We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
În mai mult de două dimensiuni folosim o definiție similară, bazată pe faptul că toate valorile proprii ale matricei coeficienților au același semn (pentru o ecuație eliptică), au semne diferite (hiperbolice) sau unul dintre ele este zero (parabolic). Acest lucru are legătură cu comportamentul de-a lungul caracteristicilor, așa cum este discutat mai jos.
Permiteți-mi să dau un exemplu puțin mai complex
[x ^ 2 frac { partial ^ 2 u} { partial x ^ 2} + y ^ 2 frac { partial ^ 2 u} { partial y ^ 2} + z ^ 2 frac { partial ^ 2 u} { partial z ^ 2} +2 xy frac { partial ^ 2 u} { partial x partial y} +2 xz frac { partial ^ 2 u} { partial x partial z } +2 yz frac { partial ^ 2 u} { partial y partial z} = 0. ]
Matricea asociată cu această ecuație este [ left ( begin {array} {lll} x ^ 2 & xy & xz xy & y ^ 2 & yz xz & yz & z ^ 2 end {array} dreapta)]
Dacă îi evaluăm polinomul caracteristic, constatăm că este [ lambda ^ 2 (x ^ 2-y ^ 2 + z ^ 2- lambda) = 0. ] Deoarece aceasta are întotdeauna (pentru toate (x, y , z )) două valori proprii zero, aceasta este o ecuație diferențială parabolică.
Caracteristici și clasificare
Un punct cheie pentru clasificarea ecuațiilor în acest fel nu este că ne plac atât de mult secțiunile conice, ci că ecuațiile se comportă în moduri foarte diferite dacă ne uităm la cele trei cazuri diferite. Alegeți cel mai simplu caz reprezentativ pentru fiecare clasă și priviți liniile de propagare.
I can look for a link to a site with information on a topic of interest to you.
Ce mă sfătuiți?
o idee proasta
Este în regulă, mesajul este admirabil
Foarte amuzanta fraza
Îmi cer scuze, dar, după părerea mea, nu ai dreptate. sunt asigurat. Îl propun să discutăm. Scrie-mi în PM, vorbim.