We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
Lecţie
Să folosim o diviziune lungă.
Exercițiu ( PageIndex {1} ): Discuție numerică: estimarea cotienților
Estimează mental acești coeficienți.
(500 div 7 )
(1.394 div 9 )
Exercițiu ( PageIndex {2} ): Lin folosește diviziune lungă
Lin are o metodă de calcul al coeficienților diferită de metoda Elenei și a metodei Andre. Iată cum a găsit coeficientul (657 div 3 ):
- Discutați cu partenerul dvs. despre modul în care metoda Lin este similară și diferită de desenarea diagramei bazei zece sau folosirea metodei coeficienților parțiali.
- Lin a scăzut (3 cdot 2 ) apoi (3 cdot 1 ) și în cele din urmă (3 cdot 9 ). Mai devreme, Andre scădea (3 cdot 200 ) apoi (3 cdot 10 ) și, în cele din urmă, (3 cdot 9 ). De ce au avut același coeficient?
- În al treilea pas, de ce crezi că Lin a scris 7 lângă restul de 2, mai degrabă decât să adauge 7 și 2 pentru a obține 9?
- Metoda lui Lin se numește diviziune lungă. Utilizați această metodă pentru a găsi următorii coeficienți. Verifică-ți răspunsul înmulțindu-l cu divizorul.
- (846 div 3 )
- (1.816 div 4 )
- (768 div 12 )
Exercițiu ( PageIndex {3} ): Împărțirea numerelor întregi
- Găsiți fiecare citat.
- (633 div 3 )
- (1001 div 7 )
- (2996 div 14 )
- Iată calculul lui Priya pentru (906 div 3 )
- Priya a scris 320 pentru valoarea (906 div 3 ). Verificați răspunsul ei multiplicându-l cu 3. Ce produs obțineți și ce vă spune despre răspunsul lui Priya?
- Descrieți greșeala lui Priya, apoi arătați calculul și răspunsul corect.
Rezumat
Diviziune lungă este o altă metodă pentru calcularea coeficienților. Se bazează pe valoarea locului pentru a efectua și înregistra diviziunea.
Când folosim o divizare lungă, lucrăm de la stânga la dreapta și cu o singură cifră odată, începând cu cifra din stânga a dividendului. Eliminăm de fiecare dată cel mai mare grup posibil, folosind plasarea cifrei pentru a indica dimensiunea fiecărui grup. Iată un exemplu de cum să găsiți (948 div 3 ) folosind diviziunea lungă.
- Începem prin împărțirea a 9 sute în 3 grupuri, ceea ce înseamnă 3 sute în fiecare grup. În loc să scriem 300, pur și simplu scriem 3 la sute, știind că înseamnă 3 sute.
- Nu mai există sute, așa că lucrăm cu zecile. Putem face 3 grupe de 1 zece în 4 zeci, așa că scriem 1 în locul zecilor peste 4 din 948. Scăderea a 3 zeci din 4 zeci, avem un rest de 1 zece.
- Știm că 1 zece este 10. Combinând acestea cu cele 8 din 948, avem 18. Putem face 3 grupuri de 6, deci scriem 6 în locurile respective.
În total, există 3 grupuri de 3 sute, 1 zece și 6 în 948, deci (948 div 3 = 316 ).
Intrări de glosar
Definiție: Diviziune lungă
Împărțirea lungă este o modalitate de a arăta pașii pentru împărțirea numerelor în formă zecimală. Acesta găsește coeficientul câte o cifră odată, de la stânga la dreapta.
De exemplu, aici este diviziunea lungă pentru (57 div 4 ).
Practică
Exercițiu ( PageIndex {4} )
Kiran folosește o diviziune lungă pentru a găsi (696 div 12 ).
El începe împărțind 69 la 12. În ce zecimală ar trebui să plaseze Kiran prima cifră a coeficientului (5)?
- Sute
- Zeci
- Unii
- Zecimi
Exercițiu ( PageIndex {5} )
Iată un calcul cu divizare lungă a (917 div 7 ).
- Există un 7 sub 9 din 917. Ce reprezintă acest 7?
- Ce înseamnă scăderea lui 7 din 9?
- De ce este 1 scris lângă 2 din (9-7 )?
Exercițiu ( PageIndex {6} )
Calculul lui Han pentru (972 div 9 ) este prezentat aici.
- Găsiți (180 cdot 9 ).
- Folosiți calculul dvs. (180 cdot 9 ) pentru a explica cum știți că Han a făcut o greșeală.
- Identifică și corectează greșeala lui Han.
Exercițiu ( PageIndex {7} )
Găsiți fiecare coeficient.
Exercițiu ( PageIndex {8} )
O uncie de iaurt conține (1,2 ) grame de zahăr. Câte grame de zahăr sunt în (14,25 ) uncii de iaurt?
- (0,171 ) grame
- (1,71 ) grame
- (17,1 ) grame
- (171 ) grame
(Din unitatea 5.3.3)
Exercițiu ( PageIndex {9} )
Masa unei monede este de 16.718 grame. Masa unei a doua monede este de 27,22 grame. Cu cât este mai mare masa celei de-a doua monede decât prima? Arată-ți raționamentul.
(Din Unitatea 5.2.3)
Calculator GCF (Calculator HCF)
Introduceți până la 10 numere pentru a calcula cel mai mare factor comun (GCF / HCF / GCD) cu pași utilizând calculatorul nostru GCF / HCF.
Notă: GCF, GCD și HCF sunt aceiași termeni și folosiți pentru a reprezenta același concept.
Calculatorul / căutătorul GCF calculează cel mai mare (cel mai mare) factor comun al numerelor date folosind:
- Lista factorilor Metoda
- Metoda de factorizare primă
- Metoda diviziunii
- Algoritmul euclidian
- Divizia Upside Down
În afară de HCF, calculează și cel mai mic multiplu comun (LCM) pentru numerele date.
În secțiunile următoare, vom discuta despre metodele utilizate de calculatorul GCD pentru a găsi definiția GCF, GCF, cum să calculați HCF fără a utiliza calculatorul HCF și câteva exemple pentru a explica cum să găsiți cel mai mare factor comun.
Doar furnizați valorile dividendului, divizorului și apăsați pe butonul ENTER pentru a găsi Quotient & Remainder în zecimal. Lucrul pas cu pas dezvăluie cum se face o diviziune lungă între diferite combinații de dividend și divizor. Utilizând acest calculator de diviziune lungă, utilizatorii pot efectua împărțirea cu rest sau fără rest care cuprinde un număr mare.
Exemplul de mai jos rezolvat de 4 cu 2 cifre diviziune lungă cu restul poate fi util pentru a înțelege cum se face diviziune lungă manual pentru probleme de repartizare, cursuri și teme.
Lecția 10
Kiran folosește o diviziune lungă pentru a găsi (696 div 12 ).
Extindeți imaginea
El începe împărțind 69 la 12. În ce zecimală ar trebui să plaseze Kiran prima cifră a coeficientului (5)?
Problema 2
Iată un calcul cu divizare lungă a (917 div 7 ).
Extindeți imaginea
Descriere: & ltp & gtExemplu problema divizării 917 împărțit la 7. În bara de diviziune este 917. 7 se împarte în 9, o singură dată. Scădeți 7 pentru restul de 2. Reduceți 1. 7 împarte în 21, de trei ori. Scădeți 21 din 21 pentru restul de 0. Reduceți 7. 7 împarte în 7, o singură dată. Scădeți 7 pentru restul de 0. Coeficientul este 131. & lt / p & gt
- Există un 7 sub 9 din 917. Ce reprezintă acest 7?
- Ce înseamnă scăderea lui 7 din 9?
- De ce este 1 scris lângă 2 din (9-7 )?
Problema 3
Calculul lui Han pentru (972 div 9 ) este prezentat aici.
Extindeți imaginea
Descriere: Problema & ltp & gtDivision. Sub divizie casa este 972. În stânga casei este 9. Deasupra casei este 180. Sub 972, rândul 1 este minus 9. linia orizontală, rândul 2, 7. rândul 3, minus 0, linia orizontală, rândul 4 , 72. Rândul 5 minus 72. linia orizontală. Rândul 6. 0. & lt / p & gt
- Găsiți (180 boldcdot 9 ).
- Folosiți calculul dvs. (180 boldcdot 9 ) pentru a explica cum știți că Han a făcut o greșeală.
- Identifică și corectează greșeala lui Han.
Problema 4
Extindeți imaginea
Problema 5
O uncie de iaurt conține 1,2 grame de zahăr. Câte grame de zahăr sunt în 14,25 uncii de iaurt?
Problema 6
Masa unei monede este de 16.718 grame. Masa unei a doua monede este de 27,22 grame. Cu cât este mai mare masa celei de-a doua monede decât prima? Arată-ți raționamentul.
IM 6–8 Math a fost inițial dezvoltat de Open Up Resources și scris de Illustrative Mathematics® și are drept de autor 2017-2019 de Open Up Resources. Este licențiat în baza licenței internaționale Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0). Curriculum-ul nostru de matematică 6-8 este disponibil la https://openupresources.org/math-curriculum/.
Adaptările și actualizările la IM 6-8 Math sunt copyright 2019 de la Illustrative Mathematics și sunt licențiate sub Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).
Adaptările pentru a adăuga suporturi suplimentare pentru cursanții de limbă engleză sunt protejate prin drepturi de autor 2019 de către Open Up Resources și sunt licențiate sub licența internațională Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).
Al doilea set de evaluări în limba engleză (marcat ca setat „B”) este drept de autor 2019 de către Open Up Resources și este licențiat sub licența internațională Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).
Traducerea în spaniolă a evaluărilor „B” este protejată prin drepturi de autor 2020 de către Illustrative Mathematics și este licențiată sub licența internațională Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).
Numele și sigla Illustrative Mathematics nu sunt supuse licenței Creative Commons și nu pot fi utilizate fără consimțământul scris și prealabil al Mathematics Illustrative.
Acest site include imagini din domeniul public sau imagini cu licență deschisă, care sunt protejate prin drepturi de autor de către proprietarii respectivi. Imaginile cu licență deschisă rămân în condițiile licențelor respective. Consultați secțiunea de atribuire a imaginii pentru mai multe informații.
Diviziune lungă polinomială pentru simplificarea funcțiilor raționale
Îți amintești că ai făcut o diviziune lungă? Acum probabil că utilizați un calculator pentru majoritatea problemelor de diviziune. Va trebui să ne amintim toate acele abilități lungi de divizare, astfel încât să putem împărți polinoame.
Gândiți-vă la împărțirea polinoamelor ca diviziune lungă, dar cu variabile.
Creez cursuri online pentru a vă ajuta să vă loviți cursul de matematică. Citeste mai mult.
Să examinăm împărțirea lungă împărțind. 146. de. 13.
Începem prin a ne gândi „De câte ori. 13. intra în. 14. ”Intră. 1. timp, deci scriem un. 1. deasupra semnului lung de divizare și aliniați-l cu. 4.
Atunci ne înmulțim. 13 ori 1. și obține. 13. ceea ce înseamnă că scădem. 13. din. 14. și obține. 1. Duceți în jos. 6.
De câte ori. 13. intra în. 16. Intră. 1. timp, deci scriem altul. 1. deasupra semnului diviziei lungi, de data aceasta aliniat cu. 6.
. 13 times1 = 13. ceea ce înseamnă că scădem. 13. din. 16. și obține. 3. Din moment ce. 13. nu intră. 3. și nu mai este nimic de dărâmat, avem un rest de. 3.
Răspunsul nostru la. 146 div 13. este. 11. cu un rest de. 3. sau
Acum să analizăm aceeași problemă folosind diviziunea lungă polinomială. De data aceasta ne vom împărți. x ^ 2 + 4x + 6. de . x + 3.
Termenul principal în dividend (. X ^ 2 + 4x + 6.) Este. x ^ 2. iar termenul principal din divizor (. x + 3.) este. X. Așa că începem prin a ne gândi: „Ce trebuie să înmulțesc. X. prin a obține. x ^ 2. " Raspunsul este . X. deci scriem. X. deasupra semnului lung de divizare și aliniați-l cu. x ^ 2.
Atunci ne înmulțim. x + 3. de . X. si ia . x ^ 2 + 3x. ceea ce înseamnă că scădem. x ^ 2 + 3x. din. x ^ 2 + 4x. si ia . X. Dăruiește. +6.
Ce trebuie să înmulțim. X. prin a obține. X. Trebuie să ne înmulțim cu. 1. deci scriem. +1. Alături de . X. deasupra semnului lung de divizare.
. (x + 3) cdot1 = x + 3. deci scădem. x + 3. din. x + 6. si ia . 3.
Răspunsul nostru este. x + 1. cu un rest de. 3. Când facem diviziune lungă polinomială, ar trebui să scriem restul ca o fracție, cu restul în numărător și divizorul în numitor, deci ar trebui să scriem acest răspuns ca
Nu uitați să aveți întotdeauna substituenți pentru orice termeni „lipsă” (termeni care au un coeficient de. 0.) în dividend. De exemplu, dacă problema de mai sus nu ar fi avut o. X. pe termen, ar fi trebuit să scriem. x ^ 2 + 0x + 6. sub semnul diviziunii lungi.
Lecția 10
Lin are o metodă de calcul al coeficienților diferită de metoda Elenei și a metodei Andre. Iată cum a găsit coeficientul (657 div 3 ):
Extindeți imaginea
Descriere: & ltp & gtCalcul diviziei lungi de 657 împărțit la 3, 4 pași. Pasul 1, 1 rând. Primul rând: 3, simbol divizare lungă cu 657 în interior. Pasul 2, 4 rânduri. Primul rând: 2, al doilea rând: 3, simbolul diviziunii lungi cu 657 în interior, al treilea rând: minus 6, linia orizontală, al patrulea rând: 0 5. Pasul 3, 6 rânduri. Primul rând: 2 1, al doilea rând: 3, simbolul diviziunii lungi cu 657 în interior, al treilea rând: minus 6, linia orizontală, al patrulea rând: 5, al cincilea rând: minus 3, linia orizontală, al șaselea rând: 2. Pasul 4, 8 rânduri. Primul rând: 219, al doilea rând: 3, simbolul diviziunii lungi cu 657 în interior, al treilea rând: minus 6, linia orizontală, al patrulea rând: 5, al cincilea rând: minus 3, linia orizontală, al șaselea rând: 27, al șaptelea rând: minus 27 , linie orizontală, al optulea rând: 0. & lt / p & gt
Discutați cu partenerul dvs. despre modul în care metoda Lin este similară și diferită de desenarea diagramei bazei zece sau folosirea metodei coeficienților parțiali.
- Lin a scăzut (3 boldcdot 2, ) apoi (3 boldcdot 1 ), și în cele din urmă (3 boldcdot 9 ). Anterior, Andre a scăzut (3 boldcdot 200, ) apoi (3 boldcdot 10 ) și, în cele din urmă, (3 boldcdot 9 ). De ce au avut același coeficient?
- În al treilea pas, de ce crezi că Lin a scris 7 lângă restul de 2, mai degrabă decât să adauge 7 și 2 pentru a obține 9?
Metoda lui Lin se numește diviziune lungă. Utilizați această metodă pentru a găsi următorii coeficienți. Verifică-ți răspunsul înmulțindu-l cu divizorul.
Cum se face o diviziune lungă (fără a face o diviziune lungă)
Felicitări! Unitatea dvs. se apropie de sfârșit și v-ați învățat cu succes elevii cum să facă o diviziune lungă.
Dar știați că există mai multe modalități de împărțire a numărului mare? Învățarea elevilor cu alte modalități de verificare a muncii lor este o parte importantă a standardelor matematice Common Core și poate îmbunătăți înțelegerea elevilor a ceea ce înseamnă de fapt diviziunea lungă într-un context dat.
Modele de zonă
Modelele de zonă sunt o modalitate excelentă pentru elevii vizuali de a înțelege și conceptualiza diviziunea, îmbunătățind în același timp simțul numeric.
Această metodă folosește o grilă pentru a prezenta procesul de divizare ca o problemă de zonă: de exemplu, 148 ÷ 4 ar fi împărțit într-o grilă care are 4 unități înălțime, 148 de unități pătrate în zonă și un număr necunoscut de unități de lățime.
Elevii împart grila în zone mai ușor de gestionat: 100 de unități pătrate, 40 de unități pătrate și 8 unități pătrate. 100 ÷ 4 este 25, 40 ÷ 4 este 10 și 8 ÷ 4 este 2. Aceste numere merg în partea de sus a modelului de zonă și pot fi adăugate pentru a ajunge la răspuns.
Coeficienți parțiali
Similar modelului de zonă, coeficienții parțiali încurajează elevii să împartă întrebările de diviziune în bucăți „mai prietenoase”. Ajută elevii să înțeleagă că diviziunea constată de câte ori un număr poate merge într-un alt număr.
Configurați problema (în acest caz, 450 ÷ 23) ca o ecuație de diviziune lungă. Solicitați elevilor să înmulțească divizorul cu 2 și 5 pentru a le folosi ca referință ușoară.
Întrebați de câte ori 23 intră în 400, dar nu căutați numărul cel mai apropiat exact: faceți-l un număr ușor de utilizat, cum ar fi 230 (de zece ori). Scădeți 230 din 450 și puneți 10 pe dreapta pentru a-l urmări.
Ia diferența și scade-o din dividend. Răspunsul ar trebui să fie 220.
Întrebați de câte ori 23 intră în 220. 5 x 23 este 115, deci scădeți din 220 și înregistrați 5.
Continuați, multiplicați și scădeți până când numărul final este prea mic. Când ai ajuns la acel pas, ți-ai găsit restul! Adăugați numerele din coloana din dreapta pentru a găsi coeficientul.
Coeficienții parțiali au o flexibilitate pe care diviziunea lungă nu o are. Împărțirea lungă trebuie făcută cu precizie, dar cu coeficienții parțiali este posibil să se scadă pur și simplu divizorul din dividend în mod repetat și să se ajungă la răspunsul corect.
Folosiți această metodă pentru a consolida valoarea locului și conceptul de divizare ca scădere repetată.
X ^ 2 + 6x + 8 / x + 4 împarte folosind diviziune lungă
Forma simplificată necesară este 
Explicație pas cu pas: ni se oferă să simplificăm următoarele:
Astfel, forma simplificată necesară este
(x -3) este un factor de f (x) (3x + 2) este un factor de f (x) f (-1) = 0f (x) împărțit la (x + 1) are un rest de 0f (x ) = 0 când x = 3
Fiecare dintre aceste polinoame are o sumă de coeficienți de nivel impar, egală cu suma coeficienților de grad par. Aceasta înseamnă că -1 este o rădăcină. Cubicele pot fi reduse la cvadratice prin eliminarea acelor factori de (x + 1).
În orice caz, îmi place să folosesc un calculator grafic pentru a-mi arăta rădăcinile polinoamelor de grad superior.
1. Factorizarea (x + 1) reduce cubul la 3x ^ 2 -7x -6, care va avea un factor de (x -3). Împărțirea acestui rezultat dă factorul rămas de 3x + 2.
Deci, factorizarea este f (x) = (x + 1) (3x + 2) (x-3). Va avea zerouri la -1, -2/3 și 3. Cunoașterea acestor lucruri vă poate ajuta să alegeți afirmațiile corecte adevărate din listă.
2. Factorizarea (x + 1) reduce cubul la x ^ 2 -2x -8. Factorizarea care vă spune că factorizarea este f (x) = (x + 2) (x + 1) (x-4). Acesta este tot ce trebuie să știți pentru a alege factorii corecți din listă.
3. Factoring out (x-5) reduce cvarticulul la x ^ 3 + x ^ 2 -x -1. Suma coeficienților este zero, deci știți că x = 1 este o rădăcină. De asemenea, sumele coeficienților de grad impar și de grad par sunt aceleași (0), deci știți că -1 este, de asemenea, o rădăcină. Factorizarea rădăcinilor cunoscute vă oferă un factor rămas de (x + 1), deci factorizarea este f (x) = (x-5) (x-1) (x + 1) ^ 2.
Comentați despre factorizarea cadraticului din problema 1
Poate ați învățat să luați în calcul cvadratici precum 3x ^ 2 -7x -6. Slujba implică găsirea factorilor de (3) (- 6) = -18 care au o sumă de -7. Acești factori ar fi -9 și 2. Cu aceste cunoștințe, puteți scrie factorizarea ca.
(3x-9) (3x + 2) / 3. . . . . toate cele 3 din această expresie sunt copii ale coeficientului principal.
Factorul (3x-9) este singurul care se împarte convenabil la 3, deci această expresie se reduce la (x-3) (3x + 2).
Desigur, puteți găsi rădăcinile pătratului, oricum doriți, dacă factorizarea nu funcționează bine pentru dvs.
3.) • 
2.) 
• f (x) împărțit la (x + 1) are restul de 0
3.) Prin teorema rădăcinii raționale, am lua cel mai mic divizor comun [LCD] între coeficientul principal de 1 și valoarea inițială de 5, care este 1, dar vom lua 5 este un număr rațional pe care îl putem lucra cu așa că acest lucru face automat primul nostru factor de 
. Apoi, deoarece factorul divizor este sub forma lui 
, folosiți ceea ce se numește Diviziune sintetică. Amintiți-vă, în această formulă, −c vă oferă termenii OPOSI ai ceea ce sunt cu adevărat, așa că nu uitați. Oricum, iată cum se face:
1 1 −1 −1 0 → 
Începeți prin plasarea c în colțul din stânga sus, apoi listați toate coeficienții dividendului [x⁴ - 4x³ - 6x² + 4x + 5]. Reduceți termenul original cel mai apropiat de c, apoi începeți multiplicarea. Acum, în funcție de ce simbol este rezultatul dvs., vă spune dacă următorul pas este să scădeți sau să adăugați, apoi continuați acest proces, începând cu înmulțirea până la capăt. Acum, când ultimul termen este 0, asta înseamnă că nu aveți rest. În cele din urmă, coeficientul dvs. este cu un grad mai mic decât dividendul dvs., astfel încât 1 din coeficientul dvs. poate fi un x³, x² urmează chiar în spatele acestuia, aducând -x drept în sus și ridicând partea din spate, -1, oferindu-vă coeficient de 
Cu toate acestea, încă nu am terminat. Acesta este primul nostru coeficient. Următorul pas, în timp ce folosim în continuare teorema rădăcinii raționale cu primul nostru coeficient, este să luăm cel mai mare divizor comun [GCD] al coeficientului principal de 2 și valoarea inițială de -1, care este 1, deci acest lucru face ca următorul nostru factor de 
. Din nou, folosim Divizia sintetică pentru că 
este sub forma :
1 2 1 0 → 
Deci, în total, avem cei patru factori ai noștri 
2.) Prin teorema rădăcinii raționale, de data aceasta, vom lua 4, deoarece valoarea inițială este −8. Acest lucru oferă factorul nostru automat de 
Apoi reporniți Divizia sintetică:
1 3 2 0 → 
Deci, în ansamblu, avem cei trei factori ai noștri 
1.) Prin Teorema Rational Root încă o dată, de data aceasta, vom lua 3, deoarece valoarea inițială este −6. Acest lucru oferă factorul nostru automat de 
Apoi reporniți Divizia sintetică:
3 5 2 0 → 
În cele din urmă, puteți pur și simplu să luați în calcul acest al doilea coeficient:
Deci, în ansamblu, avem cei trei factori ai noștri 
iar când este setat la zero, veți obține 
Cu toate informațiile oferite, ar trebui să fiți capabil să aflați afirmațiile adevărate.
Una dintre problemele pe care le au studenții cu probleme de diviziune lungă este amintirea tuturor pașilor. Iată un truc pentru a stăpâni lunga diviziune. Utilizați acronimul DMSB, care înseamnă:
D = Împarte
M = Înmulțiți
S = Scade
B = Aduceți în jos
Această secvență de litere poate fi greu de reținut, așa că gândiți-vă la acronim în contextul unei familii:
Tată, mamă, soră, frate.
Scrieți D M S B în colțul foii de lucru pentru a vă aminti secvența pe care urmează să o utilizați.
1 Răspuns 1
Metoda pe care o întrebați este foarte similară cu cea utilizată pentru divizarea creionului și hârtiei în metoda ShiFengShou Rapid Calculation (SFSRC). Acesta este un sistem complet de aritmetică mentală asamblat de Shi Fengshou (parțial împrumutat din tehnicile vedice și chineze antice). Din păcate, există puține informații în limba engleză despre metodă. Căutați cartea „史 豐收 速 算法” pentru o descriere completă. Este în mandarină, dar cea mai mare parte a matematicii poate fi înțeleasă fără a citi textul. Dacă reușiți să obțineți o copie digitală, încercați să utilizați un traducător OCR pentru a da sens textului.
Acestea fiind spuse, am făcut deja ceea ce v-am recomandat, așa că voi rezuma cele mai relevante detalii aici pentru a vă răspunde la întrebare.
Complimente și numere Vinculum
Metoda „toate de la 9, ultima de la 10” va fi folosită mai jos pentru a lua complemente, așa că iată o scurtă recenzie. Pentru a lua complementul unui număr real pozitiv cu privire la următoarea putere maximă de 10, luați complementul 9s pentru toate cifrele, cu excepția celei din dreapta cifră diferită de zero. Luați complementul 10s pentru acea cifră diferită de zero.
Să fie $ mathbf $ mathbf $ mathbf Orice număr real din baza 10 poate fi reprezentat ca o combinație liniară a puterilor de 10. De exemplu, Același număr, 674,32, poate fi reprezentat ca Pentru prescurtare, este obișnuit în matematica vedică să scrieți un vinculum (peste linie) deasupra cifrelor care sunt scăzute. Deci, 674,32 $ = 700-25,68 = 7 overline <25,68> $. Scădere / Adunare Deoarece scăderea este obiectivul, luați în considerare negativul: -674,32 $ = overline <7> 25,68 $. Numerele acestei forme pot înlocui subtrahendul. Pentru a obține rapid un astfel de număr, pur și simplu creșteți cifra din stânga cu 1, puneți un vinculum peste el și aplicați $ mathbf Problema este acum cea mai mare parte adăugată. Doar cifra din stânga a subtrahendului este scăzută din cifra din stânga a minuendului. Restul cifrelor sunt adăugate. Calculul sumei se poate face de la stânga la dreapta cu un total mental care rulează, după cum urmează: Rețineți că totalul curent (notat cu paranteze pătrate) este precedat de prima cifră a coloanei următoare. Spunerea celor de mai sus în minte permite ca totalul de rulare să fie amintit până la sfârșit. Răspunsul este scris doar la sfârșitul calculului mental. Dacă numerele sunt prea mari pentru a ne aminti răspunsul, rezultatele intermediare pot fi notate pe măsură ce sunt calculate. Transporturile sunt apoi indicate ca un indice în dreapta coloanei anterioare. Astfel, răspunsul exemplului de mai sus ar arăta ca $ 27_ <1> 2.7_ <1> 5 $. Este necesar doar să convertiți $ 7_1 $ la 8 în răspunsul final. În rezultatele intermediare, ca și în cazul divizării, îl puteți trata mental ca un 8 pentru a economisi spațiu. De multe ori ajută soluția la o problemă de a prepara 1 sau mai multe zerouri la începutul unui număr înainte de a-l converti într-un număr vinculum. Indiferent dacă se adaugă zero sau nu este la latitudinea oricui face calculul. Cu practica, nu este prea dificil de văzut cu ochiul care variație va oferi o scădere / adunare mai ușoară. $ 1000-37 $ devine $ 1000-0037 $ devine $ 1000 + overline <1> 963 = 963 $. S-ar putea să fi observat că acest exemplu este doar un mod mai scurt de a face a doua metodă de scădere pe care ați menționat-o în întrebarea dvs. Multiplicare Înmulțirea în timpul divizării este întotdeauna 1 sau mai multe cifre înmulțite cu o singură cifră. Învățarea de a multiplica un număr format din mai multe cifre de orice dimensiune ori de o singură cifră de la stânga la dreapta va crește viteza și eficiența atunci când se efectuează divizarea de probă. Acest lucru se datorează faptului că inițial multiplicarea trebuie efectuată numai cu suficiente cifre pentru a confirma noul coeficient parțial. După confirmarea coeficientului parțial, înmulțiți divizorul cu coeficientul parțial o cifră la un moment dat de la stânga la dreapta luând în considerare reportul. Faceți conversia în cap de la produs la numărul vinculum în timp ce calculați multiplicarea. Notați numărul vinculum în timp ce mergeți. Acest lucru salvează necesitatea de a scrie produsul înainte de a lua complementul. Cu toate acestea, dacă metoda de multiplicare pe care o folosiți necesită notarea produsului, puteți face acest lucru într-o coloană de sub divizor. Deci, cum se poate face multiplicarea cifră cu cifră de la stânga la dreapta? Probabil că există mai multe metode care se potrivesc acestui proiect de lege. Metoda SFSRC realizează acest lucru prin scăderea locului zece în produsele din tabelul de 9x9 ori, astfel încât doar locul unității produsului este calculat pentru 1 cifră ori 1 cifră. La „produsul unitar” se adaugă transportul de la cifre la dreapta cifrei curente. Aceasta se calculează în conformitate cu unele reguli, făcând referire la cifrele după multiplicarea cifrei curente. Pentru mai multe detalii, consultați linkul de mai sus sau încercați să găsiți și să traduceți cartea pe care am menționat-o mai sus. Deoarece accentul acestei întrebări este pe scădere și împărțire, nu voi intra în detalii aici. O altă metodă de luat în considerare este metoda Trachtenberg. Cu toate acestea, această metodă calculează de la dreapta la stânga, ceea ce este mai puțin ideal. Desigur, poate fi folosită și multiplicarea tradițională (mai ales dacă se face de la stânga la dreapta). $ quad , 28 text Mai simplu, nu? O combinație între o notație complementară mai compactă și unele tehnici aritmetice mentale fac această metodă de diviziune mult mai utilizabilă, în opinia mea.
Priveste filmarea: Matematica 13 01 2021 (August 2022).
