Articole

9.3: Reguli de divizibilitate

9.3: Reguli de divizibilitate


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Reguli de divizibilitate

Tabelul 5.3.1: Reguli de divizibilitate

Divizibil cu ___?

Trucul!

2

Ultima cifră este pară

3

Adăugați cifrele și dacă suma este divizibilă cu 3, atunci este și numărul original

4

Împărțiți ultimele 2 cifre la 4

5

Se termină în 0 sau 5

6

Reguli pentru 2 și 3 de lucru

8

Împărțiți ultimele 3 cifre la 8

9

Adăugați cifrele și dacă suma este divizibilă cu 9, atunci este și numărul original

10

Se termină în 0

Exemplu ( PageIndex {1} )

Ce se împarte în mod egal în 3495?

Soluţie

Tabelul 5.3.2

Număr

Verifică!

Da sau nu?

2

3495 este egal?

Nu

3

Adăugați cifrele: 3 + 4 + 9 + 5 = 21 și 21 împarte 3 în mod egal

da

4

95 poate împărți 4 în mod egal?

Nu

5

Se termină în 0 sau 5?

da

6

Divizibil atât cu 2, cât și cu 3?

Nu

8

495 poate împărți 8 în mod egal?

Nu

9

Adăugați cifrele: 3 + 4 + 9 + 5 = 21 și 21 nu împarte 9 în mod egal

Nu

10

Se termină în 0?

Nu

Probleme de practică

Testați dacă numerele din coloana din stânga sunt divizibile cu numerele din rândul de sus. Puneți un „X” în caseta în care divizibilitatea este valabilă. Afișați orice lucrare sub tabel.

Tabelul 5.3.3

2

3

4

5

6

8

9

10

67820

512

49

3463


9.3: Reguli de divizibilitate

• Divizibilitate:- Acesta este cel mai bun mod de a prezice dacă orice număr este divizibil cu orice alt număr întreg sau nu fără a face calculul.

Dublează ultima cifră și scade-o din numărul trunchiat principal rămas. Dacă rezultatul este divizibil cu 7, atunci a fost și numărul original. Aplicați această regulă iar și iar, după cum este necesar.
Exemplu: 826. De două ori 6 este 12. Deci, ia 12 din trunchiat 82. Acum 82-12 = 70. Acest lucru este divizibil cu 7, deci 826 este divizibil și cu 7.

Există reguli similare pentru primii rămași sub 50, adică 11,13, 17,19,23,29,31,37,41,43 și 47.




Scădeți ultima cifră din numărul trunchiat principal rămas. Dacă rezultatul este divizibil cu 11, atunci a fost primul număr. Aplicați această regulă iar și iar, după cum este necesar.
Exemplu: 19151 - & gt 1915-1 = 1914 - & gt191-4 = 187 - & gt18-7 = 11, deci da, 19151 este divizibil cu 11.

Adăugați de patru ori ultima cifră la numărul trunchiat principal rămas. Dacă rezultatul este divizibil cu 13, atunci a fost și primul număr. Aplicați această regulă iar și iar, după cum este necesar.
Exemplu: 50661 - & gt5066 + 4 = 5070 - & gt507 + 0 = 507 - & gt50 + 28 = 78 și 78 este 6 * 13, deci 50661 este divizibil cu 13.

Scădeți de cinci ori ultima cifră din numărul trunchiat principal rămas. Dacă rezultatul este divizibil cu 17, atunci a fost și primul număr. Aplicați această regulă iar și iar, după cum este necesar.
Exemplu: 3978 - & gt397-5 * 8 = 357 - & gt35-5 * 7 = 0. Deci 3978 este divizibil cu 17.

Adăugați de două ori ultima cifră la numărul trunchiat principal rămas. Dacă rezultatul este divizibil cu 19, atunci a fost primul număr. Aplicați această regulă iar și iar, după cum este necesar.

exemplu: 101156 - & gt10115 + 2 * 6 = 10127 - & gt1012 + 2 * 7 = 1026 - & gt102 + 2 * 6 = 114 și 114 = 6 * 19, deci 101156 este divizibil cu 19.


TeresaMcCullough & Blogul # 039s

Treceți peste asta dacă nu vă plac matematica.

Voi începe cu regulile simple. În baza zece, un număr este divizibil cu zece dacă se termină cu zero. În baza N, un număr este divizibil cu N dacă se termină cu zero. Astfel 45360 (baza 7) este divizibil cu 7.

(În bazele mai mari de zece, utilizați A pentru 10, B pentru 11 etc.)

În baza zece, dacă un număr este divizibil cu 5, acesta se termină cu zero sau cinci. Eun baza N dacă un număr este divizibil cu un factor de N, se termină cu o cifră care este divizibilă cu acel factor. Astfel, următoarele numere, toate în baza 15, sunt divizibile cu cinci:

De asemenea, în baza 15, următoarele numere sunt divizibile cu trei:

Notă: (ultima cifră pare) = (divizibil cu două) funcționează numai pentru N fiind un număr par.

În baza zece, dacă suma cifrelor este divizibilă cu trei sau nouă, numărul este divizibil cu trei sau respectiv nouă. În baza N, dacă suma cifrelor este divizibilă cu un factor de N - 1, numărul este divizibil cu acel factor.

Acest exemplu va fi de la baza 13. Ne uităm la factori de 13 - 1 = 12

22 este divizibil cu 2, dar nu cu 4, 6 sau 12. În baza 13, 22 este reprezentat ca 19. 9 + 1 = 10, care este divizibil cu 2, dar nu cu 4, 6 sau 12.

102 baza 10 este divizibilă cu 6, dar nu cu 4. În baza 13, 102 este reprezentată de 7B. 7 + B = 7 + 11 = 18, care este divizibil cu 6, dar nu cu 4.

24 baza 10 este divizibilă cu 12. În baza 13, 24 este reprezentată de 1B. 1 + B = 1 + 11 = 12, care este evident divizibil cu 12.

În baza 10, dacă sunt adăugate și scăzute cifre alternative, iar rezultatul este divizibil cu 11, atunci numărul este divizibil cu 11. De exemplu, folosind 869 baza 10, 8 - 6 + 9 = 11, care este divizibil cu 11. (Majoritatea numerelor mici se adaugă la zero dacă sunt divizibile cu 11, dar 0 este divizibil cu 11.) In baza N, dacă sunt adăugate și scăzute cifre alternative, divizibilitatea rezultatului este aceeași cu divizibilitatea factorilor lui N + 1.

Exemplul va veni de la baza 11. Ne uităm la factori de 11 + 1 = 12.

22 este divizibil cu 2, dar nu cu 4, 6 sau 12. 22 baza 10 este 20 bază 11. 2 - 0 = 2, care este divizibil cu 2, dar nu 4 sau 6.

102 baza zece este divizibilă cu 6, dar nu 4. În baza 11, este 93. 9 - 3 = 6, care este divizibil cu 6, dar nu cu 4.

2628 baza zece este divizibilă cu 12. 2628 baza 10 este 1A7A bază 11. 1 - A + 7 - A = 1 - 10 + 7 - 10 = —12.
Astfel este divizibil cu 12.


2 gânduri despre & ldquo Reguli de divizibilitate & rdquo

Humberto Diaz Suarez spune:

Buna ziua. Am o altă metodă de testare a divizibilității. Din câte îmi dau seama, acest lucru ar trebui să funcționeze pentru orice divizor și are, de asemenea, avantajul de a fi ușor modificat pentru a lucra cu numere în alte baze. Este, de asemenea, destul de simplu. Presupun că numărul este furnizat ca un șir, deoarece este prea mare pentru a fi stocat ca număr întreg:

bool verificare_divizibilitate (caracter * număr, bază int, divizor int)
<
int rest = 0
pentru (int k = 0 număr [k]! = 0 k ++)
<
rest = (bază * rest + număr [k] & # 8211 & # 82160 & # 8217)% divizor
>
return (restul == 0)
>

Dovadă aproximativă a corectitudinii:

Este clar că un număr întreg N este divizibil cu un număr întreg D dacă și numai dacă N mod D = 0. Dacă N este prea mare pentru a fi manipulat direct, atunci putem totuși testa divizibilitatea lucrând cu cifrele sale. Un număr din unele baze B are o valoare egală cu cifrele sale înmulțite cu puteri descrescătoare ale lui B. De exemplu, numărul ternar 201 are valoarea 2 * 3 ^ 2 + 0 * 3 ^ 1 + 1 * 3 ^ 0 = 10.

În mod clar, descompunerea lui N în cifrele sale și calcularea sumelor de resturi modulul D din fiecare cifră și valoarea # 8217 ar produce în continuare același rest ca aplicarea modulului lui N însuși. Totuși, calculul valorii fiecărei cifre și a numărului # 8217 ar fi problematic din cauza revărsărilor. Putem trata suma valorilor cifrei ca un fel de polinom și să aplicăm aceeași logică ca și cea utilizată în metoda Horner & # 8217s. Rezultatul acestei evaluări rămâne corect chiar dacă luăm modulul D la fiecare pas, mai degrabă decât doar la sfârșit, astfel încât să putem calcula restul fără a risca depășiri întregi.

Da, aceasta este abordarea evidentă atunci când divizorul poate fi orice număr întreg arbitrar. Regulile de divizibilitate din acest post sunt cazuri speciale, care se aplică unor divizori și oferă o eficiență mai mare. În abordarea restantă repetată de mai sus, va trebui să folosim operatorul modulo de multe ori și nu este la fel de eficient. Pentru unii divizori precum 5, 10 și puteri de 2, nu trebuie să procesăm întreaga intrare pentru a determina dacă este divizibilă cu ei.


Este divizibil cu 5?

Exemple de numere divizibile cu 5:

Exemple de numere nu divizibil cu 5:

Divizibilitate după 6 Reguli


Dacă numărul este divizibil cu 3 și 4 atunci numărul este, de asemenea, divizibil cu 12.

# Exemplu:

Pentru a verifica numărul 10932 este divizibil cu 12, urmați pașii următori,

A. 10932 ultimele două cifre sunt 32, deci este divizibil cu 4.
b. Suma 1 + 0 + 9 + 3 + 2 este 15, care este divizibil cu 3, astfel încât numărul 10932 este, de asemenea, divizibil cu 3.
c. Din afirmația de mai sus am constatat că numărul 10932 este divizibil cu 3 și 4, deci este divizibil și cu 12.

Regula de divizibilitate pentru numărul 7, 11 și amplificatorul 13 sunt puțin complicate. Le voi defini într-un alt articol. Aș prefera să nu respect regulile în loc să împart direct numerele.


Reguli de divizibilitate & # 8211 Numărul de proprietăți & # 8211 Înțelegeți și aplicați!

În acest articol, vom discuta diferitele reguli de divizibilitate și vom explica logica din spatele regulilor. Numerele principale ale căror reguli de divizibilitate le-am discuta sunt: ​​2, 4, 8 (și alte puteri de 2), 5, 25 (și alte puteri de 5), 3, 9, 11 și cele două numere 7 și 13 care au reguli de divizibilitate destul de diferite de celelalte.

Să enumerăm mai întâi regulile de divizibilitate pentru 2s și 5s:

  • 2 K Un număr este divizibil cu 2 K atunci când numărul format din ultimele sale cifre ‘k’ este divizibil cu 2 K.
  • 5 K Un număr este divizibil cu 5 K atunci când numărul format din ultimele sale cifre ‘k’ este divizibil cu 5 K.

Să înțelegem logica de mai sus a regulilor de divizibilitate de mai sus folosind numărul 1356. Trebuie să verificăm dacă este divizibil cu 2, 5, 4, 25, 8 și 125:

  • 1356 = 135 x 10 + 6: Deoarece 10 este multiplu de 2 (și 5) trebuie doar să verificăm dacă 6 este și multiplu de 2, care este. Prin urmare, numărul este divizibil cu 2. Astfel, trebuie doar să ne concentrăm pe ultima (unități) cifră a numărului. În mod similar, pentru 5, putem urma aceeași linie de raționament.
  • 1356 = 13 x 100 + 56: Deoarece 100 este multiplu de 4 (și 25) trebuie doar să verificăm dacă 56 este și multiplu de 4, care este. Prin urmare, numărul este divizibil cu 4. Astfel, trebuie doar să ne concentrăm pe ultimele două cifre ale numărului. În mod similar, pentru 25, putem urma aceeași linie de raționament.
  • 1356 = 1 x 1000 + 356: Deoarece 1000 este multiplu de 8 (și 125) trebuie doar să verificăm dacă și 356 este multiplu de 8, ceea ce nu este. Prin urmare, numărul nu este divizibil cu 8. Astfel, trebuie doar să ne concentrăm pe ultimele 3 cifre ale numărului. În mod similar, pentru 125, putem urma aceeași linie de raționament.
  • Pentru 5, putem verifica pur și simplu dacă ultima cifră este 0 sau 5
  • Pentru 25, putem verifica pur și simplu dacă ultimele 2 cifre sunt 00, 25, 50 sau 75
  • Pentru 125, putem verifica pur și simplu dacă ultimele 3 cifre sunt 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750 sau 875

Să verificăm regulile de divizibilitate pentru 3 și 9:

  • 3 – Un număr este divizibil cu 3/9 când suma cifrelor sale este divizibilă respectiv cu 3.
  • 9 – Un număr este divizibil cu 3/9 când suma cifrelor sale este divizibilă respectiv cu 9.

Să înțelegem logica regulilor de divizibilitate de mai sus folosind numărul 1356. Trebuie să verificăm dacă este divizibil cu 3 și 9:

1356 = 1 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 6

= (1 x 999 + 1) + (3 x 99 + 3) + (5 x 9 + 5) + 6

= (1 x 999) + (3 x 99) + (5 x 9) + 1 + 3 + 5 + 6

Părțile din paranteză sunt multipli de 9 (și deci și 3). Astfel, trebuie doar să ne concentrăm asupra (1 + 3 + 5 + 6), care este suma cifrelor. Putem verifica dacă nu este un multiplu de 9 (sau 3). Astfel, numărul nu este divizibil cu 3 sau 9.

Important: Care sunt regulile de divizibilitate pentru numere precum 6, 12, 72, 44 etc.?

Știm că, dacă un număr N este divizibil cu doi divizori P și Q, N este, de asemenea, divizibil cu LCM (Cel mai mic multiplu comun) al lui P și Q și nu neapărat produsul lui P și Q. De exemplu, dacă avem un număr divizibil cu 4 și 6, numărul este divizibil cu 12, nu neapărat cu 24 (deoarece MCM-ul lui 4 și 6 este 12). Diferitele valori posibile ale numărului sunt 12, 24, 36, 48 etc.

Astfel, dacă trebuie să verificăm divizibilitatea unui număr cu 72, ar trebui să rupem în mod ideal 72 în 2 părți care nu au factori comuni și al căror LCM este 72. Astfel, pentru 72, ar trebui să verificăm divizibilitatea folosind 8 și 9 Astfel, regula de divizibilitate pentru 72 este aceeași cu regulile de divizibilitate pentru 8 și 9 considerate împreună. În mod similar, putem extinde logica la alte numere.

Să verificăm regula de divizibilitate pentru 11:

11 – Un număr este divizibil cu 11, dacă diferența dintre suma cifrelor din locurile impare și din locurile pare ale numărului este divizibilă cu 11.

Să înțelegem logica de mai sus folosind numărul 1356:

1356 = 1 x 10 3 + 3 x 10 2 + 5 x 10 1 + 6 x 10 0

= 1 x (11 - 1) 3 + 3 x (11 - 1) 2 + 5 x (11 - 1) 1 + 6 x 1

Când împărțim numărul de mai sus la 11, restul de la

  • Primul termen din dreapta = (+1) x 6
  • Al doilea termen din dreapta = (–1) x 5
  • Al treilea termen din dreapta = (+1) x 3
  • Al patrulea termen din dreapta = (–1) x 1

Astfel, restul total = - 1 + 3 - 5 + 6 = 3 prin urmare numărul nu este divizibil cu 11.

Astfel, începem să numărăm cifrele numărului de la dreapta la stânga cu pozițiile 1, 3, etc. ca poziții impare și 2, 4, etc. poziții pare. Apoi, adăugăm cifrele în pozițiile impare și pozițiile pare separat și le scădem.

Astfel, aceasta este logica din spatele regulii de divizibilitate a 11.

Regulile de divizibilitate pentru 7 și 13:

(Notă: Discuția regulilor de divizibilitate pentru aceste două numere este doar de interes academic)

Regulile de divizibilitate de la 7 și 13 sunt similare cu cele pentru 11. Să înțelegem logica de mai sus folosind numărul 2141356:

2141356 = 2 x 10 6 + 1 x 10 5 + 4 x 10 4 + 1 x 10 3 + 3 x 10 2 + 5 x 10 1 + 6 x 10 0

Când împărțim numărul de mai sus la 11, restul de la

  • Primul termen din dreapta = (+1) x 6 ... deoarece 1 împărțit la 7 frunze restul 1
  • Al doilea termen din dreapta = (+3) x 5 ... deoarece 10 împărțit la 7 frunze restul 3
  • Al treilea termen din dreapta = (+2) x 3 ... deoarece 100 împărțit la 7 frunze restul 2
  • Al patrulea termen din dreapta = (–1) x 1 ... din 1000 împărțit la 7 frunze restul –1
  • Al cincilea termen din dreapta = (–3) x 4 ... din moment ce 10000 împărțit la 7 frunze rămase –3
  • Al șaselea termen din dreapta = (–2) x 1 ... deoarece 100000 împărțit la 7 frunze rămase –2
  • Al 7-lea termen din dreapta = (+1) x 2 ... din moment ce 1000000 împărțit la 7 din nou lasă restul 1

Astfel, restul total = +2 - 2 - 12 - 1 + 6 + 15 + 6 = 14 deci numărul este divizibil cu 7.


9.3: Reguli de divizibilitate

Este 5.142.376.298 divizibil cu 3?

Un calculator ar fi util la această întrebare.

Din păcate, calculatorul afișează până la opt cifre. Dacă un număr este mai mare de opt cifre, atunci se va afișa EROARE.

Deoarece 5.142.376.298 este mai mare decât cele opt cifre, calculatorul va fi inutil aici.

Petrecerea timpului pentru un astfel de exercițiu nu numai că vă reduce șansele de a răspunde la problemă în intervalul de timp de două minute, dar este, de asemenea, ineficientă: o diviziune lungă vă va spune rezultatul împărțirii a 5.142.376.298 la 3 atunci când tot ce trebuie să știți este dacă este divizibil.

Pentru a răspunde la aceasta, trebuie să discutăm regulile divizibilității. Aceasta este o colecție de reguli care vă pot ajuta să decideți rapid dacă un întreg este divizibil cu un întreg mai mic, fără a trece prin exercițiul obositor de a calcula efectiv rezultatul. Desigur, vom limita subiectul la regulile de divizibilitate cu puținele numere întregi care sunt de obicei necesare pentru rezolvarea întrebărilor:

Regula divizibilității cu 2 Și asta e ușor. Un număr întreg este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră (unitatea și cifra # 8217) este divizibilă cu 2. (Amintiți-vă, divizibil înseamnă că rezultatul este un număr întreg.)

Deci 1.456 este divizibil cu 2, deoarece ultima sa cifră este 6, care este divizibil cu 2.

În mod similar, 2.390.399 nu este divizibil cu 2, deoarece ultima sa cifră este 9, care nu este divizibil cu 2.

15.760 este divizibil cu 2 deoarece ultima sa cifră este 0.

Reamintim că 0 este divizibil cu toate numerele întregi diferite de zero. 0 ÷ 2 = 0. Prin urmare, 15.760 este divizibil cu 2.

? 124.749 nu este divizibil cu 2 deoarece ultima sa cifră este 9, care nu este divizibil cu 2.

Regula divizibilității cu 3 & # 8211 Un număr întreg este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3.

Deci 1.455 este divizibil cu 3, deoarece 1 + 4 + 5 + 5 = 15, care este divizibil cu 3.

În mod similar, 13.934 nu este divizibil cu 3, deoarece 1 + 3 + 9 + 3 + 4 = 20, care nu este divizibil cu 3.

Adăugați cifrele împreună: 1 + 5 + 7 + 6 + 8 = 27, care este divizibil cu 3.

Prin urmare, 15.768 este divizibil cu 3.

Adăugați cifrele împreună: 1 + 2 + 4 + 7 + 4 + 9 = 27, care este divizibil cu 3.

Prin urmare,? 124.749 este divizibil cu 3.

Nu vă confundați cu conectarea? Veți 124.749.

Regula divizibilității este & # 8220 verificați dacă suma cifrelor este divizibilă cu 3. & # 8221

Un număr întreg este divizibil cu 4 dacă ultimele sale două cifre formează un număr din două cifre divizibil cu 4.

De exemplu, 12.560 este divizibil cu 4, deoarece ultimele sale două cifre formează un număr (60) care este divizibil cu 4.

Este 5.478.953.458 divizibil cu 4?

5.478.953.458 și ultimele două cifre ale lui # 8217 sunt 58 și din moment ce 58 nu este divizibil cu 4,

5.478.953.458 nu este divizibil cu 4.

Regula divizibilității cu 5 este unul ușor și # 8211 un număr întreg este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este fie 5, fie 0.

De exemplu, atât 560, cât și 12.345 sunt divizibile cu 5, deoarece cifrele unităților lor sunt 5 și, respectiv, 0.

Este 17.475.487 divizibil cu 5?

17.475.487 și # 8217s cifra unităților este 7, deci numărul nu este divizibil cu 5. Simplu.

Regula divizibilității cu 6 este interesant, deoarece se bazează pe alte reguli pe care le-am mai văzut. Pur și simplu, un întreg este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3. Deci, dacă un număr întreg șterge condițiile stabilite pentru divizibilitate cu 2 și 3, acesta este, de asemenea, divizibil cu 6.

De exemplu, 23.424 este divizibil cu 6, deoarece îndeplinește ambele condiții:

1.964 nu îndeplinește ambele condiții:

Cifra unităților sale (4) este divizibilă cu 2.

Suma cifrelor sale (1 + 9 + 6 + 4 = 20) nu este divizibilă cu 3.

Prin urmare, 1.964 NU este divizibil cu 6.

Regula divizibilității cu 8 & # 8211 un număr întreg este divizibil cu 8 dacă ultimele sale 3 cifre formează un număr de 3 cifre care este divizibil cu 8.

De exemplu, 3.242.353.720 este divizibil cu 8, deoarece 720 este divizibil cu 8.

Puteți folosi doar un calculator pentru a împărți numărul de 3 cifre la 8.

Ultimele 3 cifre sunt 908, care NU este divizibil cu 8. Folosiți aici doar un calculator: 908/8 = 113,5 (nu un număr întreg).

Regula divizibilității cu 9 & # 8211 Un număr întreg este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.

Deci 1.458 este divizibil cu 9, deoarece 1 + 4 + 5 + 8 = 18, care este divizibil cu 9.

Rețineți că această regulă este destul de similară cu regula divizibilității cu 3 (suma cifrelor trebuie să fie divizibilă cu 3), dar cu condiția ca suma cifrelor să fie divizibilă cu 9.

Adăugați cifrele împreună: 1 + 5 + 7 + 6 + 8 = 27, care este divizibil cu 9.

Prin urmare, 15.768 este divizibil cu 9.

Adăugați cifrele împreună: 1 + 2 + 4 + 7 + 4 + 9 = 27, care este divizibil cu 9.

Prin urmare,? 124.749 este divizibil cu 3.

Nu vă confundați cu conectarea? Veți 124.749.

Regula divizibilității este & # 8220 verificați dacă suma cifrelor este divizibilă cu 9. & # 8221

Un număr întreg NU poate fi divizibil cu 9, totuși, poate fi divizibil cu 3.

De exemplu, este 4.380 divizibil cu 9?

Adăugați cifrele (4 + 3 + 8 + 0) = 15, care NU este divizibil cu 9.

Dar este 4.380 divizibil cu 3? De ce, da, întrucât suma cifrelor (15) este divizibilă cu 3.

Regula divizibilității cu 10

Aceasta este cea mai ușoară dintre toate regulile de divizibilitate și # 8211 un întreg este divizibil cu 10 dacă ultima sa cifră (unitate și cifra # 8217) este zero. Asta este.


Reguli de divizibilitate

Procesul de verificare a faptului dacă un număr este divizibil sau nu cu un număr dat fără diviziunea reală se numește regulă de divizibilitate pentru acel număr.
Există anumite teste pentru divizibilitatea numerelor cu oricare dintre numerele 2,3,4,5,6,8,9, 10 și 11, astfel încât prin simpla examinare a cifrelor din numărul dat, se poate determina cu ușurință dacă un numărul dat este divizibil cu oricare dintre aceste numere.

Test de divizibilitate cu 10:

Un număr este divizibil cu 10, dacă este cifra unității este zero.
Fiecare dintre numerele 7 0 , 12 0 , 155 0 , 6 0 , 24 0 , & # 8230 etc., sunt divizibile cu 10.
Niciunul dintre numerele 54, 26, 69 și # 8230 etc., nu este divizibil cu 10.

Test de divizibilitate cu 5:

Un număr este divizibil cu 5, dacă este cifra unităților este fie O, fie 5.
Fiecare dintre numerele 5 5 , 11 5 , 21 0 , 1057 5 este divizibil cu 5. Cu toate acestea, niciunul dintre numerele 127, 89451, 1326 nu este divizibil cu 5.

Test de divizibilitate cu 2:

Un număr este divizibil cu 2, dacă este cifra unităților este fie O, 2, 4, 6 sau 8.
Fiecare dintre numerele 2 2 , 5 4 , 7 2 este divizibil cu 2, dar niciunul dintre numerele 727, 15423, 5871 nu este divizibil cu 2.

Test de divizibilitate cu 3:

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrei sale este divizibilă cu 3.
Luați în considerare numărul 2418.
Avem,
Suma cifrelor = 2 + 4 + 1 + 8 = 15, care este divizibil cu 3.
Deci, 2418 este divizibil cu 3.
Luați în considerare numărul 43249.
Avem,
Suma cifrelor = 4 + 3 + 2 + 4 + 9 = 22, care nu este divizibil cu 3.
Prin urmare, numărul 43249 nu este divizibil cu 3.

Test de divizibilitate cu 9:

Un număr este divizibil cu 9, dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9.
Luați în considerare numărul 45063.
Avem,
Suma cifrelor = 4 + 5 + O + 6 + 3 = 18. care este divizibil cu 9.
Prin urmare, 45063 este divizibil cu 9.
Acum, ia în considerare numărul 5412.
Pentru acest număr, avem.
Suma cifrelor = 5 + 4 + 1 + 2 = 12. care nu este divizibil cu 9.
Deci, 5412 nu este divizibil cu 9.

Test de divizibilitate cu 4:

Un număr este divizibil cu 4, dacă numărul este divizibil cu 2 de două ori (sau) numărul format din cifrele sale în zece și # 8217 și locurile unității este divizibil cu 4.
Luați în considerare numărul 789 36 .
Numărul format din cifrele zece și ale unității este 36, care este divizibil cu 4. Prin urmare, 78936 este divizibil cu 4.
Luați în considerare numărul 908 73 .
Pentru acest număr, numărul format din cifrele zece și ale unității este 73, care nu este divizibil cu 4. Prin urmare, 90873 nu este divizibil cu 4.

Test de divizibilitate cu 6:

Un număr este divizibil b 6, dacă este divizibil atât cu 2, cât și cu 3.
Luați în considerare numărul 7564 2 .
Cifra unității sale este 2. Deci, este divizibilă cu 2. '
Suma cifrelor sale 7 + 5 + 6 + 4 + 2 = 24, care este divizibil cu 3. Prin urmare, numărul dat este, de asemenea, divizibil cu 3. Astfel, numărul dat este divizibil atât cu 2, cât și cu 3. Prin urmare, este divizibil cu 6.
Luați în considerare numărul 5642 7 .
Cifra unității sale este 7, deci nu este divizibilă cu 2. Prin urmare, nu este divizibilă cu 6.
Luați în considerare numărul 29356. Cifra unității sale este 6. Deci, este divizibil cu 2.
Suma cifrelor sale = 2 + 9 + 3 + 5 + 6 = 25, care nu este divizibil cu 3.
Deci, 29356 nu este divizibil cu 3. Prin urmare, 29356 nu este divizibil cu 6.

Test de divizibilitate cu 8:

Un număr este divizibil cu 8, dacă numărul format din cifrele sale în sute și 8217, zece și unități și 8217 este divizibil cu 8.
Luați în considerare numărul 569 288 .
Numărul format din cifrele sute, zece și unități ale acestui număr este 288, care este divizibil cu 8. Prin urmare, 569288 este divizibil cu 8.
Luați în considerare numărul 965 214 .
Numărul format din sute, zece și cifre ale unității acestui număr este 214. care nu este divizibil cu 8. Prin urmare, 965214 nu este divizibil cu 8.

Test de divizibilitate până la 11:

Un număr este divizibil cu 11, dacă diferența dintre suma cifrelor sale în locuri impare și suma cifrelor sale în locuri pare (începând de la locul unității) este fie O, fie un multiplu de 11.
Luați în considerare numărul 61809.
Suma cifrelor sale în locuri impare = 9 + 8 + 6 = 23
Suma cifrelor sale în locuri pare = O + 1 = 1
Diferența celor două sume = 23 - 1 = 22, care este divizibil cu l1
Prin urmare, 61809 este divizibil cu 11.
Luați în considerare numărul 8050314052
Avem,
Suma cifrelor în locuri pare = 5 + 4 + 3 + 5 + 8 = 25
Suma cifrelor în locuri impare = 2 + O + 1 + O + O = 3
Diferența acestor sume = 25 —3 = 22, care este divizibil cu 11
Prin urmare, numărul dat este divizibil cu 11.

Test de divizibilitate cu 7:

Un număr este divizibil cu 7, dacă diferența dintre cifra de două ori a unității și numărul format din alte cifre este 0 sau un multiplu de 7.
Luați în considerare numărul 6804.
Avem,
(680 & # 8211 (2 x 4)) = 672, care este divizibil cu 7.
Prin urmare, 6804 este divizibil cu 7.
Luați în considerare numărul 137.
În mod clar, (2 x 7) & # 8211 13 = 1, care nu este divizibil cu 7.
Prin urmare, 137 nu este divizibil cu 7.

Proprietăți de divizibilitate:

Proprietatea 1:
Dacă un număr este divizibil cu un alt număr, atunci este divizibil cu fiecare dintre factorii acelui număr.
SAU
Dacă a, b, c sunt trei numere naturale astfel încât a este divizibil cu b și b este divizibil cu c, atunci a este divizibil și cu c.
Verificare: Știm că 72 este divizibil cu 6 și 6 este divizibil cu 2 și 3. Prin utilizarea testelor de divizibilitate cu 2 și 3, constatăm că 72 este, de asemenea, divizibil cu 2 și 3.
Consecințe:
1) Deoarece 9 este divizibil cu 3. Prin urmare, fiecare număr divizibil cu 9 este, de asemenea, divizibil cu 3.
2) Deoarece 4 este divizibil cu 2. Prin urmare, fiecare număr divizibil cu 4 este, de asemenea, divizibil cu 2.
3) Deoarece 6 este divizibil cu 2 și 3 ambele. Prin urmare, fiecare număr divizibil cu 6 este, de asemenea, divizibil atât cu 2, cât și cu 3.

Proprietatea 2:
Dacă un număr este divizibil cu fiecare dintre cele două sau mai multe numere co-prime, atunci acesta este divizibil cu produsele lor.
SAU
Dacă a și b sunt două numere co-prime astfel încât un număr c este divizibil atât cu a cât și cu b, atunci c este, de asemenea, divizibil cu a x b.

Verificare: Luați în considerare numărul 67542. Cifra unității sale este 2. Deci, este divizibil cu 2.
Suma cifrelor sale = 6 + 7 + 5 + 4 + 2 = 24, care este divizibil cu 3. Deci, este divizibil și cu 3.
Deoarece 2 și 3 sunt numere co-prime. Prin urmare, 67542 trebuie să fie divizibil și cu 6. Prin împărțirea efectivă, constatăm că este exact divizibil cu 6.

Consecințe:
1) Deoarece două numere prime sunt întotdeauna co-prime. Prin urmare, dacă un număr este divizibil cu fiecare dintre oricare două numere prime, atunci numărul este divizibil cu produsul lor.
2) Deoarece 2 și 3 sunt co-primii. Prin urmare, dacă un număr este divizibil atât cu 2, cât și cu 3, acesta trebuie să fie divizibil cu 2 x 3 = 6.

Proprietatea 3:
Dacă un număr este un factor al fiecăruia dintre cele două numere date, atunci este un factor al sumei lor.
SAU
Dacă două numere b și c sunt divizibile cu un număr a, atunci b + c este, de asemenea, divizibil cu a.

Verificare: Știm că 75 și 125 ambele sunt divizibile cu 5. Suma acestor două numere este 75 + 125 = 200. Prin împărțirea efectivă, constatăm că suma 200 este, de asemenea, divizibilă cu 5.

Proprietatea 4:
Dacă un număr este un factor al fiecăruia dintre cele două numere date, atunci este un factor al diferenței lor.
SAU
Dacă două numere b și c sunt divizibile cu numărul a, atunci b - c este, de asemenea, divizibil a.

Verificare: Știm că 381 și 465 sunt divizibile cu 3, deoarece sumele cifrelor lor sunt divizibile cu 3.
Diferența acestor două numere = 465— 381 = 84
În mod clar, suma cifrelor sale = 8 + 4 = 12, care este divizibilă cu 3.
Deci, 84 este divizibil cu 3.


Divizibilitate cu 9

Aceasta este a 8-a parte a seriei de reguli de divizibilitate. În acest post, discutăm divizibilitatea cu 9.

Când 10 este împărțit la 9, dă restul de 1, deoarece 10 = 9 + 1. De asemenea, 100 împărțit la 9 dă restul de 1, deoarece 100 = 99 + 1. Mai mult, 1000 dă restul de 1 atunci când este împărțit la 9 deoarece poate fi exprimat ca 999 + 1. Din model, putem vedea că puterile lui 10 dau un rest de 1 atunci când sunt împărțite la 9, deoarece pot fi exprimate ca 999 + # 82309 + 1.

În plus, observați din tabel că 2 0 împărțit la 9 este egal cu 2 și 3 00 împărțit la 9 = 3, 5 000 împărțit la 9 = 5. Putem vedea că un număr întreg pozitiv n mai puțin de 9 înmulțit cu o putere de 10 dă un rest de n când este împărțit la 9. Acum, deoarece 3465 poate fi exprimat ca 3000 + 4000 + 60 + 5 = 3 (10 3) + 4 (10 2) + 6 (10 1) + 5 (10 0), putem folosi forma extinsă pentru a determina divizibilitatea cu 9. De exemplu, în al doilea tabel, resturile expansiunii sunt 3, 4, 6 și 5. Acum luăm suma acestor resturi și vedem dacă sunt divizibile cu 9.

Procesul de mai sus este același cu următoarea analogie. Dacă avem 3 (10) 3 mere, așezăm 9 mere în fiecare cutie. Pentru fiecare 10 3 = 1000, mai avem 1 măr. Deoarece avem trei mii, asta ne dă trei mere rămase. La fel se întâmplă și cu celelalte coloane 4 (10) 2 ne lasă 4 mere, 6 (10 1) ne lasă 6 mere, iar 5 (10 0) ne lasă 5 mere. Asta înseamnă că mai avem 3 + 4 + 6 + 5 = 18 mere. Dar știm că aceste mere pot fi încă așezate în două cutii, fiecare dintre acestea conținând 9 mere. Prin urmare, putem cutia merele în 9 fără resturi. Prin urmare, 3465 este divizibil cu 9.

Folosind analogia mărului și observația de mai sus, putem concluziona că putem determina dacă numărul este divizibil cu 9 prin adăugarea cifrelor. Dacă suma cifrei sale este divizibilă cu 9, este divizibilă cu 9, altfel nu este.

Să avem un alt exemplu. Este 8729 divizibil cu 9?

Făcând pașii 1-3, concluzionăm că 8729 nu este divizibil cu 9, deoarece suma cifrei sale este 17 și 17 nu este divizibilă cu 9. Rețineți că 9 din cifrele cele din 8729 nu va conta atunci când se împarte la 9, deoarece dă un rest de 0.


Priveste filmarea: EPISODE 4. ARTEM. DPOП (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Deakin

    În opinia mea, greșești. Sunt sigur. Pot dovedi asta. Trimiteți -mi un e -mail la pm, vom vorbi.

  2. Chenzira

    Ce cuvinte necesare... grozav, ideea excelentă

  3. Alchfrith

    Cred că greșești. Sunt sigur. Trimiteți -mi un e -mail la PM, vom discuta.

  4. Moogukora

    Bravo, your phrase is useful



Scrie un mesaj