Articole

3.6: Funcții cu valoare absolută

3.6: Funcții cu valoare absolută



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

obiective de invatare

  • Graficează o funcție de valoare absolută.
  • Rezolvați o ecuație a valorii absolute.

Până în anii 1920, așa-numitele nebuloase spirale erau considerate a fi nori de praf și gaze în propria noastră galaxie, la câteva zeci de mii de ani lumină distanță. Apoi, astronomul Edwin Hubble a dovedit că aceste obiecte sunt galaxii în sine, la distanțe de milioane de ani lumină. Astăzi, astronomii pot detecta galaxii aflate la miliarde de ani lumină distanță. Distanțele din univers pot fi măsurate în toate direcțiile. În această secțiune, vom investiga funcții de valoare absolută.

Înțelegerea valorii absolute

Reamintim că în forma sa de bază (f (x) = | x | ), valoare absolută este una dintre funcțiile setului nostru de instrumente. Funcția de valoare absolută este considerată în mod obișnuit ca oferind distanța la care numărul este de la zero pe o linie numerică. Algebric, pentru orice valoare de intrare, ieșirea este valoarea fără a ține cont de semn.

Funcția de valoare absolută

Funcția de valoare absolută poate fi definită ca o funcție în bucăți

[f (x) = | x | = begin {cases} x & text {if} x { geq} 0 -x & text {if} x <0 end {cases} ]

Exemplu ( PageIndex {1} ): determinați un număr la o distanță prescrisă

Descrieți toate valorile (x ) în interiorul sau inclusiv o distanță de 4 față de numărul 5.

Soluţie

Vrem ca distanța dintre (x ) și 5 să fie mai mică sau egală cu 4. Putem trage o linie numerică, cum ar fi cea din, pentru a reprezenta condiția care trebuie îndeplinită.

Distanța de la (x ) la 5 poate fi reprezentată folosind valoarea absolută ca (| x − 5 | ). Vrem valorile lui (x ) care îndeplinesc condiția (| x − 5 | leq4 ).

Analiză

Rețineți că

[ begin {align *} -4 & { leq} x-5 & x-5 & leq4 [4pt] 1 & { leq} x & x & { leq} 9 end {align *} ]

Deci (| x − 5 | leq4 ) este echivalent cu (1 { leq} x leq9 ).

Cu toate acestea, matematicienii preferă în general notația valorii absolute.

Exercițiu ( PageIndex {1} )

Descrieți toate valorile (x ) la o distanță de 3 de numărul 2.

Răspuns

(| x − 2 | leq3 )

Exemplu ( PageIndex {2} ): rezistența unui rezistor

Părțile electrice, cum ar fi rezistențele și condensatoarele, vin cu valori specificate ale parametrilor lor de funcționare: rezistență, capacitate, etc. a fi la fel. Cel mai bun lucru pe care îl pot face producătorii este să încerce să garanteze că variațiile vor rămâne într-un interval specificat, adesea ± 1%, ± 5% sau ± 10%.

Să presupunem că avem un rezistor evaluat la 680 ohmi, ± 5%. Utilizați funcția de valoare absolută pentru a exprima gama de valori posibile ale rezistenței reale.

Soluţie

5% din 680 ohmi este de 34 ohmi. Valoarea absolută a diferenței dintre rezistența reală și nominală nu trebuie să depășească variabilitatea declarată, deci, cu rezistența (R ) în ohmi,

[| R − 680 | leq34 nonumber ]

Exercițiu ( PageIndex {2} )

Elevii care înregistrează maximum 20 de puncte de 80 vor trece un test. Scrieți acest lucru ca o distanță de 80 folosind notația valorii absolute.

Răspuns

Folosind variabila (p ) pentru trecere, (| p − 80 | leq20 )

Graficarea unei funcții de valoare absolută

Cea mai semnificativă caracteristică a graficului valorii absolute este punctul de colț în care graficul își schimbă direcția. Acest punct este prezentat la originea din Figura ( PageIndex {3} ).

Figura ( PageIndex {3} ) arată graficul lui (y = 2 | x – 3 | +4 ). Graficul lui (y = | x | ) a fost deplasat la dreapta cu 3 unități, întins vertical cu un factor de 2 și mutat cu 4 unități. Aceasta înseamnă că punctul de colț este situat la ((3,4) ) pentru această funcție transformată.

Exemplu ( PageIndex {3} ): Scrierea unei ecuații pentru o funcție de valoare absolută

Scrieți o ecuație pentru funcția grafică în Figura ( PageIndex {5} ).

Soluţie

Funcția de valoare absolută de bază schimbă direcția la origine, astfel încât acest grafic a fost deplasat la 3 unități din dreapta și în jos cu 2 unități din funcția de set de instrumente de bază. Consultați Figura ( PageIndex {6} ).

De asemenea, observăm că graficul apare întins pe verticală, deoarece lățimea graficului final pe o linie orizontală nu este egală cu de 2 ori distanța verticală de la colț la această linie, așa cum ar fi pentru o funcție de valoare absolută nedistinsă. În schimb, lățimea este egală cu de 1 ori distanța verticală așa cum se arată în Figura ( PageIndex {7} ).

Din aceste informații putem scrie ecuația

[ begin {align *} f (x) & = 2 | x-3 | -2, ; ; ; ; ; ; text {tratând întinderea ca o întindere verticală sau} f (x) & = | 2 (x-3) | -2, ; ; ; text {tratând întinderea ca pe o compresie orizontală.} end {align *} ]

Analiză

Rețineți că aceste ecuații sunt echivalente algebric - întinderea pentru o funcție de valoare absolută poate fi scrisă interschimbabil ca întindere sau compresie verticală sau orizontală.

Întrebări și răspunsuri

Dacă nu am putea observa întinderea funcției din grafice, am putea să o determinăm algebric?

Răspuns

Da. Dacă nu putem determina întinderea pe baza lățimii graficului, putem rezolva factorul de întindere introducând o pereche cunoscută de valori pentru (x ) și (f (x) ).

[f (x) = a | x − 3 | −2 nonumber ]

Acum înlocuind punctul ((1, 2) )

[ begin {align *} 2 & = a | 1-3 | -2 4 & = 2a a & = 2 end {align *} ]

Exercițiu ( PageIndex {3} )

Scrieți ecuația pentru funcția de valoare absolută care este deplasată orizontal la stânga cu 2 unități, este răsturnată vertical și deplasată vertical cu 3 unități.

Răspuns

(f (x) = - | x + 2 | +3 )

Întrebări și răspunsuri

Graficele funcțiilor valorii absolute intersectează întotdeauna axa verticală? Axa orizontală?

Răspuns

Da, intersectează întotdeauna axa verticală. Graficul unei funcții de valoare absolută va intersecta axa verticală atunci când intrarea este zero.

Nu, nu intersectează întotdeauna axa orizontală. Graficul poate intersecta sau nu axa orizontală, în funcție de modul în care a fost deplasat și reflectat graficul. Este posibil ca funcția de valoare absolută să intersecteze axa orizontală la zero, unul sau două puncte (Figura ( PageIndex {8} )).

Rezolvarea unei ecuații de valoare absolută

Acum că putem grafica o funcție de valoare absolută, vom învăța cum să rezolvăm o ecuație a valorii absolute. Pentru a rezolva o ecuație precum (8 = | 2x − 6 | ), observăm că valoarea absolută va fi egală cu 8 dacă cantitatea din valoarea absolută este 8 sau -8. Acest lucru duce la două ecuații diferite pe care le putem rezolva independent.

[2x-6 = 8 quad text {sau} quad 2x-6 = -8 nonumber ]

[ begin {align *} 2x & = 14 & 2x & = -2 x & = 7 & x & = - 1 end {align *} ]

Este util să știi cum să rezolvi probleme care implică funcții de valoare absolută. De exemplu, ar putea fi necesar să identificăm numere sau puncte pe o linie care se află la o distanță specificată de un punct de referință dat.

Un ecuația valorii absolute este o ecuație în care variabila necunoscută apare în bare de valori absolute. De exemplu,

[ begin {align *} | x | & = 4, nonumber [4pt] | 2x − 1 | & = 3, [4pt] | 5x + 2 | −4 & = 9. end {align *} ]

Soluții la ecuațiile valorii absolute

Pentru numerele reale (A ) și (B ), o ecuație de forma (| A | = B ), cu (B geq0 ), va avea soluții când (A = B ) sau (A = −B ). Dacă (B <0 ), ecuația (| A | = B ) nu are nicio soluție.

Cum să ...

Având în vedere formula pentru o funcție de valoare absolută, găsiți interceptările orizontale ale graficului său.

  1. Izolați termenul valorii absolute.
  2. Folosiți (| A | = B ) pentru a scrie (A = B ) sau (- A = B ), presupunând (B> 0 ).
  3. Rezolvați pentru (x ).

Exemplu ( PageIndex {4} ): Găsirea zero-urilor unei funcții cu valoare absolută

Pentru funcția (f (x) = | 4x + 1 | −7 ), găsiți valorile lui (x ) astfel încât (f (x) = 0 ).

Soluţie

[ begin {align *} 0 & = | 4x + 1 | -7 & & & text {Înlocuiți 0 cu f (x).} 7 & = | 4x + 1 | & & & text {Izolați valoarea absolută pe o parte a ecuației.} 7 & = 4x + 1 & text {sau} -7 & = 4x + 1 & text {Divizați în două ecuații separate și rezolvați.} 6 & = 4x & -8 & = 4x & x & = frac {6} {4} = 1.5 & x & = frac {-8} {4} = - 2 end {align *} ]

Funcția afișează 0 când (x = 1,5 ) sau (x = −2 ) (Figura ( PageIndex {9} )).

Exercițiu ( PageIndex {4} )

Pentru funcția (f (x) = | 2x − 1 | −3 ), găsiți valorile lui (x ) astfel încât (f (x) = 0 ).

Soluţie

(x = −1 ) sau (x = 2 )

Întrebări și răspunsuri

Ar trebui să ne așteptăm întotdeauna la două răspunsuri atunci când rezolvăm (| A | = B )?

Răspuns

Nu. Este posibil să găsim unul, două sau chiar niciun răspuns. De exemplu, nu există nicio soluție la (2+ | 3x − 5 | = 1 ).

Cum să ...

Având în vedere o ecuație a valorii absolute, rezolvați-o.

  1. Izolați termenul valorii absolute.
  2. Folosiți (| A | = B ) pentru a scrie (A = B ) sau (A = −B ).
  3. Rezolvați pentru (x ).

Exemplu ( PageIndex {5} ): rezolvarea unei ecuații de valoare absolută

Rezolvați (1 = 4 | x − 2 | +2 ).

Soluţie

Izolarea valorii absolute pe o parte a ecuației dă următoarele.

[ begin {align *} 1 & = 4 | x-2 | +2 -1 & = 4 | x-2 | - frac {1} {4} & = | x-2 | end {align *} ]

Valoarea absolută returnează întotdeauna o valoare pozitivă, deci este imposibil ca valoarea absolută să fie egală cu o valoare negativă. În acest moment, observăm că această ecuație nu are soluții.

Întrebări și răspunsuri

În Exemplul ( PageIndex {5} ), dacă (f (x) = 1 ) și (g (x) = 4 | x − 2 | +2 ) au fost reprezentate grafic pe același set de axe, s-ar intersecta graficele?

Răspuns

Nu. Graficele (f ) și (g ) nu s-ar intersecta, așa cum se arată în Figura ( PageIndex {10} ). Aceasta confirmă, grafic, că ecuația (1 = 4 | x − 2 | +2 ) nu are nicio soluție.

Aflați unde graficul funcției (f (x) = - | x + 2 | +3 ) intersectează axele orizontale și verticale.

(f (0) = 1 ), astfel încât graficul intersectează axa verticală la ((0,1) ). (f (x) = 0 ) când (x = −5 ) și (x = 1 ), astfel încât graficul intersectează axa orizontală la ((- 5,0) ) și ((1 , 0) ).

Rezolvarea unei inegalități de valoare absolută

Ecuațiile valorii absolute nu pot implica întotdeauna egalități. În schimb, este posibil să trebuiască să rezolvăm o ecuație într-un interval de valori. Am folosi un inegalitatea valorii absolute pentru a rezolva o astfel de ecuație. O inegalitate de valoare absolută este o ecuație a formei

[| A | B, nonumber ]

sau

[| A | { geq} B, nonumber ]

unde o expresie (A ) (și posibil, dar nu de obicei (B )) depinde de o variabilă (x ). Rezolvarea inegalității înseamnă găsirea setului tuturor (x ) care satisfac inegalitatea. De obicei, acest set va fi un interval sau unirea a două intervale.

Există două abordări de bază pentru rezolvarea inegalităților de valoare absolută: grafică și algebrică. Avantajul abordării grafice este că putem citi soluția interpretând graficele a două funcții. Avantajul abordării algebrice este că oferă soluții care pot fi greu de citit din grafic.

De exemplu, știm că toate numerele din cadrul a 200 de unități ale lui 0 pot fi exprimate ca

[| x | <200 nonumber ]

sau

[−200

Să presupunem că vrem să cunoaștem toate rentabilitățile posibile ale unei investiții dacă am putea câștiga o sumă de bani în limita a 200 USD de 600 USD. Putem rezolva algebric pentru setul de valori (x ) astfel încât distanța dintre (x ) și 600 este mai mică de 200. Reprezentăm distanța dintre (x ) și 600 ca (| x − 600 | ).

[| x − 600 | <200 ]

sau

[- 200

[ begin {align *} −200 + 600 <& x − 600 + 600 <200 + 600 [4pt] 400 <& x <800 end {align *} ]

Aceasta înseamnă că rentabilitățile noastre ar fi între 400 și 800 USD.

Uneori ne va fi prezentată o problemă de inegalitate a valorii absolute în termeni de funcție de valoare absolută deplasată și / sau întinsă sau comprimată, unde trebuie să determinăm pentru ce valori ale intrării ieșirea funcției va fi negativă sau pozitivă.

Cum să ...

Având în vedere o inegalitate a valorii absolute a formei (| x − A | { leq} B ) pentru numerele reale (a ) și (b ) unde (b ) este pozitivă, rezolvați inegalitatea valorii absolute algebric.

  1. Găsiți punctele limită rezolvând (| x − A | = B ).
  2. Intervalele de testare create de punctele limită pentru a determina unde (| x − A | { leq} B ).
  3. Scrieți intervalul sau uniunea de intervale care să satisfacă inegalitatea în interval, inegalitate sau notație constructor de seturi.

Exemplu ( PageIndex {6} ): rezolvarea unei inegalități de valoare absolută

Rezolvați (| x −5 | { leq} 4 ).

Soluţie

Cu ambele abordări, va trebui să știm mai întâi unde este adevărată egalitatea corespunzătoare. În acest caz, vom găsi mai întâi unde (| x − 5 | = 4 ). Facem acest lucru deoarece valoarea absolută este o funcție fără pauze, astfel încât singurul mod în care valorile funcției pot trece de la a fi mai mici de 4 la a fi mai mari de 4 este trecând prin unde valorile sunt egale cu 4. Rezolvați (| x − 5 | = 4 ).

[ begin {align *} x − 5 & = 4 & text {or} ; ; ; ; ; ; ; ; x & = 9 x − 5 & = - 4 & x & = 1 end {align *} ]

După ce am stabilit că valoarea absolută este egală cu 4 la (x = 1 ) și (x = 9 ), știm că graficul se poate schimba doar de la a fi mai mic de 4 la mai mare de 4 la aceste valori. Aceasta împarte linia numerică în trei intervale:

[x <1, ; 1 9. fără număr]

Pentru a determina când funcția este mai mică de 4, am putea alege o valoare în fiecare interval și să vedem dacă rezultatul este mai mic sau mai mare decât 4, așa cum se arată în Tabelul ( PageIndex {1} ).

Tabel ( PageIndex {1} )
Test de intervale (x ) (f (x) ) (<4 ) sau (> 4 )
(x <1 )0(|0-5|=5)Mai mare ca
(1 6(|6-5|=1)Mai puțin decât
(x> 9 )11(|11-5|=6)Mai mare ca

Deoarece (1 { leq} x { leq} 9 ) este singurul interval în care ieșirea la valoarea testului este mai mică de 4, putem concluziona că soluția la (| x − 5 | { leq } 4 ) este (1 { leq} x { leq} 9 ) sau ([1,9] ).

Pentru a utiliza un grafic, putem schița funcția (f (x) = | x − 5 | ). Pentru a ne ajuta să vedem unde sunt ieșirile 4, linia (g (x) = 4 ) ar putea fi, de asemenea, schițată ca în Figura ( PageIndex {11} ).

Putem vedea următoarele:

  • Valorile de ieșire ale valorii absolute sunt egale cu 4 la (x = 1 ) și (x = 9 ).
  • Graficul lui (f ) este sub graficul lui (g ) pe (1
  • Valoarea absolută este mai mică sau egală cu 4 între aceste două puncte, când (1 { leq} x leq9 ). În notația de interval, acesta ar fi intervalul ([1,9] ).

Analiză

Pentru inegalități de valoare absolută,

[| x − A | C, - C C. fără număr]

Simbolul (<) sau (> ) poate fi înlocuit cu ( leq ) sau ( geq ).

Deci, pentru acest exemplu, am putea folosi această abordare alternativă.

[ begin {align *} | x − 5 | & { leq} 4 −4 & { leq} x − 5 { leq} 4 & text {Rescrieți eliminând barele valorii absolute.} −4 + 5 & { leq} x − 5 + 5 { leq} 4 + 5 & text {Izolați x.} 1 & { leq} x leq9 end {align *} ]

Exercițiu ( PageIndex {5} )

Rezolvați (| x + 2 | leq 6 ).

Răspuns

(- 8 leq x leq 4 )

Cum să ...

Având o funcție de valoare absolută, rezolvați setul de intrări în care ieșirea este pozitivă (sau negativă).

  1. Setați funcția egală cu zero și rezolvați punctele limită ale setului de soluții.
  2. Utilizați punctele de testare sau un grafic pentru a determina unde rezultatul funcției este pozitiv sau negativ.

Exemplu ( PageIndex {7} ): utilizarea unei abordări grafice pentru rezolvarea inegalităților valorii absolute

Având în vedere funcția (f (x) = - frac {1} {2} | 4x − 5 | +3 ), determinați valorile (x ) - pentru care valorile funcției sunt negative.

Soluţie

Încercăm să determinăm unde (f (x) <0 ), care este când (- frac {1} {2} | 4x − 5 | +3 <0 ). Începem prin izolarea valorii absolute.

[ begin {align *} - frac {1} {2} | 4x − 5 | & <- 3 ; ; ; text {Înmulțiți ambele părți cu –2 și inversați inegalitatea.} | 4x − 5 | &> 6 end {align *} ]

Apoi rezolvăm egalitatea (| 4x − 5 | = 6 ).

[ begin {align *} 4x-5 & = 6 & 4x-5 & = - 6 4x-6 & = 6 end {align *} ]

sau

[ begin {align *} 4x & = - 1 x & = frac {11} {4} & x & = - frac {1} {4} end {align *} ]

Acum, putem examina graficul lui (f ) pentru a observa unde ieșirea este negativă. Vom observa unde ramurile sunt sub axa (x ) -. Observați că nu este nici măcar important exact cum arată graficul, atâta timp cât știm că traversează axa orizontală la (x = - frac {1} {4} ) și (x = frac {11 } {4} ) și că graficul a fost reflectat vertical. Consultați Figura ( PageIndex {12} ).

Observăm că graficul funcției este sub axa (x ) - stânga lui (x = - frac {1} {4} ) și dreapta lui (x = frac {11} {4} ). Aceasta înseamnă că valorile funcției sunt negative la stânga primei interceptări orizontale la (x = - frac {1} {4} ) și negative la dreapta celei de-a doua interceptări la (x = frac {11 } {4} ). Acest lucru ne oferă soluția inegalității.

[x <- frac {1} {4} text {sau} x> 1 frac {1} {4} nonumber ]

În notația de interval, aceasta ar fi ((- infty, −0.25) cup (2.75, infty) ).

Exercițiu ( PageIndex {6} )

Rezolvați (- 2 | k − 4 | leq − 6 ).

Răspuns

(k leq1 ) sau (k geq7 ); în notație de interval, aceasta ar fi ( left (- infty, 1 right] cup left [7, infty right) )

Concepte cheie

  • Funcția de valoare absolută este frecvent utilizată pentru a măsura distanțele dintre puncte.
  • Problemele aplicate, cum ar fi intervalele de valori posibile, pot fi, de asemenea, rezolvate folosind funcția de valoare absolută.
  • Graficul funcției de valoare absolută seamănă cu litera V. Are un punct de colț în care graficul își schimbă direcția.
  • Într-o ecuație a valorii absolute, o variabilă necunoscută este intrarea unei funcții de valoare absolută.
  • Dacă valoarea absolută a unei expresii este setată egală cu un număr pozitiv, așteptați două soluții pentru variabila necunoscută.
  • O ecuație a valorii absolute poate avea o soluție, două soluții sau nici o soluție.
  • O inegalitate a valorii absolute este similară cu o ecuație a valorii absolute, dar ia forma | A | B sau | A | ≥B. Poate fi rezolvat determinând limitele setului de soluții și apoi testând ce segmente sunt în set.
  • Inegalitățile de valoare absolută pot fi, de asemenea, rezolvate grafic.

Glosar

ecuația valorii absolute
o ecuație de forma (| A | = B ), cu (B geq0 ); va avea soluții când (A = B ) sau (A = −B )

inegalitatea valorii absolute
o relație sub forma (| A | B ) sau (| A | { geq} B )


3-1 Numere pozitive și negative

3-2 Numere pozitive și negative pe linia numerică

3-3 Compararea și ordonarea numerelor raționale

3-4 Scrierea și interpretarea declarațiilor de inegalitate

3-5 Valoarea absolută a numerelor raționale

3-6 Valoare absolută și numere de comandă

3-7 Numere raționale și planul de coordonate

3-8 Perechi comandate pe planul de coordonate

3-9 Distanța pe planul de coordonate

4-1 Scrierea și evaluarea expresiilor numerice cu exponenții

4-2 Scrierea și evaluarea expresiilor algebrice

4-3 Ordinea operațiunilor

4-4 Expresii echivalente

4-5 Soluții de ecuații

4-6 Rezolvarea unuia - ecuații variabile

4-7 Rezolvarea unuia - Inegalități variabile

4-8 Variabile dependente și independente

4-9 Aplicații ale ecuațiilor sau inegalităților


Valoare absolută

În această secțiune veți afla cum să găsiți valoarea absolută a numerelor întregi.

4 - 0 = 4
4 - 1 = 3
4 - 2 = 2
4 - 3 = 1
4 - 4 = 0
4 - 5 = -1

În acest model puteți vedea că 4 - 5 este egal cu un număr negativ. Un număr negativ este un număr mai mic decât zero (în acest caz -1). Un număr negativ este întotdeauna mai mic decât zero, 0.

Putem studia acest lucru într-o diagramă folosind două exemple: 0 - 4 = -4 și -1 - 3 = -4

Acest tip de diagramă se numește linie numerică. Există câteva lucruri pe care trebuie să le observați atunci când desenați și / sau utilizați o linie numerică. Zero, este întotdeauna în mijloc și separă numerele negative și pozitive. În partea stângă a zero, veți găsi numere mai mici decât zero, numerele negative. În partea dreaptă a zero, veți găsi numere mai mari decât zero, numerele pozitive. Valoarea absolută este aceeași cu distanța de la zero a unui anumit număr.

Pe această linie numerică puteți vedea că 3 și -3 sunt pe laturile opuse ale zero. Deoarece sunt la aceeași distanță de zero, deși în direcții opuse, în matematică au aceeași valoare absolută, în acest caz 3. Notarea valorii absolute este de a înconjura numărul de linii drepte ca în exemplele de mai jos.

Simplificați următoarea expresie

$ left | 3 dreapta | + stânga | -3 dreapta | =? $


Graficarea unei funcții de valoare absolută

Cea mai semnificativă caracteristică a graficului valorii absolute este punctul de colț în care graficul își schimbă direcția. Acest punct este afișat la originea din [link].

[link] arată graficul lui & thinsp y = 2 | x & ndash 3 | + 4. & thinsp Graficul lui & thinsp y = | x | & thinsp a fost deplasat la dreapta cu 3 unități, întins vertical cu un factor de 2 și deplasat cu 4 unități. Aceasta înseamnă că punctul de colț este situat la & thinsp (3, 4) & thinsp pentru această funcție transformată.


Descarcă acum!

Am făcut mai ușor pentru dvs. să găsiți cărți electronice PDF fără să faceți săpături. Și având acces la cărțile noastre electronice online sau stocându-le pe computerul dvs., aveți răspunsuri convenabile cu 2 2 Absolute Value Functions Webassign. Pentru a începe să găsiți 2 2 Funcții de valoare absolută Webassign, aveți dreptate să găsiți site-ul nostru web care conține o colecție cuprinzătoare de manuale listate.
Biblioteca noastră este cea mai mare dintre acestea care au reprezentat literalmente sute de mii de produse diferite.

În sfârșit primesc această carte electronică, mulțumesc pentru toate aceste 2 2 funcții de valoare absolută Webassign pe care le pot obține acum!

Nu credeam că acest lucru va funcționa, cel mai bun prieten al meu mi-a arătat acest site web și da! Primesc cea mai dorită carte electronică

wtf această mare carte electronică gratuit ?!

Prietenii mei sunt atât de nebuni încât nu știu cum am toate cărțile electronice de înaltă calitate pe care nu le știu!

Este foarte ușor să obțineți cărți electronice de calitate)

atâtea site-uri false. acesta este primul care a funcționat! Mulțumesc mult

wtffff nu inteleg asta!

Doar selectați butonul clic, apoi descărcați și completați o ofertă pentru a începe descărcarea cărții electronice. Dacă există un sondaj, durează doar 5 minute, încercați orice sondaj care funcționează pentru dvs.


Obțineți o înțelegere mai profundă a rezultatelor testelor de sânge, urină și scaun.

6,60 USD pe lună facturat anual

  • ✓ Interpretare instantanee
  • ✓ Recomandări bazate pe știință
  • ✓ S-au explicat peste 2000 de biomarkeri de laborator
  • ✓ Încărcați o cantitate nelimitată de teste de laborator
  • ✓ Asistență online

Dacă îl puteți testa, îl putem urmări - toate rezultatele testelor, inclusiv cele din laboratoarele dvs. preferate.

Plan esențial

  • & # 10003 Abonament lunar
  • & # 10003 Interpretare instantanee
  • & # 10003 Folosiți formularul gratuit de autoîncărcare
  • & # 10003 Taxă suplimentară pentru serviciul de încărcare
  • & # 10003 2000+ biomarkeri explicați
  • & # 10003 Recomandări
  • & # 10003 Anulați oricând

Plan avansat

  • & # 10003 Abonament anual
  • & # 10003 Interpretare instantanee
  • & # 10003 Încărcăm cinci rapoarte pentru dvs.
  • & # 10003 Folosiți formularul gratuit de autoîncărcare
  • & # 10003 2000+ biomarkeri explicați
  • & # 10003 Recomandări nutriționale
  • & # 10003 Asistență online
  • & # 10003 Anulați oricând

& # 9733 Own It For Life & # 9733 plan premium

  • & # 10003 Fără abonament
  • & # 10003 Acces nelimitat
  • & # 10003 Spațiu de stocare nelimitat
  • & # 10003 Interpretări instantanee
  • & # 10003 Încărcăm zece rapoarte pentru dvs.
  • & # 10003 Folosiți formularul gratuit de autoîncărcare
  • & # 10003 2000+ biomarkeri explicați
  • & # 10003 Recomandări nutriționale
  • & # 10003 Suport dedicat

Descarcă acum!

Am făcut mai ușor pentru dvs. să găsiți cărți electronice PDF fără să faceți săpături. Și având acces la cărțile noastre electronice online sau stocându-le pe computerul dvs., aveți răspunsuri convenabile cu 2 2 Absolute Value Functions Webassign. Pentru a începe să găsiți 2 2 Funcții de valoare absolută Webassign, aveți dreptate să găsiți site-ul nostru web care conține o colecție cuprinzătoare de manuale listate.
Biblioteca noastră este cea mai mare dintre acestea care au reprezentat literalmente sute de mii de produse diferite.

În sfârșit primesc această carte electronică, mulțumesc pentru toate aceste 2 2 funcții de valoare absolută pe care le pot obține acum!

Nu credeam că acest lucru va funcționa, cel mai bun prieten al meu mi-a arătat acest site web și da! Primesc cea mai dorită carte electronică

wtf această mare carte electronică gratuit ?!

Prietenii mei sunt atât de nebuni încât nu știu cum am toate cărțile electronice de înaltă calitate pe care nu le știu!

Este foarte ușor să obțineți cărți electronice de calitate)

atâtea site-uri false. acesta este primul care a funcționat! Mulțumesc mult

wtffff nu inteleg asta!

Doar selectați butonul clic, apoi descărcați și completați o ofertă pentru a începe descărcarea cărții electronice. Dacă există un sondaj, durează doar 5 minute, încercați orice sondaj care funcționează pentru dvs.


Practica partenerului

Elevii lucrează în perechi la setul de probleme pentru Practica partenerilor. În timp ce lucrează, circul în jurul camerei și fac check-in cu fiecare grup. Eu caut:

  • Etichetează corect elevii numerele lor?
  • Sunt elevii care trasează atât un punct cât și etichetarea cu o literă pentru a reprezenta punctele de pe liniile numerice?
  • Elevii identifică corect valoarea absolută a unui număr și explică de ce două numere au aceeași valoare absolută?
  • Răspund elevii în propoziții complete?
  • Cum ai știut să etichetezi linia numerică cu acele numere întregi?
  • De unde ai știut că aceste două numere sunt opuse?
  • De unde ați știut că este valoarea absolută a numărului?

După timpul de lucru al partenerului, elevii completează problema Verificați dacă înțelegeți în mod independent. Împărtășesc munca unui student pe camera de documente și îi pun acel student să-și prezinte lucrările. Elevii oferă apoi feedback pozitiv și constructiv.


Calculator statistici: deviație absolută medie (MAD)

Acest calculator calculează deviația absolută medie de la un set de date:

Nu trebuie să specificați dacă datele sunt pentru o întreagă populație sau dintr-un eșantion. Tastați sau lipiți toate valorile observate în caseta de mai sus. Valorile trebuie să fie numerice și pot fi separate prin virgule, spații sau linie nouă. Apăsați butonul „Trimiteți date” pentru a efectua calculul. Pentru a șterge calculatorul, apăsați „Resetare”.

Care este deviația absolută medie

Abaterea medie este o măsură a dispersiei, o măsură cu cât valorile din setul de date sunt susceptibile să difere de media lor. Valoarea absolută este utilizată pentru a evita abaterile cu semne opuse care se anulează reciproc.

Formula medie a abaterii absolute

Acest calculator folosește următoarea formulă pentru calcularea deviației absolute medii:

unde n este numărul de valori observate, x-bar este media valorilor observate și xeu sunt valorile individuale.


Număr scăzut de limfocite

Un număr scăzut de limfocite este denumit în mod obișnuit limfopenie. Acest lucru se întâmplă atunci când numărul limfocitelor este sub 1300 / ml. Limfopenia este frecventă la persoanele al căror sistem imunitar a fost supus unor tratamente imuno-supresive precum Chimioterapie. Pentru mai multe informații despre înțelegerea limfopeniei, vă recomandăm să consultați articolul nostru despre ce se întâmplă dacă numărul de limfocite este scăzut pentru mai multe informatii.

Numărul scăzut de limfocite se poate prezenta și la persoanele care suferă de lupus, uremie cronică, SIDA, aplasticanemie, tuberculoză sau boala Hodgkin [3].

Nivelurile scăzute de limfocite sunt, de asemenea, frecvente în timpul sarcinii, caz în care nu este nevoie să vă faceți griji. Dacă sunteți gravidă și aveți un număr scăzut de limfocite, vă recomandăm să aruncați o privire asupra cauzelor nivelurilor scăzute de limfocite în timpul sarcinii.

Am un număr scăzut de limfocite - Ce să fac?

Limfopenia este de obicei cauzată de un sistem imunitar slăbit, prin urmare, va trebui să lucrați la creșterea sistemului imunitar. În acest caz, concentrați-vă pe echilibrarea dietei prin includerea în principal a fructelor și legumelor, carbohidrații complecși și numai grăsimile sănătoase. În plus, vă sugerăm să vă măriți aportul de zinc (sirop de arțar, semințe de wattlese, semințe de in, semințe de dovleac.), Beta-caroten și să vă mențineți cât mai hidratat, precum și să reduceți semnificativ nivelul de stres și să faceți exerciții fizice regulate.

Acest articol este doar informativ, oneHOWTO nu are autoritatea de a prescrie tratamente medicale sau de a crea un diagnostic. Vă invităm să vă vizitați medicul dacă aveți orice tip de afecțiune sau durere.

Dacă doriți să citiți articole similare cu Care este intervalul normal al numărului de limfocite, vă recomandăm să vizitați categoria Boli și efecte secundare.


Priveste filmarea: Função Valor Absoluto - Aula 03 - Pré Cálculo (August 2022).