Articole

Funcția compusă

Funcția compusă



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Să ne uităm la un exemplu pentru a înțelege ce este o funcție compozită. Luați în considerare seturile:

A = {- 2, -1,0,1,2}
B = {- 2,1,4,7,10}
C = {3,0,15,48,99}

Și funcțiile:
f: AB definit de f (x) = 3x + 4
g: BC definit de g (y) = y2-1

După cum se arată în diagrama de mai sus pentru toate x A avem un singur y B astfel încât y = 3x + 4, și pentru toți y B există o singură z C astfel încât z = y2-1. Atunci concluzionăm că există o funcție h a A în C, definită de h (x) = z sau h (x) = 9x2+ 24x + 15 deoarece:
h (x) = z h (x) = y2-1
Și unde y = 3x + 4, atunci h (x) = (3x + 4)2-1 h (x) = 9x2+ 24x + 15.

Funcția h (x) se numește funcție compus din g cu f. Îl putem indica prin g o f (citim „g compus cu f”) sau gf (x) (citim „g din f din x”). Să ne uităm la câteva exerciții pentru a înțelege mai bine ideea funcției compuse.

Exerciții rezolvate

1) Date fiind funcțiile f (x) = x2-1 și g (x) = 2x, calculați fg (x) și gf (x).
rezoluţie:
fg (x) = f (2x) = (2x)2-1 = 4x2-1
gf (x) = g (x2-1) = 2 (x2-1) = 2x2-2

2) Având în vedere funcțiile f (x) = 5x și fg (x) = 3x + 2, calculați g (x).
rezoluţie:
Deoarece f (x) = 5x, atunci fg (x) = 5g (x).
Cu toate acestea, fg (x) = 3x + 2, prin urmare:
5g (x) = 3x + 2, de unde g (x) = (3x + 2) / 5

3) Date fiind funcțiile f (x) = x2+1 și g (x) = 3x-4, determinați fg (3).
Rezoluție: g (3) = 3,3-4 = 5 fg (3) = f (5) = 52+1 = 25+1= 26.

Următorul: Funcție inversă