Articole

Benoit Mandelbrot

Benoit Mandelbrot


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Benoit Mandelbrot S-a născut la Varșovia, capitala Poloniei, la 20 noiembrie 1924. Familia lui era evreiască și provenea inițial din Lituania. Tatăl său a lucrat ca producător de îmbrăcăminte. În 1936, când Benoit avea 12 ani, Hitler începea să amenințe Europa, așa că familia s-a mutat la Paris, unde unchiul său paternal SzoIem a predat matematica la Universitate.

Benoit a crescut între întâlnirile matematice și auzul despre matematică, devenind mai ales interesat de geometrie. Unchiul care a lucrat în analiză avansată (Calcul) nu a aprobat interesul său, deoarece a împărtășit opinia multor matematicieni ai vremii că Geometria a ajuns la sfârșit și a fost urmată doar de studenți novici.

În 1940, germanii au ocupat Franța. Familia Mandelbrot a trebuit să se mute frecvent pentru a scăpa de naziști; era imposibil pentru tânărul Benoit să aibă o școală normală. El însuși avea să scrie mai târziu pentru un timp. M-am plimbat cu un frate mai mic, purtând câteva cărți de modă veche și învățând lucrurile în felul meu, ghicind o serie de lucruri, făcând nimic rațional sau chiar rezonabil și obținând o mare independență și încredere în sine. Când Paris a fost eliberat în 1944, Benoit a luat examene pentru a intra în universitățile franceze. Deși nu a studiat niciodată algebra sau calculul avansat, Benoit a descoperit că familiaritatea și dedicația sa pentru geometrie l-au ajutat să „explice” problemele din alte ramuri ale matematicii în forme familiare. Figurile geometrice păreau să fie prietenii naturali ai lui Benoit la fel cum Ramanujan considerase că toate numerele naturale îi sunt prietenul personal.

În 1945, unchiul lui Benoit s-a întors din Statele Unite unde s-a refugiat în timpul războiului. Au argumentat despre viitoarea carieră a lui Benoit. Szolem a susținut o mișcare matematică numită Bourbaki care a insistat pe un stil riguros și elegant de analiză formală matematică. Benoit a rezistat sugestiilor unchiului său. Poate pentru că tinerețea sa a fost petrecută într-o lume în continuă schimbare, Benoit a căutat instinctiv un câmp cu margini și textură dură - o lume cu forme geometrice în schimbare.

La Școala Politehnică din Paris, Mandelbrot a întâlnit un matematician care a participat la acest spirit de aventură - Paul LÉVY (1886-?); el a devenit un expert în teoria probabilităților și a studiat și fenomene fizice care implică probabilități cum ar fi mișcarea browniană - modul întâmplător și nervos particulele mici se mișcă ca răspuns la energia termică. Levy l-a ajutat pe Mandelbrot să învețe să privească fenomenele matematice din natură, spre deosebire de abstracțiile corecte corecte oferite de mulți matematicieni recunoscuți. În 1952, Mandelbrot și-a obținut doctoratul de la Universitatea din Paris, teza sa de doctorat a reunit idei de termodinamică, cibernetica lui Norbert Wiener și teoria jocului lui John von Neumann. Mandelbrot a spus mai târziu că teza a fost prost scrisă și prost organizată, dar a reflectat efortul său continuu de a reuni noile căi ale lumilor matematice și fizice. În 1953/54, Mandelbrot, ca mulți dintre „refugiații matematici”, a mers la Institutul de Studii Avansate de la Princeton, unde a continuat să exploreze multe domenii diferite ale matematicii.

În 1955, s-a întors în Franța și s-a căsătorit cu Aliete Kagan. Lucrările care ar fi agregat toate interesele lui Mandelbrot au început în 1958, când a acceptat în mod deschis o poziție în Departamentul de cercetare al „International Business Machines (IBM). Aceasta devenea liderul industriei computerelor și ea, ca„ Phone Bell. "Aveam un plan de a oferi oamenilor de știință incisivi ceva bani și un laborator, care să le permită să își urmărească interesele. Deși munca pe care o finanțau adesea nu avea o legătură directă cu computerele sau telefoanele, astfel de programe au dus adesea la descoperiri tehnice. Mandelbrot a început să observe modele neobișnuite în date aparent aleatorii în 1960. Deși nu a avut nicio bază în economie, a ajuns la concluzia că economia este o bună sursă de date fortuite. De exemplu, prețul unei mărfuri (cum ar fi bumbacul) se deplasează de obicei în două moduri: un fel de mișcare are o cauză rezonabilă, cum ar fi de exemplu vreme rea reducând o cantitate de produs disponibilă; Un alt tip de mișcare pare a fi greșit sau întâmplător - prețurile variază în sus sau în jos în oră mică sau în condiții de zi cu zi.

Economiștii au presupus că, în cazul în care fluctuațiile ale prețurilor aleatorii ar fi reprezentate, ele ar forma modelul binecunoscut al „Curvei Bell” (Când o clasă este reprezentată pe o curbă, există doar câteva As și F plus plus B și D și cel mai mare grup de producția este Cs. Curba „bombă” din mijlocul C se termină în vârf în timp ce ne apropiem de F sau A). Cu alte cuvinte, Mandelbrot se aștepta ca majoritatea prețurilor să fie apropiate de valoarea medie. Mandelbrot fusese invitat de Hendrick Houthakker, profesor de economie la Havard, să dea o prelegere studenților săi; Când a ajuns la acest departament al profesorului, harta pe care a văzut-o pe tabla neagră părea ciudat de familiară.

Mandelbrot complotase distribuirea veniturilor între un grup de oameni; Am constatat că randamentele nu scadeau pe o curbă a clopoței. Au avut tendința de a face o curbă mai lungă și mai flatată, cu profituri mari, răspândite peste ea. Diagrama lui Houthakker arăta foarte similar, deși s-a dovedit că nu reprezintă randamente, ci prețurile bumbacului. Ulterior, Mandelbrot a amintit că „a identificat un fenomen nou prezent în multe aspecte ale naturii”, dar toate exemplele erau periferice în domeniile lor, iar fenomenul în sine avea o definiție înșelătoare. Termenul obișnuit este acum „haosul” grecesc, dar folosisem atunci termenul latin mai slab, „procedură excentrică”. „Procedura excentrică” apărută în dantelele de bumbac și prețurile apăruseră și în fizică, în mișcarea oscilantă a particulelor mici de praf sau a moleculelor de gaz. În geometrie, acest lucru a fost arătat în tipare care au fost realizate din proeminențe subțiri care au fost aparent distribuite la întâmplare. Tiparele aveau nevoie de corectarea liniilor drepte și a curbelor netede ale geometriei euclidiene, dar modelele erau foarte similare, adică dacă creșteți modelul, fiecare parte arăta ca o copie în miniatură a întregului. Acest lucru ar putea fi realizat la nesfârșit, trecând la o scară mai mică. Mandelbrot a folosit cuvântul „fractal” (adică fracturat sau întrerupt) pentru a descrie aceste tipare geometrice.

Mandelbrot și-a început adesea prelegerile în geometria fractală cu întrebarea: „Cât timp este țărmul Marii Britanii?” Această întrebare este decisiv simplă dacă privim harta Marii Britanii într-un atlas și așezăm un conducător de-a lungul coastei pentru a forma segmente de linie, se pot trasa 8 astfel de linii reprezentând 200 de mile fiecare - pentru o lungime totală de 1600 de mile. Însă, folosind segmente mai scurte de 25 de mile care zigzag mai exact ar produce 102 segmente pentru o lungime totală de 2250 mile. Dacă apoi obțineți hărți locale și începeți să măsurați linia de coastă din fiecare regiune, lungimea totală va crește pe măsură ce măsurătorile sunt mai mici și mai precise, în cele din urmă, puteți merge pe plajă și măsurați plaja dintre butoane și bancuri de nisip. Cu cât ajungi mai aproape de el, cu atât vezi mai multe detalii. Litoralul este fractal: în loc să aibă o singură dimensiune (ca o linie de pe hartă), are o dimensiune „fractală” de aproximativ 1/2. Propunerea unei alte căi pune o mulțime de zig-zaguri suplimentare în dimensiunea simplă a spațiului. Începând cu anii 1960, au fost descoperite multe tipuri diferite de fractale. Fiecare a avut o ecuație care generează serii de numere complexe. Când Mandelbrot a început să creeze fractale, el a trebuit să folosească structura computerelor IBM care erau alimentate cu carduri de perforare. Astăzi, un computer desktop poate genera multe tipuri de imagini fractale și le poate afișa în culori perfecte. Poate cea mai cunoscută imagine fractală este numită „Setul Mandelbrot” în onoarea descoperitorului său.

sursa: Journal of Elementary Mathematica

<< Anterior

Augustus de Morgan Cuprins
Următorul >>

Bento de Jesus Caraça


Video: Benoit Mandelbrot: Fractals and the art of roughness (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Doug

    Cred că este - o greșeală gravă.

  2. Leksi

    Este îndoielnic.

  3. Emo

    Cred că nu ai dreptate. Sa discutam.

  4. Toai

    Vă mulțumim pentru informațiile dumneavoastră prețioase. Este foarte util.

  5. Priam

    Îmi pare rău, dar cred că greșești. Îmi propun să discut despre asta. Trimiteți -mi un e -mail la pm, vom vorbi.



Scrie un mesaj