Articole

27.3: Exemple - Matematică

27.3: Exemple - Matematică


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

27.3: Exemple - Matematică

Lecția de algebră - transpunere

În aceste lecții, vom învăța una dintre tehnicile de bază pentru simplificarea unei ecuații algebrice, astfel încât să putem rezolva în cele din urmă ecuația.

Aceasta poate fi prima dvs. lecție de algebră. În cazul în care sunteți destul de incomod cu algebra, poate doriți să treceți mai întâi prin Algebra de bază - o introducere, care vă va oferi o bază bună înainte de această lecție.

Lecția de algebră - transpunere: câteva exemple

Următoarele sunt câteva exemple de transpunere algebrică. Derulați pagina în jos pentru mai multe exemple și soluții pas cu pas.


Această lecție de algebră introduce o tehnică cunoscută sub numele de & lsquotransposition & rsquo. Acesta este cel mai comun mod de a rezolva ecuațiile algebrei. O revizuire rapidă a principiilor de bază - toate ecuațiile au două laturi: partea stângă (LS) și partea dreaptă (RS). În exemplul de mai jos, 3x + 4 se află pe partea stângă a ecuației și 31 se află pe partea dreaptă a ecuației:

Metoda comună de transpunere este aceea de a face același lucru (matematic) ambelor părți ale ecuației, cu scopul de a aduce termeni asemănători și de a izola variabila (sau cantitatea necunoscută).

Deci, pentru a rezolva această ecuație, scade mai întâi 4 din ambele părți ale ecuației. Acest lucru va scăpa de numărul 4 din LS

Acum, uitându-ne la LS avem 3X. Deci, trebuie să îl împărțim la 3 pentru a izola Xși trebuie să facem același lucru cu RS.

Verificați răspunsul nostru:
Acum, avem x = 9. Putem înlocui această valoare în ecuația originală pentru a verifica dacă răspunsul nostru este corect:

3x + 4 = 31
3 × 9 + 4 = 31
27 + 4 = 31
31 = 31

Deci, răspunsul nostru x = 9 este corect.

Aceasta este lecția de algebră despre transpunere. Acum sunteți gata să examinați câteva exemple pentru a vă dezvolta în continuare înțelegerea transpunerii.

Transpunere (Rearanjarea ecuațiilor) - Introducere

Ce este transpunerea? Pentru ce se folosește?

Transpunere (rearanjarea ecuațiilor) - 1

Cum se transpun (sau se rearanjează) ecuațiile?
Cum se rezolvă ecuațiile?

  1. Eliminați fracțiile
  2. Scoateți parantezele
  3. Mutați termenii adăugați / scăpați
  4. Împărțiți la numărul de lângă literă

Transpunere (rearanjarea ecuațiilor) - 2

Includeți termeni adăugați și scădați

Transpunere (rearanjarea ecuațiilor) - 3

Adăugați paranteze la setul de ecuații pe care le-am învățat deja cum să le transpunem

Transpunere (rearanjarea ecuațiilor) - 4

Lecția de algebră - Transpunere: întrebări practice

După ce ați terminat întrebările practice, sunteți acum gata pentru alte lecții de algebră, cum ar fi Înlocuirea.

Încercați calculatorul gratuit Mathway și rezolvarea problemelor de mai jos pentru a practica diverse subiecte matematice. Încercați exemplele date sau introduceți propria problemă și verificați răspunsul cu explicații pas cu pas.

Vă mulțumim pentru feedback, comentarii și întrebări despre acest site sau pagină. Vă rugăm să trimiteți feedback-ul sau întrebările dvs. prin intermediul paginii noastre de feedback.


Conexiune la expunere

Ideea este similar exponenților. De exemplu, exponentul 3 4 este scris ca:

Indice (în acest exemplu, 4) vă spune de câte ori trebuie înmulțiți-vă baza. Exponentul în tetrare (numit înălțimea & # 8220) vă spune de câte ori exponențiat baza. Deci, pentru 4 3 luați baza (3) și o exponențați iterativ de trei ori (oferind în total patru & # 82203 & # 8221 în ecuație):

4 3 = (3 3 3 3) = 3 7.626 (cu 3 zecimale).


Planificarea unei lecții de știință poate însemna orice, de la experimente, până la monitorizare sau până la diagramare și etichetare. Crearea unui plan de lecție științifică este importantă pentru a se asigura că toți elevii învață efectiv, rămânând în același timp angajați și în siguranță.

Urmarea unui șablon, ca în exemplele de plan de lecții de știință de mai jos, vă poate ajuta să vă asigurați că lecțiile de știință se desfășoară fără probleme.

1. Oferiți un spațiu pentru reflecție în planul de lecție de știință

În timp ce un plan de lecție este un loc pentru a vă programa activitățile, poate fi, de asemenea, un document excelent la care să vă referiți atunci când planificați sesiunile viitoare. Adăugarea unui spațiu pentru reflecție în planul de lecție științifică poate fi o modalitate excelentă de a adăuga note despre ceea ce a funcționat și ce nu a funcționat în lecția dvs., pentru referință viitoare.

2. Împărțiți proiectele în secțiuni ale rezultatelor

Dacă țineți o lecție dificilă, cum ar fi un proiect științific, poate fi util să vă ajutați pe dvs. și pe elevii dvs., subliniind așteptările. O listă de verificare poate fi o modalitate excelentă de a vă face planul de lecție de știință cât mai eficient posibil.

În acest exemplu de plan de lecție, livrabilele au fost împărțite în liste de verificare ușor de urmărit.

3. Folosiți ilustrații pentru a aduce la viață șabloanele planului de lecție

Planurile de lecție ar trebui să te inspire, nu să te plictisească! Folosirea ilustrațiilor este o modalitate excelentă de a vă aduce la viață planurile de lecție.

În acest exemplu de plan de lecție, profesorul a folosit ilustrații colorate și jucăușe pentru a reflecta conținutul lecțiilor.


27 Caracteristicile evaluării autentice

A. Structura și logistica amplificatorului

1. Sunt mai adecvat publicul implică un public, un panou etc.

2. Nu vă bazați pe constrângeri de timp nerealiste și arbitrare

3. Oferiți întrebări sau sarcini cunoscute, nu secrete.

4. Nu sunt one-shot - mai mult ca portofolii sau un sezon de jocuri

5. Implicați o colaborare cu alții

6. Repetarea - și merită reluată

7. Faceți feedback elevilor atât de central încât structurile și politicile școlare sunt modificate pentru a le sprijini

B. Caracteristici de proiectare intelectuală

1. Sunt „esențiale” - nu sunt inventate sau arbitrare doar pentru a scutura o notă

2. Facilitează, îndreptând elevul spre o utilizare mai sofisticată și mai importantă a abilităților și cunoștințelor

3. Sunt contextualizate și complexe, nu sunt atomizate în obiective izolate

4. Implică propriile cercetări ale elevilor

5. Evaluează obiceiurile și repertoriile elevilor, nu doar rechemarea sau plug-in-ul.

6. Sunt provocări reprezentative ale unui domeniu sau subiect

7. Sunt antrenante și educative

8. Implică sarcini sau probleme oarecum ambigue (prost structurate)

C. Notare și notare

1. Implică criterii care evaluează elementele esențiale, nu doar ceea ce este ușor de scorat

2. Nu sunt clasificate pe o curbă, ci cu referire la standarde legitime de performanță sau criterii de referință

3. Implică așteptări transparente, demistificate

4. Faceți din autoevaluare parte a evaluării

5. Folosiți un sistem de punctare a trăsăturilor analitice cu mai multe fațete în loc de un grad holistic sau agregat

6. Reflectați standardele școlare coerente și stabile

1. identifică punctele forte (poate ascunse) [nu doar dezvăluie deficite]

2. Găsiți un echilibru între onorarea realizărilor în timp ce aveți în vedere experiența anterioară sau pregătirea [care poate face evaluarea invalidă]

3. Minimizați comparațiile inutile, nedrepte și demoralizante ale elevilor între ei

4. Permiteți spațiu adecvat stilurilor și intereselor elevilor [- un element ales]

5. Poate fi încercat de toți studenții prin schele disponibile sau solicitări, după cum este necesar [cu o astfel de solicitare reflectată în scorul final]

6. Au perceput valoare pentru elevii care sunt evaluați.

Am încredere că acest lucru măcar clarifică unele dintre idei și rezolvă disputa actuală, cel puțin din perspectiva mea. Mă bucur să aud de la voi dintre întrebări, îngrijorări sau contra-definiții și contra-exemple.

Acest articol a apărut pentru prima dată pe blogul personal al lui Grant 27 Caracteristicile evaluării autentice atribuirea imaginii utilizatorului flickr woodleywonderworks


Transpunerea și rearanjarea formulelor


Sursa imaginii: http://www.juicing-for-health.com

Într-o lecție anterioară am arătat cum să rezolvăm ecuațiile folosind lucrarea în jos prin metoda „Piei de ceapă”.

Cunoașterea acelei lecții este necesară ca fundal, înainte de a face lecția noastră despre rearanjarea formulelor.

În lecția noastră de transpunere a formulelor vom revizui utilizarea metodei „Piele de ceapă” și vom arăta cum poate fi aplicată la transpunerea (sau rearanjarea) ecuațiilor formulei de algebră.

Revizuirea metodei pielii de ceapă

Iată pașii pe care îi urmăm pentru a rezolva o ecuație folosind piei de ceapă.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Iată un exemplu de rezolvare a unei ecuații simple folosind metoda Onion.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Piei de ceapă pentru transpunere

Pașii pe care îi facem pentru transpunerea unei ecuații într-o nouă ecuație cu o variabilă de literă diferită ca subiect, sunt practic aceiași ca și pentru rezolvarea ecuațiilor.

Transpunerea ecuațiilor este aceeași cu rezolvarea ecuațiilor, cu excepția faptului că avem un set de variabile de litere cu care trebuie să avem de-a face și foarte puține numere, dacă există.

Iată un exemplu simplu de transpunere, care este foarte similar cu exemplul nostru anterior de ecuație de rezolvare.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Rezolvarea unei ecuații în doi pași folosind piei de ceapă

Următorul exemplu arată cum să rezolvați o ecuație în doi pași.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Am pus întotdeauna primul nostru cerc interior în jurul variabilei litere pentru care rezolvăm, în acest caz a fost & # 8220h & # 8221.

În exemplul de mai sus, litera variabilă & # 8220h & # 8221 este x2 și +3.

Dacă nu sunteți sigur care dintre aceste două operații este încercuită mai întâi, amintiți-vă că trebuie să le facem în ordinea BODMAS / PEMDAS.

Aceasta înseamnă că încercuim 2h pentru x2 înainte de a înconjura 2h + 3 pentru operația +3.

Transpunerea unei formule în doi pași folosind piei de ceapă

Să vedem acum o formulă care este foarte asemănătoare cu ecuația pe care tocmai am rezolvat-o, dar conține o mulțime de litere în loc de numere.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Formule care conțin exponenți și fracții

Următoarele exemple arată transpunerea formulelor care conțin exponenți precum puterea a 2 pătrate.

Pătratarea se încadrează în & # 8220O & # 8221 pentru alte lucruri în BODMAS și în & # 8220E & # 8221 pentru Exponenții din PEMDAS.

Deoarece este următoarea operație care urmează paranteze, este de obicei una dintre primele piei de ceapă pe care le desenăm în jurul scrisorii noastre.

Rădăcina pătrată este opusul pătratului, așa că atunci când decojim ceapa facem rădăcină pătrată pentru a anula pătratul.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Următorul exemplu conține o putere pătrată de 2 exponent, dar pentru că nu este pe litera pe care o transpunem, nu trebuie să o inversăm cu o rădăcină pătrată.

Formula are o fracțiune și trebuie să o mutăm în partea de jos a formulei noastre de algebră ÎNAINTE să ne desenăm piei de ceapă.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

În exemplul următor, folosim aceeași formulă, dar de această dată transpunem pentru a face din & # 8220v & # 8221 subiectul.

Acest lucru pe care îl transpunem are un pătrat pe el, așa că va trebui să facem o inversare a rădăcinii pătrate atunci când ne aruncăm ceapa.

(Squaring și Square Roots sunt opuse, la fel ca + și & # 8211 sunt opuse).


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Transpunerea formulelor de matematică financiară

Matematica financiară are o mulțime de formule de preț de cost, preț de vânzare, majorare, reducere, profit și pierdere.

În loc să memorăm fiecare formulă posibilă de care avem nevoie, este mult mai ușor să cunoaștem doar formulele principale și apoi să le putem transpune pentru a obține orice alte formule de care avem nevoie.

În exemplul următor, începem cu Formula pentru aplicarea unei reduceri & # 8220D & # 8221, la un preț marcat pentru un articol & # 8220M & # 8221 pentru a stabili prețul de vânzare & # 8220S & # 8221.

Transpunem formula într-o formulă M =, astfel încât să putem stabili Prețul marcat original cerut pentru un articol, în cazul în care urmează să se vândă pentru o anumită sumă atunci când este actualizat.

Observați că urmăm ordinea & # 8220BODMAS / PEMDAS & # 8221, iar ceapa înconjoară elementul parantezelor înainte de a înconjura partea de divizare a formulei.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Transpunerea unei formule multi-variabile

În acest exemplu următor avem o formulă destul de implicată, care are ca rezultat multe piei de ceapă care au fost extrase din scrisoarea noastră subiectă de & # 8220c & # 8221, în ordinea BODMAS / PEMDAS.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Transpunerea unei formule de rădăcină pătrată

Următoarea formulă conține o rădăcină pătrată și, atunci când inversăm acest lucru în procesul de peeling, folosim pătratul ca opus.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Transpunerea de mai sus este probabil cel mai complicat exemplu pe care l-am parcurs.

Rețineți că, deoarece k / l se află sub semnul rădăcină pătrată, este înconjurat înainte de semnul rădăcină pătrată.

Acest lucru nu pare să urmeze BODMAS / PEMDAS, deoarece divizarea & # 8220D & # 8221 ar trebui să vină după & # 8220O & # 8221 alte lucruri rădăcină pătrată.

K / l care se află sub semnul rădăcină pătrată este cam ca și cum ar fi între paranteze și trebuie luat în considerare mai întâi, înainte ca o rădăcină pătrată să poată fi luată.

De exemplu. Rădăcina pătrată din 27/3 ar fi elaborată ca rădăcină pătrată din 27/3 = rădăcină pătrată din 9 = 3 și nu ca rădăcină pătrată din 27, apoi împărțită la 3.

Transpunerea când subiectul este în denumitor

Dacă litera noastră subiect dorită varibale se află în partea de jos a unei fracțiuni, nu putem aplica direct cojile de ceapă.

Mai întâi trebuie să răsfoim ambele părți ale ecuației și apoi să ne facem pielea de ceapă.

Acest lucru este posibil din punct de vedere matematic, deoarece lucruri precum 12/6 = 6/3 sunt încă adevărate atunci când răsturnăm ambele părți și avem 6/12 = 3/6.


Imagine Copyright 2013 de Passy & # 8217s World of Mathematics

Dacă ți-a plăcut această lecție, de ce să nu primești un abonament gratuit la site-ul nostru.
Apoi puteți primi notificări de pagini noi direct la adresa dvs. de e-mail.

Accesați zona de abonare din bara laterală din dreapta, completați adresa de e-mail și apoi faceți clic pe butonul & # 8220Subscribe & # 8221.

Pentru a afla exact cum funcționează abonamentul gratuit, faceți clic pe următorul link:

Dacă doriți să trimiteți o idee pentru un articol sau să fiți un scriitor invitat pe site-ul nostru, atunci vă rugăm să ne trimiteți un e-mail la adresa de hotmail afișată în bara din partea dreaptă a acestei pagini.

Dacă sunteți abonat la Passy & # 8217s World of Mathematics și doriți să primiți gratuit o versiune PowerPoint a acestei lecții, care este 100% gratuită pentru dvs. ca abonat, atunci trimiteți-ne un e-mail la următoarea adresă:

Vă rugăm să menționați în e-mail că doriți să obțineți o copie gratuită pentru abonat a & # 8220 Transpunerea formulelor folosind piei de ceapă & # 8221 Powerpoint.

În fiecare zi, Passy & # 8217s World oferă gratuit sute de oameni cu lecții de matematică.

Ajutați-ne să menținem acest serviciu gratuit și să-l menținem în creștere.

Donați orice sumă de la 2 USD în sus prin PayPal făcând clic pe imaginea PayPal de mai jos. Mulțumesc!

PayPal acceptă cardurile de credit, dar va trebui să furnizați o adresă de e-mail și o parolă, astfel încât PayPal să poată crea un cont PayPal pentru ca dvs. să procesați tranzacția. Această acțiune nu vă va percepe nicio taxă de procesare, deoarece PayPal deduce o taxă din donația dvs. înainte ca aceasta să ajungă la Passy & # 8217s World.


Matematică de dezvoltare

Totul despre procente și rapoarte

Totul despre măsurători

Totul despre ecuații

Ecuații - cum să rezolve
Factori - elemente de bază esențiale
Grafice - elemente esențiale de bază
Măsurare - de la mm la m & sup3

MATEMATICA LICEULUI

Algebra - elemente esențiale de bază
Ecuații - cum să rezolve
Factori - elemente de bază esențiale
Grafice - elemente esențiale de bază
Măsurare - de la mm la m
Procentaj - te ajută să obții 100%
Numere prime - vorbeste despre ciudat!
Forma standard - științific vorbind


27.3: Exemple - Matematică

Vă prezentăm acum o listă de integrale pe care să le examinați. Ar trebui să le priviți pe toate și să încercați să decideți cum să le atacați pe fiecare. Odată ce ai o idee despre cum să le faci, ar trebui să faci câteva din fiecare fel. Nu veți face integrale fluent până nu ați făcut o duzină și cam așa ceva și nu ați căzut în toate capcanele standard și atunci veți ști ce să evitați.

Iată câteva sugestii care probabil nu vă vor ajuta până nu faceți aceste greșeli.

Cea mai frecventă greșeală este uitarea unui factor mic la schimbarea variabilelor și relaționarea dx cu unele du.

Pierderea unui factor mic atunci când copiați o linie pe următoarea este, de asemenea, foarte obișnuită, la fel ca și scăderea unui semn.

A uita că integrezi și scrii o derivată în loc de o integrală a unei funcții comune pe care o integrezi prin inspecție unde se solicită integrala, este destul de comună.

Eșecul de a ajusta limitele de integrare la schimbarea variabilelor este o altă eroare comună.

Nerespectarea atenției la singularitățile integrandului și neobservarea faptului că ați integrat peste unul este mai rară, ci doar pentru că întâmpinați rar problema.

Integrând neglijent (f (x)) k d x pentru a obține f k + 1 k + 1 fără prezența vreunui factor f & # x0027.

Exerciții: Descrieți ce ați face pentru a evalua fiecare dintre următoarele integrale. Apoi, faceți cinci dintre ei.


27.3: Exemple - Matematică

Dovediți că (n + 1)! & gt2 n pentru toate n & gt1.

Demonstrați că cos (x-180n) = (-1) n cosx.

Dacă a = 1, atunci demonstrați că d n a / dx n = (-1) n n!

Demonstrați că 3n + 2 & lt (n + 4) 2 utilizând inducția matematică.

Dovediți că produsul din oricare trei numere care apar unul după altul este divizibil cu 6.

Demonstrați că exact unul dintre n + 10, n + 12 și n + 14 este divizibil cu 3, considerând că n este întotdeauna un număr natural.

Demonstrați că cubul oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 9 folosind inducția matematică.

Dovediți prin inducție matematică

Demonstrați că ecuația n (n 3 - 6n 2 + 11n -6) este întotdeauna divizibilă cu 4 pentru n & gt3. Utilizați inducția matematică.

Demonstrați că 6 n + 10n - 6 conține 5 ca factor pentru toate valorile lui n folosind inducția matematică.

Demonstrați că (n + 1 / n) 3 & gt 2 3 pentru n fiind un număr natural mai mare de 1 utilizând inducția matematică.

Demonstrați că 2 n + 3 n & lt 5 n sunt valabile pentru n & gt1.

Întrebări cu soluții de probleme (Advanced Set B)

Dovediți că (n + 1)! & gt2 n pentru toate n & gt1.

Să presupunem că această ecuație este ecuația 1).

Punând n = 2 în ecuația 1), obținem,

Deoarece acest lucru este adevărat, deci ecuația este valabilă pentru n = 1.

Să presupunem că ecuația este valabilă pentru n = m,

Acum trebuie să demonstrăm că această ecuație este valabilă pentru n = m + 1, adică

Înmulțiți ecuația de mai sus cu m + 2

Demonstrați că cos (x-180n) = (-1) n cosx.

Să presupunem că această ecuație este ecuația 1)

Punând n = 1, în ecuația 1), obținem

Acest lucru este adevărat (încercați să reamintiți proprietățile trignometrice), prin urmare această ecuație este îndeplinită pentru n = 1.

Să presupunem că această ecuație este valabilă pentru n = m.

cos (x-180m) = (-1) m ecuația cosx 2)

Acum trebuie să dovedim că ecuația 2) este valabilă și pentru n = m + 1

Adică trebuie să dovedim cos (x-180 (m + 1)) = (- 1) m + 1 cos (x)

LHS = cos (x- 180m - 180) = -cos (x-180m)

și, de asemenea, folosind ecuația 2)>

Dacă a = 1, atunci demonstrați că d n a / dx n = (-1) n n!

Să presupunem că ecuația dată în întrebare este ecuația 1),

Deoarece LHS = RHS, deci, ecuația 1) este valabilă pentru n = 1.

Să presupunem că ecuația 1) este valabilă pentru n = m,

Prin urmare, d m a / dx m = (-1) m m! . ------- ecuația 2)

Acum, trebuie să dovedim că ecuația este adevărată pentru n = m + 1

diferențierea ecuației 2), obținem

d (d m a / dx m) = d m + 1 a / dx m + 1

Să presupunem ecuația de mai sus ca ecuația 1)

Punând n = 1, în ecuație, obținem

Prin urmare, ecuația este valabilă pentru n = 1.

Să presupunem că ecuația este valabilă pentru n = m,

adică presupunem că ecuația 2) este adevărată

Acum, trebuie să dovedim că ecuația este adevărată pentru n = m + 1

După adăugarea (2n + 7) pe RHS, de asemenea, LHS și lt RHS, deoarece RHS va fi încă mai mare decât LHS după adăugarea a ceva.

Dovediți că produsul din oricare trei numere care apar unul după altul este divizibil cu 6.

Să presupunem că produsul acestor numere este n (n + 1) (n + 2) ----------------- 1)

Punând n = 1 în ecuația 1), obținem

Prin urmare, acest lucru este divizibil cu 6.

Presupunând că ecuația 1) este valabilă pentru n = m.

Acum, trebuie să dovedim că ecuația 1) este valabilă pentru n = m + 1

Trebuie să dovedim că (m + 1) (m + 2) (m + 3) este divizibil cu 6.

De vreme ce știm că dacă există două numere unul după altul, exact unul dintre ele este par și unul dintre ele este impar.

Prin urmare, în 3 (m + 1) (m + 2), unul dintre (m + 1) sau (m + 2) va fi egal și așa va continua cel puțin unul doi. Prin urmare, 3 (m + 1) (m + 2) va conține cu siguranță un termen de 6.

Demonstrați că exact unul dintre n + 10, n + 12 și n + 14 este divizibil cu 3, considerând că n este întotdeauna un număr natural.

Exact unul adică 15 este divizibil cu 3.

Să presupunem că pentru n = m exact unul din n + 10, n + 12, n + 14 este divizibil cu 3

Cazul 1) Să presupunem că pentru n = m, m + 10 a fost divizibil cu 3

Trebuie să dovedim că pentru n = m + 1, exact unul dintre ele este divizibil cu 3. Punând m + 1 în locul lui n, obținem

(m + 1) + 10 = m + 11 = 3k + 1 (divizibil cu 3)

(m + 1) + 12 = m + 13 = 3k + 3 = 3 (k + 1) (divizibil cu 3)

(m + 1) + 14 = m + 15 = 3k + 5 (divizibil cu 3)

Prin urmare, pentru n = m + 1, de asemenea, exact unul dintre cei trei, n + 10, n + 12 și n + 14 este divizibil cu 3.

În mod similar, putem demonstra că exact unul dintre trei dintre acestea este divizibil cu 3 luând în considerare cazurile când n + 12 = 3k și n + 14 = 3k.

Demonstrați că cubul oricăror trei numere naturale consecutive este divizibil cu 9 folosind inducția matematică.

Să presupunem cele trei numere consecutive ca n, n + 1 și n + 2.

Prin urmare, conform întrebării,

n 3 + (n + 1) 3 + (n + 2) 3 --------- 1) ar trebui să fie divizibil cu 9.

Punând n = 1 în ecuația 1), obținem

ecuația 1) ca egală cu 36.

Deoarece 36 este divizibil cu 9, deci ecuația 1) este divizibilă cu 9 pentru n = 1.

Să presupunem că ecuația 1) este valabilă pentru n = m.

Prin urmare, m 3 + (m + 1) 3 + (m + 2) 3 = 9k ----------------- 2) unde k este un număr natural

Acum, trebuie să dovedim că ecuația 1) este valabilă pentru n = m + 1.

Punerea n = m + 1 în ecuația 1)

Trebuie să dovedim că ecuația 3) este divizibilă cu 9

Punând ecuația 2) în ecuația 3, obținem,

(m + 1) 3 + (m + 2) 3 + (m + 3) 3 = 9k - m 3 + (m + 3) 3

Putem vedea că pentru n = m + 1, de asemenea, ecuația 1) conține un factor de 9.

Dovediți prin inducție matematică

Să considerăm această ecuație ca ecuația 1)

Punând n = 1 în ecuația 1), obținem

Apoi, ecuația 1) este valabilă pentru n = 1

Să presupunem că ecuația 1) este adevărată pentru n = m

Acum, ar trebui să dovedim că ecuația 1) este adevărată și pentru n = m + 1

adică trebuie să dovedim suma de n termeni egali cu 1 (1 - 1)

Din ecuația 2), putem scrie suma primilor n termeni ca

Demonstrați că ecuația n (n 3 - 6n 2 + 11n -6) este întotdeauna divizibilă cu 4 pentru n & gt3. Utilizați inducția matematică.

Această ecuație poate fi factorizată ca

Atunci ecuația 1) este divizibilă cu 4.

Prin urmare, pentru n = 1, ecuația 1) este îndeplinită.

Să presupunem că pentru n = m ecuația 1) este divizibilă cu 4.

m (m-1) (m-2) (m-3) = 4k unde k este un număr natural

Acum, trebuie să dovedim că pentru n = m + 1, de asemenea, ecuația 1) este divizibilă cu 4.

Punând n = m + 1 în ecuația 1) obținem

Ecuația 3) poate fi scrisă ca

= 4k + 4 x produs de numere naturale

Deoarece pentru n = m + 1, de asemenea, ecuația 1) este divizibilă cu 4.

Demonstrați că 6 n + 10n - 6 conține 5 ca factor pentru toate valorile lui n folosind inducția matematică.

Să presupunem 6 n + 10n - 1 ca ecuație 1)

Punând n = 1 în ecuația 1), obținem

Să presupunem că ecuația 1) are 5 ca factor pentru n = m

prin urmare, 6 m + 10m - 6 = 5k ---------------- 2)

Acum trebuie să dovedim că ecuația 1) este divizibilă cu 5, pentru n = m + 1

Punând n = m + 1 în ecuația 1), obținem

6 m + 1 + 10 (m + 1) -6 = 6 m + 1 + 10m +10 -6

6 m -1 = 5k -10m + 5 și puneți acest lucru în ecuația 3)>

Prin urmare, ecuația 1) conține un factor de 5, pentru n = m + 1

Demonstrați că (n + 1 / n) 3 & gt 2 3 pentru n fiind un număr natural mai mare de 1 utilizând inducția matematică.

Să presupunem (n + 1 / n) 3 și gt 2 3 ca ecuație 1)

Punând n = 1 în LHS al ecuației 1), obținem

Deoarece LHS & gt RHS, deci ecuația este adevărată pentru n = 1.

Să presupunem că ecuația este adevărată pentru n = m

Acum, trebuie să dovedim că ecuația este adevărată pentru n = m + 1

adică trebuie să dovedim că ((m + 1) + 1 / (m + 1)) 3 & gt2 3

1 / m și 1 / (m + 1) sunt fracții, sunt mai puțin mai mici decât 1 nu fac nici o diferență

Adunând m ambele părți în ecuația 2), obținem

Cubând ambele părți pe care le obținem

Demonstrați că 2 n + 3 n & lt 5 n sunt valabile pentru n & gt1

Să numim ecuația 2 n + 3 n & gt 5 n ca ecuația 1).

Noe punând n = 2, în ecuația 1) obținem

prin urmare, ecuația 1) este valabilă pentru n = 2.

Acum, să presupunem că ecuația 1 este adevărată pentru n = m.

Acum, trebuie să dovedim că 2 n + 1 + 3 n + 1 & lt 5 n + 1

Acum, din ecuația 2), știm că,

Înmulțind 5 în ecuația de mai sus, obținem

Știm că 2 m .5 & gt 2 m + 1 și 3 m .5 & gt 3 m + 1 din 5 & gt2 și 5 & gt3


Priveste filmarea: Przeliczanie prędkości z kmh na ms - level 1: (Iulie 2022).


Comentarii:

  1. Kermichil

    Cred că a greșit. Scrie -mi în pm.

  2. Grolmaran

    Trebuie să vă spun că ați fost indus în eroare.

  3. Jarren

    There are even more faults

  4. Kentrell

    Sunt de acord, un mesaj foarte util

  5. Tygokazahn

    Congratulations, your idea is just perfect

  6. Fonzie

    It is the usual conditionality

  7. Ryon

    Cred că greșești. Îmi pot apăra poziția. Trimiteți -mi un e -mail la pm, vom vorbi.

  8. Laidley

    Întrebarea excelentă



Scrie un mesaj