul plus.

Apelați raza cercurilor mai mici $ r $. Centrele lor formează un triunghi echilateral de latură $ 2 r $. Centrele cercurilor mici se află la o distanță de $ R - r $ de centrul cercului mare și $ r $ de circumferința mare. Punctele de tangență ale cercului mai mic și mai mare sunt, de asemenea, un triunghi echilateral. Cred că desenarea tuturor triunghiurilor menționate vă oferă suficient în termeni de unghiuri pentru a găsi relații între $ r $, $ R $ și $ R - r $ pentru a obține $ r $ prin trigonometrie.

Notă: Există, de asemenea, un cerc intern tangent la cele trei cercuri tangente.

(Obțin (-3 + 2 √3) R = r pentru relația dintre cercul exterior de rază R la cercul (cercurile) interior (e) de rază r.)

Încă două cazuri cu aceeași întrebare:

Cercul interior / exterior este de $ 3 pm 2 sqrt <3> $ ori raza celor trei cercuri.

Pentru un inel de n cercuri inscripționate într-un cerc mai mare, acesta va calcula raza sau diametrul fie pentru cercurile mici, fie pentru cercul mai mare.

$ n $ = numărul de cercuri mici
$ r $ = raza cercurilor mici
$ R $ = Raza cercului mare perimetral format din inelul exterior al cercurilor mici
$ d $ = diametrul cercurilor mici
$ D $ = Diametrul cercului perimetral mare format din inelul exterior al cercurilor mici

$ r = R ⋅ sin (π ÷ n) ÷ [ sin (π ÷ n) + 1] $
$ R = r ⋅ [ sin (π ÷ n) + 1] ÷ sin (π ÷ n) $

$ d = D ⋅ sin (π ÷ n) ÷ [ sin (π ÷ n) + 1] $
$ D = d ⋅ [ sin (π ÷ n) + 1] ÷ sin (π ÷ n) $

Notă: funcția Radians din Excel este nu utilizate pentru aceste formule.

Vă recomand cu tărie să extrageți diagrama pe care o voi explica, având în vedere diagrama inițială, deoarece nici măcar nu aș putea să-mi imaginez acest lucru din explicația mea. Acestea fiind spuse,


Cercul are o formă plană (bidimensională), deci:

Cerc: ansamblul tuturor punctelor dintr-un plan care se află la o distanță fixă ​​de un centru.

Aria unui cerc este & pi ori raza pătrată, care este scris:

Pentru a vă ajuta să vă amintiți gândiți-vă la „Pie sunt pătrate” (chiar dacă plăcintele sunt de obicei rotunde):

Exemplu: Care este aria unui cerc cu raza de 1,2 m?

Suprafață comparată cu un pătrat

Un cerc are aproximativ 80% a suprafeței unui pătrat cu lățime similară.
Valoarea reală este (& pi / 4) = 0,785398. = 78,5398. %

Și ceva interesant pentru tine:


Cercuri

Acestea sunt ovale. Sunt
simetric și rotund, dar ei
încă nu sunt cercuri. De ce nu?

Într-un cerc, distanţă de la punctul central la real
linia cercului sau circumferința cercului, rămâne la fel.

Această distanță se numește rază a cercului.

1. Desenați o rază sau un diametru din punctul dat. Folosiți o riglă. Uita-te la exemplu.

2. Învață să folosești o busolă pentru a desena cercuri.

A. Desenați multe cercuri cu busola.

b. Acum, setați raza pe busolă să fie de 3 cm și desenați un cerc.
Puteți face acest lucru plasând busola lângă o riglă și reglând
raza busolei până la 3 cm, măsurată de riglă.
Unele busole arată raza pentru dvs., deci nu veți avea nevoie de o riglă.

c. Desenați un cerc cu o rază de 5 cm.

d. Desenați un cerc cu o rază de 1 & frac12 in.

3. A. Desenați două diagonale în acest pătrat. Desenați un punct
unde traversează (punctul central al pătratului).
Acum, ștergeți liniile pe care le-ați tras, lăsând punctul.

b. Desenează un cerc în jurul pătratul astfel încât să atingă
vârfurile pătratului. Folosește punctul pe care l-ai desenat
în (a) ca punct central.

4. A. Desenează un cerc interior acest pătrat astfel încât să atingă
laturile pătratului, dar nu vor trece peste ele.

b. Completați: _____________________ din pătrat
are aceeași lungime cu diametrul cercului.

5. A. Desenați un cerc cu punctul central (5, 6)
și o rază de 2 unități. Folosiți o busolă.

b. Desenați un alt cerc cu același centru
punct, dar dublează raza.

6. Desenați aceste figuri folosind o busolă și o riglă numai în caiet. Copiile pe care le desenezi fac
nu trebuie să aibă aceeași dimensiune exactă ca aici, trebuie doar să arate același model. Vezi indicii la
partea de jos a acestei pagini. Opțional, le puteți desena și în software-ul de desen.

A. Sugestie: Desenați o linie. Apoi, desenați cele trei puncte centrale pe ea, la distanță egală.

b. Sugestie: mai întâi, desenați cele trei puncte centrale pentru cele trei cercuri, la distanțe egale.
Care este raza cercului mare comparativ cu raza celor mici?

c. Sugestie: Ce tipar există în razele acestor cercuri? Aceste cercuri se numesc cercuri concentrice, deoarece au același punct central.

d. Sugestie: Trebuie să desenați mai întâi pătratul exterior. Apoi măsoară și împarte-l în sferturi. Măsura
pentru a desena punctele centrale ale cercurilor (acestea sunt punctele medii ale laturilor pătratelor mai mici).

Această lecție este preluată din cartea Mariei Miller Math Mammoth Geometry 1 și postată pe www.HomeschoolMath.net cu permisiunea autorului. Drepturi de autor și copie Maria Miller.

Matematica Mamut Geometrie 1

Un text de lucru de auto-predare pentru clasa a IV-a-a-5-a care acoperă unghiuri, triunghiuri, patrulatere, cerc, simetrie, perimetru, zonă și volum. O mulțime de exerciții de desen!


Cum se rezolvă o problemă de cerc

Acum, că vă cunoașteți formulele, să parcurgem sfaturile și strategiile de matematică SAT pentru rezolvarea oricărei probleme de cerc care vă apare.

# 1: Amintiți-vă formulele și / sau știți unde să le căutați

După cum am menționat mai devreme, este întotdeauna mai bine să vă amintiți formulele atunci când puteți. Dar dacă nu vă simțiți confortabil să memorați formule sau vă temeți că le veți amesteca, nu ezitați să vă uitați la caseta de formulare - tocmai de aceea este acolo.

Asigurați-vă că priviți peste caseta de formulare înainte de ziua de testare, astfel încât să știți exact ce este pe ea, unde să o găsiți și cum puteți utiliza aceste informații. (Pentru mai multe despre formulele pe care vi le oferim la test, consultați ghidul nostru de formule matematice SAT.)

# 2: Desenați, desenați, desenați

Dacă nu vi se oferă o diagramă, desenați una singură! Nu durează mult să-ți faci propria imagine, iar acest lucru te poate salva multă durere și luptă pe măsură ce treci prin test. Poate fi prea ușor să faci o presupunere sau să îți amesteci numerele atunci când încerci să faci matematică în cap, așa că nu te teme să-ți iei un moment pentru a-ți desena propriile poze.

Și când vi se oferă o diagramă, desenați și pe ea! Marcați linii și unghiuri congruente, scrieți în măsurarea razei sau unghiurile date. Marcați toate informațiile de care aveți nevoie sau care vă sunt date. Motivul pentru care nu este marcat totul în diagrame este astfel încât întrebarea să nu fie prea ușoară, așa că scrieți întotdeauna în informațiile dvs.

# 3: Analizează ceea ce ți se cere într-adevăr

Toate formulele din lume nu vă vor ajuta dacă credeți că ar trebui să găsiți zona, dar chiar vi se cere să găsiți circumferința. Amintiți-vă întotdeauna că testele standardizate încearcă să vă determine să rezolvați întrebările în moduri în care probabil nu sunteți familiarizați, așa că citiți cu atenție și acordați o atenție deosebită întrebării care vi se adresează.

# 4: Folosiți-vă formulele

După ce ați verificat ceea ce ar trebui să găsiți, majoritatea întrebărilor din cerc sunt destul de simple. Conectați-vă datele în formulele dvs., izolați-vă informațiile lipsă și rezolvați. Voila!


3.2: Măsurarea circumferinței și a diametrului (25 de minute)

Activitate

În această activitate, elevii măsoară diametrul și circumferința diferitelor obiecte circulare și trasează datele pe un plan de coordonate, reamintind structura primei activități din această unitate unde au măsurat diferite părți de pătrate. Elevii folosesc un grafic pentru a conjectura o relație importantă între circumferința unui cerc și diametrul acestuia (MP 5). Observă că cele două cantități par a fi proporționale între ele. Pe baza graficului, ei estimează că constanta proporționalității este aproape de 3 (un tabel de valori arată că este puțin mai mare decât 3). Aceasta este prima lor estimare a pi.

Această activitate oferă dovezi bune, adecvate gradului, că există o constantă de proporționalitate între circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Elevii vor investiga această relație în continuare în liceu, folosind, de exemplu, poligoane înscrise într-un cerc.

Pentru a măsura circumferința, elevii pot folosi o bandă flexibilă de măsurare sau o bucată de șir înfășurată în jurul obiectului și apoi pot măsura cu o riglă. Pe măsură ce elevii măsoară, încurajați-i să fie cât mai precise. Chiar și așa, cea mai bună precizie pe care ne putem aștepta pentru constanta de proporționalitate în această activitate este „în jur de 3” sau posibil „puțin mai mare decât 3.” Aceasta ar putea fi o bună oportunitate de a vorbi despre câte cifre din răspuns sunt rezonabile. Pentru a obține o bună răspândire a punctelor pe grafic, este important să folosiți cercuri cu o mare varietate de diametre, de la 3 cm la 25 cm. Dacă există puncte care se abat în mod vizibil de tiparul general, discutați cum joacă un factor eroarea de măsurare.

Pe măsură ce elevii lucrează, monitorizează și selectează elevii care observă că relația dintre diametru și circumferință pare a fi proporțională și cere-le să împărtășească în timpul discuției din întregul grup.

Dacă elevii folosesc versiunea digitală a activității, nu trebuie neapărat să măsoare obiecte fizice, dar vă recomandăm să o facă oricum.

Lansa

Aranjați elevii în grupuri de 2-4. Distribuiți 3 obiecte circulare și benzi de măsurare sau șiruri și rigle fiecărui grup. Mai ales dacă se utilizează șiruri și rigle, poate fi necesar să se demonstreze metoda de măsurare a circumferinței.

Rugați elevii să completeze primele două întrebări din grupul lor și apoi să adune informații suplimentare de la alte două grupuri (care au măsurat diferit obiecte) pentru a treia întrebare.

Dacă utilizează activitatea digitală, elevii pot lucra în grupuri de 2-4. Ei au nevoie doar de applet pentru a genera date pentru investigația lor.

Profesorul dvs. vă va oferi mai multe obiecte circulare.

Explorează applet-ul pentru a găsi diametrul și circumferința a trei obiecte circulare până la cea mai apropiată zecime dintr-o unitate. Înregistrați-vă măsurătorile în tabel.

Trasați valorile de diametru și circumferință din tabel pe planul de coordonate. Ce observi?

Răspunsul elevilor

Profesorii cu o adresă de e-mail de serviciu validă pot face clic aici pentru a se înregistra sau a se conecta pentru acces gratuit la răspunsul studenților.

Lansa

Aranjați elevii în grupuri de 2-4. Distribuiți 3 obiecte circulare și benzi de măsurare sau șiruri și rigle fiecărui grup. Mai ales dacă se utilizează șiruri și rigle, poate fi necesar să se demonstreze metoda de măsurare a circumferinței.

Rugați elevii să completeze primele două întrebări din grupul lor și apoi să adune informații suplimentare de la alte două grupuri (care au măsurat diferit obiecte) pentru a treia întrebare.

Dacă utilizează activitatea digitală, elevii pot lucra în grupuri de 2-4. Ei au nevoie doar de applet pentru a genera date pentru investigația lor.

Profesorul dvs. vă va oferi mai multe obiecte circulare.

Măsurați diametrul și circumferința cercului din fiecare obiect până la cea mai apropiată zecime de centimetru. Înregistrați-vă măsurătorile în tabel.

Trasați valorile de diametru și circumferință din tabel pe planul de coordonate. Ce observi?

Extindeți imaginea

Descriere: Planul de coordonate & ltp & gtA cu originea etichetată „O”. Axa orizontală este etichetată „diametru, în centimetri”, iar numerele de la 0 la 25, în trepte de 5, sunt indicate. Axa verticală este etichetată „circumferință, în centimetri”, iar numerele de la 0 la 80, în trepte de 10, sunt indicate. & Lt / p & gt

Trasați punctele din alte două grupuri pe același plan de coordonate. Vedeți același tipar pe care l-ați observat mai devreme?

Răspunsul elevilor

Profesorii cu o adresă de e-mail de serviciu validă pot face clic aici pentru a se înregistra sau a se conecta pentru acces gratuit la răspunsul studenților

Concepții greșite anticipate

Elevii pot încerca să măsoare diametrul fără a traversa cea mai lată parte a cercului sau se pot lupta cu măsurarea în jurul circumferinței. Verificați mental dacă măsurătorile lor se împart pentru a obține aproximativ 3 sau comparați cu propriul tabel de date pregătit și solicitați-le să re-măsureze atunci când măsurătorile lor sunt oprite cu prea mult. Dacă obiectul circular are o margine sau o buză, acest lucru i-ar putea ajuta pe elevi să mențină banda de măsurare în loc în timp ce măsoară circumferința.

Dacă elevii se luptă să vadă relația proporțională, amintiți-le de exemple recente în care au văzut grafice similare ale relațiilor proporționale. Rugați-i să estimeze perechi diametru-circumferință suplimentare care să se potrivească modelului prezentat în grafic. Pe baza graficelor lor, valorile circumferințelor par să se raporteze la cele ale diametrelor într-un mod particular? Care pare a fi acea relație?

Sinteza activității

Afișați un grafic pentru ca toți să poată vedea și trageți câteva dintre măsurătorile studenților pentru diametru și circumferință. În cazurile în care același obiect a fost măsurat de mai multe grupuri, includeți o singură măsurare pentru fiecare obiect. Rugați elevii să împărtășească ceea ce observă și ce se întreabă despre grafic.

  • Elevii pot observa că măsurătorile par să se afle pe o linie (sau sunt aproape de a se întinde pe o linie) care trece prin ((0, 0) ). Dacă elevii nu menționează o relație proporțională, faceți acest lucru explicit.
  • Elevii se pot întreba de ce unele puncte nu sunt pe linie sau care este constanta proporționalității.

Invitați elevii să estimeze constanta proporționalității. Din grafic, poate fi dificil să faceți o estimare mai bună decât aproximativ 3. O altă strategie este să adăugați o coloană la tabel și să calculați coeficientul circumferinței împărțit la diametrul pentru fiecare rând. De exemplu,

obiect diametru (cm) circumferinta (cm) ( ext div text)
supa poate 6.8 21.5 3.2
pastă de roșii poate 5.4 17 3.1
ton de conservă 8.5 26.5 3.1

Întrebați elevii de ce aceste numere ar putea să nu fie exact la fel (eroare de măsurare, rotunjire). Utilizați media coeficienților, rotunjită la una sau două zecimale, pentru a obține o „valoare de lucru” a constantei de proporționalitate: pentru numerele din tabelul eșantion de mai sus, 3.1 ar fi o valoare adecvată. Această constantă de proporționalitate generată de clasă va fi utilizată în următoarea activitate, pentru a ajuta elevii să înțeleagă cum să calculeze circumferința din diametru și invers. Nu este necesar să menționăm pi sau aproximările sale obișnuite încă.

Dacă ne permite timpul, ar merita să discutăm acuratețea măsurătorilor pentru circumferință și diametru. Măsurarea diametrului până la cea mai apropiată zecime de centimetru se poate face destul de fiabil cu o riglă. Măsurarea circumferinței unui cerc până la cea mai apropiată zecime de centimetru poate fi sau nu fiabilă, în funcție de metoda utilizată. Înfășurarea unei benzi flexibile de măsurare în jurul obiectului este probabil cea mai precisă metodă de măsurare a circumferinței unui cerc.


3 Act Matematică

Formatul 3 Act Math a fost dezvoltat de Dan Meyer. Vedeți linkurile de mai jos.

Scurgere de apă
Va sosi serviciul la timp? Rampă auto
Cât de departe a călătorit mașina? Apple Park
Cât timp să te plimbi? Cel mai aproape de Pin
Care minge este mai aproape?
Ochii de noapte
Câți ochi?
100,000
Cate zile?
Roata Norocului
Câte secunde?
3 forme
Câte puncte?
Cupe
Câte cupe?
Nardo Ring
Care mașină va câștiga?
Loteria Ping Pong
Care # a fost tras?
Saltea de aer
Cât timp să se aerisească?
Domnule Clean
Chiar este cu 20% mai mult?
Înregistrați Flip
Va face saltul?
Filtru de apa
Cat va dura?
Clătite
Câte clătite?
Găuri de gogoși
Câte găuri de gogoși?
Paul Sturgess
Ce fracții?
Gym Choice
Care sala de sport este cea mai bună?
Cookie-uri
Câți se vor potrivi?
Jenga în mărime naturală
Câte tablouri?
Puncher și șansa # 8217s
Va bate recordul?
King Clutch
Cine este cel mai ambreiaj?
Pompa gaz
Cati bani? Domino
Cât timp va dura?
Temporizator
Cât timp mai rămâne? Căpitan și roata # 8217
Câte grade? Arena echidistantă
Unde va fi?
Muzeul Virginia
Câte locuri de parcare?
Frâne!
Câți mph?
Pac-Man
Ce traseu?
Sine WaveRunner
Cine va castiga?
Înainte!
Cât timp este împușcătura?
Parcul Central
Ce procent din Manhattan?
Chintă roială
Va primi culoarea?
Kerbey Lane
Câte clătite?
One-Rep Max
Care este maxima sa de 1 repetare?
Cadou de ziua de nastere
Se va potrivi în geantă?
Energizante
Câți să fie egali?
Camera bebelusului
Câte cutii de vopsea?
Ascensor sau scări?
Ce cale este mai rapidă?
Crane Rescue
Câte povești?
26 și # 8217
Se vor potrivi jantele?
Pop Top
Câte genți se vor potrivi?
Sam Houston
Câți Sam reali?
Depaseste recorduri
Vor înscrie suficient?
Baiat sau fata?
Ce va fi copilul?
Road Trippin & # 8217
Există suficient gaz? Moon Rise
Cât timp va dura?
Calculator invers
De câte ori?
Câmpul de lavă
Cât timp va dura?
Turn de apă
Cât de înaltă este lumina?
Câștigătorul jocului
Care a câștigat?
Putt Putt
Va intra?
Cercuri
Care se va umple mai întâi?
Descărcare aplicație
Se va descărca la timp?
52 preluarea cardului?
Câte cărți?
Crescent Dunes
Câte oglinzi?
Kerbey Lane (partea 2)
Câți pași?
Trei Poduri
Care mașină va câștiga?
98 de pizza
Se vor potrivi pizza?
Vafe
Care este o valoare mai bună?
Rotonda Vest
Câte case?
Mese Fericite
Câți se vor potrivi?
Bate la vest
Care bate este cel mai rapid?
Caramida cu caramida
Câte cărămizi?
Pachete de gustări
Câte covrigi?
Lac de unghii
Va avea timp?
Scena centrala
Se va potrivi instanța?
Pauza comerciala
Are timp?
M & ampM & # 8217s
Cate calorii?
Jack in the Box
Cine va ajunge primul acolo?

Informații de bază despre cercuri

Un cerc este toate punctele din același plan care se află la o distanță egală de un punct central. Cercul este compus doar din punctele de pe margine. Te-ai putea gândi la un cerc ca la un cerc de hula. Cercul este doar punctele de pe margine. Punctele din cercul hula nu fac parte din cerc și se numesc puncte interioare.

Distanța dintre punctul mediu și marginea cercului se numește rază. Un segment de linie care are punctele finale pe cerc și trece prin punctul mediu se numește diametru. Diametrul este de două ori mai mare decât raza. Un segment de linie care are punctele finale pe marginea circulară, dar nu trece prin punctul mediu se numește coardă.

Distanța în jurul cercului se numește circumferință, C și poate fi determinată fie folosind raza, r, fie diametrul, d:

Un cerc este același cu 360 °. Puteți împărți un cerc în porțiuni mai mici. O parte a unui cerc se numește arc și un arc este denumit în funcție de unghiul său. Arcurile sunt împărțite în arcuri minore (0 ° & lt v & lt 180 °), arcuri majore (180 ° & lt v & lt 360 °) și semicercuri (v = 180 °).

Lungimea unui arc, l, este determinată prin conectarea măsurii de grad a arcului, v și a circumferinței întregului cerc, C, în următoarea formulă:

Când diametrele se intersectează la centrul cercului formează unghiuri centrale. Ca atunci când tai un tort, îți începi bucățile în mijloc.

La fel ca în tortul de mai sus, ne împărțim cercul în 8 bucăți cu același unghi. Circumferința cercului este de 20 de unități de lungime. Determinați lungimea arcului fiecărei piese.

Mai întâi trebuie să găsim unghiul pentru fiecare piesă, deoarece știm că un cerc complet este de 360 ​​°, putem spune cu ușurință că fiecare piesă are un unghi de 360/8 = 45 °. Conectăm aceste valori în formula noastră pentru lungimea arcurilor:

Prin urmare, lungimea arcurilor noastre este de 2,5 unități de lungime. Am fi putut chiar mai ușor să spunem acest lucru prin simpla scufundare a circumferinței cu numărul pieselor de aceeași dimensiune: 20/8 = 2,5


3: Măsurarea cercurilor - Matematică

a) măsurați distanța în jurul unui poligon pentru a determina perimetrul și
b) numărați numărul de unități pătrate necesare pentru a acoperi o suprafață dată pentru a determina aria.

Calcul și estimare

Probabilitate, statistici, modele, funcții și algebră

Comparați două obiecte / evenimente / cu unități non-standard lungime / înălțime / greutate

a.) compara volumele a două containere

b.) greutatea / masa a două obiecte

Poligon: o figură plană închisă compusă din segmente de linie care nu se încrucișează.


Perimetru:
o măsură a distanței în jurul unui poligon și se găsește prin adăugarea măsurilor laturilor.

Zonă: numărul de unități pătrate necesare pentru a acoperi o suprafață.

Spaghete și Chifteluțe pentru toți!

Cadrul curricular 2009

Înțelegerea standardului

Înțelegeri esențiale

Cunoștințe și abilități esențiale

  • Un poligon este o figură plană închisă compusă din cel puțin trei segmente de linie care nu se încrucișează. Niciuna dintre laturi nu este curbată.

· Perimetrul este o măsură a distanței în jurul unui poligon și se găsește prin adăugarea măsurilor laturilor.

· Suprafața este numărul de iterații ale unei unități bidimensionale necesare pentru a acoperi o suprafață. Unitatea bidimensională este de obicei un pătrat, dar ar putea fi, de asemenea, o altă formă, cum ar fi un dreptunghi sau un triunghi echilateral.

  • Oportunitățile de a explora conceptele de perimetru și zonă ar trebui să implice experiențe practice (de exemplu, plasarea plăcilor (unități) în jurul unui poligon și numărarea numărului de plăci pentru a-i determina perimetrul și umplerea sau acoperirea unui poligon cu cuburi (unități pătrate) și numărarea cuburile pentru a-i determina aria).

· Înțelegeți semnificația unui poligon ca o figură închisă cu cel puțin trei laturi. Niciuna dintre laturi nu este curbată și nu există linii care se intersectează.

· Înțelegeți că perimetrul este o măsură a distanței în jurul unui poligon.

· Înțelegeți cum să determinați perimetrul numărând numărul de unități din jurul unui poligon.

· Înțelegeți că aria este o măsură a unităților pătrate necesare pentru a acoperi o suprafață.

· Înțelegeți cum să determinați aria numărând numărul de unități pătrate.

Elevul va folosi rezolvarea problemelor, comunicarea matematică, raționamentul matematic, conexiunile și reprezentările la

· Măsurați fiecare parte a unei varietăți de poligoane și adăugați măsurile laturilor pentru a determina perimetrul fiecărui poligon.

· Determinați aria unei suprafețe date prin estimarea și apoi numărarea numărului de unități pătrate necesare pentru acoperirea suprafeței.


Priveste filmarea: Matematică; cl. V-a, Cercul. Definiție. Elemente (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Abdul-Wadud

    După părerea mea, recunoști greșeala. Scrie-mi în PM, vorbim.

  2. Teon

    mesajul foarte valoros

  3. Perth

    Îmi cer scuze, dar nu se potrivesc suficient.

  4. Oren

    Cred că greșesc. Sunt capabil să o dovedesc. Scrie -mi în pm, vorbește.

  5. Taweel

    Cred că greșești. Vom lua în considerare.

  6. Cuanaic

    De asemenea, că am face fără ideea ta foarte bună

  7. Lucio

    Păcat că nu pot vorbi acum - mă grăbesc să mă apuc de treabă. Dar voi fi liber - cu siguranță voi scrie ceea ce cred despre această problemă.



Scrie un mesaj