Articole

1.4: Funcții

1.4: Funcții



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

A funcţie (y = f (x) ) este o regulă pentru determinarea (y ) când ni se dă o valoare de (x ). De exemplu, regula (y = f (x) = 2x + 1 ) este o funcție. Orice linie (y = mx + b ) se numește a liniar funcţie. Graficul unei funcții arată ca o curbă deasupra (sau sub) axa (x ) -, unde pentru orice valoare a (x ) regula (y = f (x) ) ne spune cât de departe trebuie să mergeți deasupra (sau dedesubt) axei (x ) - pentru a ajunge la curbă.

Funcțiile pot fi definite în diferite moduri: printr-o formulă algebrică sau mai multe formule algebrice, printr-un grafic sau printr-un tabel de valori determinat experimental. (În acest din urmă caz, tabelul oferă o grămadă de puncte în plan, pe care le-am putea interpola apoi cu o curbă lină, dacă acest lucru are sens.)

Având o valoare de (x ), o funcție trebuie să dea cel mult o valoare de (y ). Astfel, liniile verticale nu sunt funcții. De exemplu, linia (x = 1 ) are infinit de multe valori de (y ) dacă (x = 1 ). De asemenea, este adevărat că, dacă (x ) este orice număr nu 1, nu există nici un (y ) care să corespundă cu (x ), dar asta nu este o problemă --- doar valori multiple (y ) este o problema.

În plus față de linii, un alt exemplu familiar de funcție este parabola (y = f (x) = x ^ 2 ). Putem desena graficul acestei funcții luând diferite valori ale lui (x ) (să zicem, la intervale regulate) și trasând punctele ((x, f (x)) = (x, x ^ 2) ). Apoi conectați punctele cu o curbă lină. (Vezi figura 1.3.1.)

Cele două exemple (y = f (x) = 2x + 1 ) și (y = f (x) = x ^ 2 ) sunt ambele funcții care pot fi evaluate la orice valoarea lui (x ) de la infinit negativ la infinit pozitiv. Cu toate acestea, pentru multe funcții, are sens să luăm (x ) într-un anumit interval sau în afara unei regiuni „interzise”. Intervalul de (x ) - valorile la care ni se permite să evaluăm funcția se numește domeniu a funcției.

Figura 1.3.1. Câteva grafice

De exemplu, funcția rădăcină pătrată (y = f (x) = sqrt {x} ) este regula care spune că, având o valoare (x ) -, luați numărul non negativ al cărui pătrat este (x ). Această regulă are sens numai dacă (x ) este pozitiv sau zero. Spunem că domeniul acestei funcții este (x ge 0 ) sau mai formal $$ {x în R mid x ge 0 } $$. Alternativ, putem folosi notația pe intervale și putem scrie că domeniul este (0, infty) ). (În notația de interval, parantezele pătrate înseamnă că punctul final este inclus și o paranteză înseamnă că punctul final nu este inclus.) Faptul că domeniul (y = sqrt {x} ) este ([0, infty) ) înseamnă că în graficul acestei funcții (vezi figura 1.3.1) avem puncte ((x, y) ) numai deasupra (x ) - valori pe partea dreaptă a axei (x ) -.

Un alt exemplu de funcție al cărui domeniu nu este întreaga axă (x ) - este: (y = f (x) = 1 / x ), funcția reciprocă. Nu putem înlocui (x = 0 ) în această formulă. Funcția are sens, totuși, pentru orice diferit de zero (x ), deci considerăm că domeniul este:

[ {x în R mid x ne 0. } ]

Graficul acestei funcții nu are nici un punct ((x, y) ) cu (x = 0 ). Pe măsură ce (x ) se apropie de 0 din ambele părți, graficul se îndreaptă spre infinit. Numim linia verticală (x = 0 ) an asimptotă.

Pentru a rezuma, două motive pentru care anumite valori (x ) - sunt excluse din domeniul unei funcții sunt că (i) nu putem împărți la zero și (ii) nu putem lua rădăcina pătrată a unui număr negativ. Vom întâlni alte moduri în care funcțiile ar putea fi nedefinite ulterior.

Un alt motiv pentru care domeniul unei funcții ar putea fi restricționat este că într-o situație dată valorile (x ) - în afara unui anumit interval ar putea să nu aibă niciun sens practic. De exemplu, dacă (y ) este aria unui pătrat de latură (x ), atunci putem scrie (y = f (x) = x ^ 2 ). Într-un context pur matematic, domeniul funcției (y = x ^ 2 ) este tot din (R ). Dar în contextul problemei istoriei de a găsi zone de pătrate, restrângem domeniul la valori pozitive ale (x ), deoarece un pătrat cu latură negativă sau zero nu are sens.

Într-o problemă din matematica pură, luăm de obicei domeniul ca fiind toate valorile lui (x ) la care formulele pot fi evaluate. Dar într-o problemă de poveste ar putea exista restricții suplimentare asupra domeniului, deoarece numai anumite valori ale (x ) sunt de interes sau au sens practic.

Într-o problemă de poveste, de multe ori sunt folosite litere diferite de (x ) și (y ). De exemplu, volumul (V ) al unei sfere este o funcție a razei (r ), dată de formula (V = f (r) = frac4 / 3 pi r ^ 3 ). De asemenea, pot fi folosite litere diferite de (f ). De exemplu, dacă (y ) este viteza a ceva la timp (t ), putem scrie (y = v (t) ) cu litera (v ) (în loc de (f )) pentru funcția de viteză (și (t ) jucând rolul de (x )).

Litera care joacă rolul (x ) se numește variabila independenta, iar litera care joacă rolul de (y ) se numește variabilă dependentă (deoarece valoarea sa „depinde de„ valoarea variabilei independente). În problemele povestirii, atunci când trebuie să traducem din engleză în matematică, un pas crucial este să stabilim ce litere reprezintă variabile. Dacă sunt doar cuvinte și nici litere date, atunci trebuie să decidem ce litere să folosim. Unele litere sunt tradiționale. De exemplu, aproape întotdeauna, (t ) înseamnă timp.

Această formulă are sens matematic pentru orice (x ), dar în problema povestirii domeniul este mult mai mic. În primul rând, (x ) trebuie să fie pozitiv. În al doilea rând, trebuie să fie mai puțin de jumătate din lungimea oricăreia dintre laturile cartonului. Astfel, domeniul este $$ {x în R mid 0

Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să excludem valorile (x ) - care fac (4x-x ^ 2 ) negative (deoarece nu putem lua rădăcina pătrată a unui număr negativ) și, de asemenea, (x ) -valori care fac (4x-x ^ 2 ) zero (pentru că dacă (4x-x ^ 2 = 0 ), atunci când luăm rădăcina pătrată obținem 0 și nu putem împărți la 0). Cu alte cuvinte, domeniul este format din toate (x ) pentru care (4x-x ^ 2 ) este strict pozitiv. Oferim două metode diferite pentru a afla când (4x-x ^ 2> 0 ).

  • Prima metodă. Factor (4x-x ^ 2 ) ca (x (4-x) ). Produsul a două numere este pozitiv când ambele sunt pozitive sau ambele sunt negative, adică dacă fie (x> 0 ) și (4-x> 0 ), fie else (x <0 ) și (4-x <0 ). Ultima alternativă este imposibilă, deoarece dacă (x ) este negativă, atunci (4-x ) este mai mare decât 4, deci nu poate fi negativă. În ceea ce privește prima alternativă, condiția (4-x> 0 ) poate fi rescrisă (adăugând (x ) la ambele părți) ca (4> x ), deci avem nevoie de: (x> 0 ) și (4> x ) (aceasta este uneori combinată sub forma (4> x> 0 ) sau, în mod echivalent, (0
  • A doua metodă. Scrieți (4x-x ^ 2 ) ca (- (x ^ 2-4x) ), apoi completați pătratul, obținând $$ - Bigl ((x-2) ^ 2-4 Bigr) = 4- (x-2) ^ 2 $$. Pentru ca acest lucru să fie pozitiv, avem nevoie de ((x-2) ^ 2 <4 ), ceea ce înseamnă că (x-2 ) trebuie să fie mai mic de 2 și mai mare decât (- 2 ): (- 2

O funcție nu trebuie întotdeauna dată de o singură formulă, așa cum am văzut deja (în problema impozitului pe venit, de exemplu). Să presupunem că (y = v (t) ) este funcția de viteză pentru o mașină care pornește din repaus (viteza zero) la timpul (t = 0 ); apoi își mărește viteza constant la 20 m / sec, durând 10 secunde pentru a face acest lucru; apoi se deplasează cu viteză constantă 20 m / sec timp de 15 secunde; și, în cele din urmă, acționează frânele pentru a reduce viteza constant la 0, durând 5 secunde pentru a face acest lucru. Formula pentru (y = v (t) ) este diferită în fiecare dintre cele trei intervale de timp: mai întâi (y = 2x ), apoi (y = 20 ), apoi (y = -4x + 120 ). Graficul acestei funcții este prezentat în figură 1.3.3.

Figura 1.3.3. O funcție de viteză

Nu toate funcțiile sunt deloc date de formule. O funcție poate fi dată de un tabel de valori determinat experimental sau de o altă descriere decât o formulă. De exemplu, populația (y ) din S.U.A. este o funcție a timpului (t ): putem scrie (y = f (t) ). Aceasta este o funcție perfect bună --- am putea să o graficăm (până în prezent) dacă am avea date pentru diverse (t ) --- dar nu putem găsi o formulă algebrică pentru aceasta.


§1.4 Calculul unei variabile

Dacă f ⁡ (x 1) ≤ f ⁡ (x 2) pentru fiecare pereche x 1, x 2 într-un interval I astfel încât x 1 & lt x 2, atunci f ⁡ (x) este fără scădere pe mine . Dacă semnul ≤ este înlocuit cu & lt, atunci f ⁡ (x) este crescând (numit si strict crescând) pe mine . În mod similar pentru care nu crește și in scadere (strict descrescătoare) funcții. Fiecare dintre cele patru cazuri precedente este clasificat ca monotonă uneori strict monotonă este utilizat pentru cazurile strict crescătoare sau strict descrescătoare.


În mod oficial, Î-funcția este definită ca

Q (x) = 1 - Q (- x) = 1 - Φ (x),

Î-funcția poate fi exprimată în funcție de funcția de eroare sau funcția de eroare complementară, ca [2]

O formă alternativă a Î-funcția cunoscută sub numele de formula lui Craig, după descoperitorul ei, este exprimată ca: [4]

Această expresie este valabilă numai pentru valorile pozitive ale X, dar poate fi folosit împreună cu Î(X) = 1 − Î(−X) a obtine Î(X) pentru valori negative. Această formă este avantajoasă prin faptul că gama de integrare este fixă ​​și finită.

Formula lui Craig a fost ulterior extinsă de Behnad (2020) [5] pentru Î-funcția sumei a două variabile non-negative, după cum urmează:

  • Î-funcția nu este o funcție elementară. Cu toate acestea, limitele, unde ϕ (x) < displaystyle phi (x)> este funcția de densitate a distribuției normale standard, [6]
  • Limitele mai strânse și aproximările lui Q (x) < displaystyle Q (x)> pot fi obținute și prin optimizarea următoarei expresii [6]
  • Limita Chernoff a Î-funcția este
  • Limitele exponențiale îmbunătățite și o aproximare exponențială pură sunt [7]
  • Cele de mai sus au fost generalizate de Tanash & amp Riihonen (2020), [8] care au arătat că Q (x) < displaystyle Q (x)> poate fi aproximat cu precizie sau delimitat de
  • O altă aproximare a lui Q (x) < displaystyle Q (x)> pentru x ∈ [0, ∞) < displaystyle x în [0, infty)> este dată de Karagiannidis & amp Lioumpas (2007) [10] care au arătat pentru alegerea adecvată a parametrilor < displaystyle > asta
  • O aproximare mai strânsă și mai tratabilă a lui Q (x) < displaystyle Q (x)> pentru argumentele pozitive x ∈ [0, ∞) < displaystyle x in [0, infty)> este dată de López-Benítez & amp Casadevall (2011) [12] pe baza unei funcții exponențiale de ordinul doi:

Inversul Î-funcția poate fi legată de funcțiile de eroare inversă:

Unde y este rata de eroare de biți (BER) a semnalului modulat digital analizat. De exemplu, pentru QPSK în zgomotul Gaussian alb aditiv, factorul Q definit mai sus coincide cu valoarea în dB a raportului semnal / zgomot care produce o rată de eroare de biți egală cu y.

Î-funcția este bine tabelată și poate fi calculată direct în majoritatea pachetelor software matematice precum R și cele disponibile în Python, MATLAB și Mathematica. Unele valori ale Î-funcția este dată mai jos pentru referință.


Echilibru alb

echilibru alb înseamnă echilibru de culoare. Este o funcție care îi spune camerei cum ar trebui să arate fiecare culoare, oferindu-i o referință „adevărat alb”. Dacă camera știe cum arată albul, atunci va ști cum arată toate celelalte culori.

Această funcție este realizată în mod automat de camerele la nivel de consumator, fără ca operatorul să fie conștient de existența sa. De fapt, funcționează foarte bine în majoritatea situațiilor, dar vor exista unele condiții pe care albul automat nu le va plăcea. În aceste situații culorile vor părea greșite sau nenaturale.

Pentru a efectua un echilibru de alb, îndreptați camera spre ceva alb mat (non-reflectorizant) în aceeași lumină ca subiectul și încadrați-l astfel încât cea mai mare parte sau toată imaginea să fie albă. Setați focalizarea și expunerea, apoi apăsați butonul & quot; echilibru alb & quot (sau aruncați comutatorul). În vizor ar trebui să existe un indicator care să vă indice când s-a finalizat balansul de alb. Dacă nu funcționează, încercați să reglați irisul, să schimbați filtrele sau să găsiți altceva de alb pe care să vă echilibrați.

Ar trebui să faceți balansuri de alb în mod regulat, mai ales atunci când condițiile de iluminare se schimbă (de exemplu, deplasarea între interior și exterior).


WordPress.org

Fișierele WordPress definesc multe funcții utile PHP. Unele dintre funcții, cunoscute sub numele de Etichete Șablon, sunt definite special pentru a fi utilizate în teme WordPress. Există, de asemenea, unele funcții legate de acțiuni și filtre (API-ul Plugin), care sunt, prin urmare, utilizate în principal pentru dezvoltarea pluginurilor. Restul sunt folosite pentru a crea funcționalitatea de bază WordPress.

Multe dintre funcțiile de bază WordPress sunt utile dezvoltatorilor de pluginuri și teme. Deci, acest articol enumeră majoritatea funcțiilor de bază, cu excepția etichetelor șablon. În partea de jos a paginii, există o secțiune care enumeră alte resurse pentru a găsi informații despre funcțiile WordPress. În plus față de aceste informații, site-ul WordPress Code Reference detaliază toate funcțiile WordPress în funcție de versiune de la 2.6.1.

Puteți ajuta la îmbunătățirea acestei pagini!

Iată câteva lucruri pe care le puteți face pentru a vă ajuta:

  • Adăugați documentație la funcții nedocumentate, creând subpagini sau cel puțin adăugând comentarii scurte în listele de mai jos. Dacă creați o subpagină pentru o funcție, vă rugăm să includeți informații și exemple de utilizare a funcției respective, dacă este posibil, pentru exemplele găsite în Tag-uri șablon.
  • Enumerați mai multe funcții aici, urmând structura categoriilor.
  • Corectați erorile mutând funcțiile în categorii mai bune acolo unde este cazul și, bineînțeles, corectând greșelile. Notă: este în regulă ca o funcție să apară în mai multe categorii.

Citiți Contribuția la WordPress pentru a afla mai multe despre cum puteți contribui la efort!


Comportamentul implicit este ca și cum apelul ar fi

. În mod normal, este specificat doar unul dintre argumentele suplimentare, dar dacă fiecare este specificat cu oricare dintre celelalte două, replicarea sa se realizează mai întâi, apoi cea implicită de times sau length.out.

Dacă times constă dintr-un singur număr întreg, rezultatul constă în întreaga intrare repetată de multe ori. Dacă times este un vector de aceeași lungime ca x (după replicarea de fiecare), rezultatul constă în x [1] ori repetate [1] ori, x [2] ori repetate [2] ori și așa mai departe.

length.out poate fi dat în locul timpilor, caz în care x se repetă de câte ori este necesar pentru a crea un vector de această lungime. Dacă sunt date ambele, length.out are prioritate și orele sunt ignorate.

Valorile non-întregi ale timpilor vor fi trunchiate spre zero. Dacă times este o cantitate calculată, este prudent să adăugați un mic fuzz sau să utilizați runda. Și în mod analog pentru fiecare.

Dacă x are lungimea zero și length.out este furnizat și este pozitiv, valorile sunt completate folosind regulile de extracție, adică cu un NA din clasa adecvată pentru un vector atomic (0 pentru vectorii bruti) și NULL pentru o listă.


1.4.1.6. Copii și vizualizări¶

O operație de feliere creează un vedere pe matricea originală, care este doar un mod de a accesa datele matricei. Astfel matricea originală nu este copiată în memorie. Puteți utiliza np.may_share_memory () pentru a verifica dacă două tablouri au același bloc de memorie. Rețineți însă că acest lucru folosește euristicile și vă poate da falsuri pozitive.

La modificarea vizualizării, și matricea originală este modificată:

Acest comportament poate fi surprinzător la prima vedere ... dar permite economisirea atât a memoriei, cât și a timpului.

Exemplu lucrat: sită cu număr prim

Calculați numerele prime în 0–99, cu o sită

Treceți prin ajutor (np.nonzero) și imprimați numerele prime

  • Mutați codul de mai sus într-un fișier script numit prime_sieve.py
  • Rulați-l pentru a verifica dacă funcționează
  • Utilizați optimizarea sugerată în sita lui Eratostene:
  1. Săriți j, care se știe deja că nu sunt primii
  2. Primul număr care trebuie bătut este

Îmbunătățiri scipy.signal¶

A fost adăugată o nouă funcție pentru a calcula convoluția utilizând metoda overlap-add, numită scipy.signal.oaconvolve. La fel ca scipy.signal.fftconvolve, această funcție acceptă specificarea dimensiunilor de-a lungul cărora să se facă convoluția.

scipy.signal.cwt acceptă acum wavelets complexe.

Implementarea choose_conv_method a fost actualizată pentru a reflecta noua implementare FFT. În plus, performanța a fost îmbunătățită semnificativ (cu îmbunătățiri destul de drastice în cazurile de margine).

Funcția upfirdn are acum un argument de mod cuvânt cheie care poate fi utilizat pentru a selecta modul de extindere a semnalului utilizat la limitele semnalului. Aceste moduri sunt, de asemenea, disponibile pentru utilizare în resample_poly printr-un argument de tip padtype nou adăugat.

scipy.signal.sosfilt beneficiază acum de codul Cython pentru performanțe îmbunătățite

scipy.signal.resample ar trebui să fie mai eficient utilizând rfft atunci când este posibil


Înscrieri la nivel scăzut #

Pentru a realiza operațiuni de nivel scăzut pe două intrări, aplicațiile pot utiliza CoProcessFunction sau KeyedCoProcessFunction. Această funcție este legată de două intrări diferite și primește apeluri individuale către processElement1 (.) Și processElement2 (.) Pentru înregistrări de la cele două intrări diferite.

Implementarea unei îmbinări de nivel scăzut urmează de obicei acest model:

  • Creați un obiect de stare pentru o intrare (sau ambele)
  • Actualizați starea la primirea elementelor din intrarea sa
  • La primirea elementelor de la cealaltă intrare, testați starea și produceți rezultatul unit

De exemplu, s-ar putea să alăturați datele clienților la tranzacțiile financiare, păstrând în același timp starea pentru datele clientului. Dacă îți pasă să ai îmbinări complete și deterministe în fața evenimentelor ieșite din ordine, poți folosi un cronometru pentru a evalua și a emite îmbinarea pentru o tranzacție, atunci când filigranul pentru fluxul de date al clienților a trecut de timpul tranzacției respective.


Media ponderată este o medie rezultată din înmulțirea fiecărei componente cu un factor care reflectă importanța acesteia. numpy.average () funcția calculează media ponderată a elementelor dintr-o matrice în funcție de greutatea respectivă dată într-o altă matrice. Funcția poate avea un parametru ax. Dacă axa nu este specificată, matricea este aplatizată.

Având în vedere o matrice [1,2,3,4] și greutățile corespunzătoare [4,3,2,1], media ponderată este calculată prin adăugarea produsului elementelor corespunzătoare și împărțirea sumei la suma greutăților.

Media ponderată = (1 * 4 + 2 * 3 + 3 * 2 + 4 * 1) / (4 + 3 + 2 + 1)

Exemplu

Va produce următoarea ieșire și minus

Într-o matrice multidimensională, se poate specifica axa pentru calcul.

Exemplu

Va produce următoarea ieșire și minus


Priveste filmarea: Volkswagen Passat Estate 2018 in-depth review. Mat Watson Reviews (August 2022).